15.2 画轴对称的图形 题型专练（原卷版）

2/215.2画轴对称的图形题型一车牌号码的镜面对称1．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）雨后从地面水洼处观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际车牌号是．2．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一个汽车牌照在水中的倒影为，则该汽车牌照号码为．3．（23-24八年级上·全国·课后作业）一个车牌号码在水中的倒影如图所示，则该车牌号码为．

4．（2023八年级上·江苏·专题练习）一轿车的车牌在水中的倒影是

，则该车的牌照号码为．题型二钟表的镜面对称1．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，这是小张在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是．2．（23-24八年级上·河南漯河·期中）平面镜成像中，像和物成轴对称图形．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是．3．（23-24八年级上·福建福州·期中）如图，这是小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间，此刻的实际时间应该是．4．（21-22八年级上·江苏盐城·期中）在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是．题型三设计轴对称图案1．（24-25八年级上·吉林·期中）轴对称（或称对称轴）的概念早在古希腊时期就已经出现．古希腊哲学家柏拉图在其著作《会晤篇》中，就提到了“对称”的概念，并阐述了对称的重要性．在数学和物理学等领域中，轴对称一直都是一个重要的概念，被广泛应用于各种理论和实践中．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．2．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）在图分别补充个小方块，在图中分别补充个小方块，分别使它们成为轴对称图形．3．（24-25八年级上·浙江温州·期中）请在下列的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中的三角形经过轴对称变换得到的图形，且所画的三角形的顶点都在格点上（如图），并将所画的三角形涂上阴影．（注：所画的三角形不能重复）4．（24-25八年级上·四川广安·期中）如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（2）涂黑部分成轴对称图形．图乙与图丙是一种涂法，请在图中分别设计另外三种涂法．（注：在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）题型四轴对称在坐标系中的应用1．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，的顶点都在格点上，其中，，．(1)画出关于轴对称的图形并写出点，，的坐标；(2)画出关于直线对称的，若点是内一点，请写出内对称点的坐标．2．（24-25八年级上·天津·期中）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为、、．(1)将沿y轴翻折，画出关于y轴对称的图形，并直接写出点的坐标；(2)直接写出点关于x轴对称的点的坐标；(3)若以D、B、C为顶点的三角形与全等，请画出所有符合条件的（点D与点A重合除外）．3．（24-25八年级上·贵州遵义·期中）如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，．(1)作关于轴对称的图形．其中，，分别和，，对应；(2)点，，对应的坐标分别为___________；____________；___________；(3)求的面积．4．（24-25八年级上·安徽六安·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．(1)作出关于x轴对称的；(2)在y轴上求作点D，使得的值最小，点D的坐标为______．题型一线段问题1．（24-25八年级上·北京·期中）在中，，射线的夹角为，过点作于点，直线交于点，连接．(1)如图，射线都在的内部．设，则_______（用含有的式子表示）；在直线上取一点，使得，则线段与图中已有线段_______的长度相等．(2)如图，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．2．（24-25八年级上·重庆江北·期末）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．(1)画出关于轴的对称图形为，并写出顶点的坐标；(2)画出关于直线所对称的图形，并写出顶点的坐标；(3)在轴上画出点，使的周长最小．3．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，在直角坐标系中，已知点，直线l是第二、四象限的角平分线．

(1)操作：连结线段，作出线段关于直线l的轴对称图形．(2)发现：请写出坐标平面内任一点关于直线l的对称点的坐标．(3)应用：请在直线l上找一点Q，使得最小，并写出点Q的坐标．4．（23-24八年级上·北京海淀·开学考试）(1)如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．(2)如图2，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使彻E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，保留作图痕迹．

题型二面积问题1．（24-25八年级上·江西抚州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．(1)请在下图中画出与关于y轴对称的；(2)求的面积；(3)在x轴上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2．（22-23八年级上·北京朝阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，过点作x轴的垂线l，点A关于直线l的对称点为B．(1)点B的坐标为_____________；(2)已知点，点，在图中描出点B，C，D，顺次连接点A，B，C，D．①在四边形内部有一点P，满足且，则此时点P的坐标为_____________，_____________；②在四边形外部是否存在点Q，满足且，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．3．（22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，依已知，，．

(1)作出关于轴对称的；(2)求的面积；(3)若点在轴上，求的最小值．4．（23-24八年级上·广东茂名·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)在图中作出关于y轴的对称图形．(2)写出点，，的坐标．(3)求出的面积．题型三最值问题1．（22-23八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出与关于直线l成轴对称的；(2)如果三角形三个顶点都在格点处的三角形被称为“格点三角形”．那么请在图2中作出以AC为边与△ABC全等的格点三角形；(3)在图3中直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．2．（23-24八年级上·河南商丘·阶段练习）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题．(1)画出格点关于直线对称的；(2)请用无刻度的直尺和圆规作中边上的高；（保留作图痕迹，不写作法）(3)在上画出点P，使最小．3．（21-22八年级上·河南焦作·期末）如图，已知的顶点分别为，，．(1)作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；(2)若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________．(3)在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）．4．（23-24八年级上·四川南充·期末）如图1，直线于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）．(1)求证：；(2)如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，，，求的最小值．1．（24-25八年级上·北京·期中）在平面直角坐标系中，已知点，将经过点垂直于x轴的直线记为直线，将经过点且垂直于y轴的直线记为直线．对于点P给出如下定义：将点P关于直线对称得到点，则称点为点P关于直线的“一次对应点”，再将点关于直线对称得到点Q，称点Q为点P关于M的“二次对应点”．已知顶点坐标为．(1)如图1，若点．①将点关于直线对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则点关于点M“二次对应点”为．请直接写出点关于直线的“一次对应点”：_________；点关于点M的“二次对应点”：___________；②若点和点关于M的“二次对应点”分别为点和点，且线段与的边没有公共点，求n的取值范围；(2)若点B关于点M的“二次对应点”为点，且以A、B、为顶点的三角形恰与全等，请直接写出所有满足条件的点M的坐标：___________．2．（24-25八年级上·福建厦门·期中）情景探究【问题情景】学习了“最短路径问题”后，张老师结合七年级学习的坐标系的知识，将课本上的“饮马问题”放置在坐标系中，设计了下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，，在x轴上找一点C，使得的值最小．你能求出点C的坐标吗？【方法探究】（1）小明按照课堂上学习的方法在图1先画出点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点C，则此时的值最小；然后连接，利用列方程求出点C的坐标．请按小明的方法完成画图，并求出点C的坐标；【类比推广】（2）小强受到启发，他将课本上的“造桥选址”问题放在坐标系中，设计了如下问题：如图2，在平面直角坐标系中，，直线m经过点，且与x轴平行，分别在x轴和直线m上找点M，N，使得轴，且的值最小，请在图2中画出点M和点N的位置，并求出点M，N的坐标；【拓展创新】（3）如图3，在平面直角坐标系中，，C是的中点，交于点D，求点D的坐标．3．（23-24八年级上·北京东城·期末）对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：若图形上存在点，满足，则称图形是点的“关联图形”．

(1)已知原点是点的“关联图形”，则点的坐标是_______；(2)如图1，已知点，，当线段是点的“关联图形”时，在图1中画出所有满足条件的点所形成的图形，并指出线段可以通过怎样的几何变换得到该图形；(3)如图2，已知是点的“关联图形"，其中点，，．①当点在第一、三象限角平分线上时，的取值范围是_______；②当时，请在图3中画出所有满足条件的点所形成的区域，并直接写出该区域的面积．4．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）在平面直角坐标系中，经过点，且平行于x轴的直线记作直线