考点例析3：角平分线_第1页
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角平分线典型考题考点三角平分线例1.△ABC中,∠C=90°,AC=BC,DA平分∠CAB交BC于点D,问能否在AB上确定一点E使△BDE的周长等于AB的长.请说明理由.E45°角平分线上的点到角的两边的距离相等.CD=DE∠DEB=90°,∠B=45°DE=BERt△ACD≌Rt△AED(HL)AD=ADAC=AE△BDE的周长=BD+DE+EB=BD+DC+EB=BC+EB=AE+EB=AB

解：过D作DE⊥AB，交AB于点E，则E点即可满足要求．

因为∠C=90°,AC=BC,又DE⊥AB,∴DE=EB．∵AD平分∠CAB且CD⊥AC、ED⊥AB,

∴CD=DE．

由“HL”可证Rt△ACD≌Rt△AED.

∴AC=AE．∴C△BDE=BD+DE+EB=BD+DC+EB=BC+EB=AE+EB=AB．常过角平分线上的点向角两边引垂线

构造全等三角形利用角平分线的性质考点三角平分线例2.如图,已知在四边形ABCD中,BC＞AB,AD=DC,BD平分∠ABC.求证:∠BAD+∠BCD=180°.平角=180°将两个不在一起的角转化为平角.？构造全等三角形FE“截长补短法”Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)∠DAE=∠DCF∠BAD+∠DAE=180°∠BAD+∠DCF=180°即∠BAD+∠BCD=180°.证明：过点D作DE垂直BA的延长线于点E,作DF⊥BC于点F.∵BD平分∠ABC,∴DE=DF.在Rt△ADE与Rt△CDF中,DE=DF,AD=CD,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠DAE=∠DCF.又∵∠BAD+∠DAE=180°,∴∠BAD+∠DCF=180°.即∠BAD+∠BCD=180°.通过“截长补短法”构造全等三角形.考点三角平分线例3.某度假村有3条公路AM、AN、BC,现要修建一个加油站,要求加油站到三条公路的距离相等,村委会商讨后决定将加油站建在如图所示的P点,已知BP、CP分别是△ABC的外角的角平分线,PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N,请你判断P点的位置是否合理.DPM=PDPD=PNPM=PN=PDPA平分∠MAN角平分线上的点到角两边的距离相等到角两边距离相等的点在这个角的平分线上解:作PD⊥BC于点D，

∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD.同理，PN=PD，∴PM=PN=PD.即P点的位置合理.三角形一个内角的角平分线和与之不相邻的两个外角的角平分线交于同一点.P点的位置合理考点总结利用性质证明角度通过“截长补短法”构造全等三角形,将两个不在一起的角转化为平角或直角.看到角平分

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