考点例析1：全等三角形的性质与判定

全等三角形的性质与判定典型考题考点一全等三角形的性质与判定例1.如图,已知△ABC≌△DBE,点D在AC上,BC与DE交于点P,若AD=DC=2.4,BC=4.1.(1)若∠ABE=162°,∠DBC=30°,求∠CBE的度数;(2)求△DCP与△BPE的周长和.解:(1)∵△ABC≌△DBE,∴∠EBD=∠CBA.且∠EBD=∠EBP+∠DBC,∠CBA=∠ABD+∠DBC,∴∠EBP=∠ABD.∴∠EBP=(∠ABE－∠DBC)12=66°.即∠CBE=66°.(2)∵△ABC≌△DBE,∴AC=DE,BC=BE.∴DE=AC=AD+DC=4.8,BE=BC=4.1.C△DCP+C△BPE=DC+CP+DP+BP+BE+PE=DC+BC+DE+BE=2.4+4.1+4.8+4.1=15.4.全等三角形的性质:对应边相等,对应角相等.=(162°－30°)12例2.下列个图中a,b,c为三角形的三边长,则甲、乙、丙三个三角形中和左侧△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙abc50°58°72°甲乙丙aac58°50°50°72°ccSSS:三边分别相等的两个三角

形全等.SAS:两边及其夹角分别相等的

两个三角形全等.ASA:两角及其夹边分别相等的

两个三角形全等.AAS:两角分别相等且其中一组

等角的对边相等的两个三

角形全等.

B考点一全等三角形的性质与判定考点一全等三角形的性质与判定例3.如图,BF=CE,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还要添加一个条件是()A.AB=DCB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AE=BFABF=BE+EF,CE=CF+EFBE=CF“HL”:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.考点一全等三角形的性质与判定例4.如图,△ABO≌△CDO,点E、F在线段AC上,且AF=CE.试说明FD与BE的关系,并说明理由.两条线段数量关系位置关系相等或不相等(倍数关系)平行或相交(垂直)∵△ABO≌△CDO,∴OA=OC,OB=OD.又∵AF=CE,∴OF=OE.∠DOF=∠BOE.△DOF≌△BOE(SAS)DF=BE,∠DFO=∠BEODF∥BE解:FD=BE,FD∥BE,理由如下:∵△ABO≌△CDO,∴OA=OC,OB=OD,又∵AF=CE,∴OF=OE.在△DOF和△BOE中,OF=OE,∠DOF=∠BOE,OD=OB,∴△DOF≌△BOE(SAS).∴DF=BE,∠DFO=∠BEO.∴DF∥BE.综上所述,DF=BE且DF∥BE.判段两线段关系:从数量和位置两个方面分析.内错角相等,两直线平行.例5.已知AB=AC,BD=CD,E是线段AD延长线上一点.求证:△ABE≌△ACE.证明:在△ABD与△ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).在△ABE与△ACE中,AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,∴△ABE≌△ACE(SAS).∴∠BAE=∠CAE.考点一全等三角形的性质与判定多次判定:从条件出发证明全等再次证明全等利用全等的性质考点总结判定三角形全等SSSSASASAAASHL(直角三角形)牢记全等三角形的