九年级数学-第2课时　相似三角形中周长和面积的性质

第四章图形的相似7相似三角形的性质第2课时相似三角形中周长和面积的性质

1.

相似三角形的周长比等于

相似比

.2.

相似三角形的面积比等于

相似比的平方

.相似比相似比的平方

周长比问题【例1】已知△ABC的三边长分别为6，8，10，若△ABC

∽△A'B'C'，且△A'B'C'的最长边长为30，求△A'B'C'的周长

及最大角的度数.

在解决相似三角形的周长比问题时，首先要确保两

个三角形相似，然后求出两个三角形的相似比，还需知

道其中一个三角形的周长，从而求出另一个三角形的周

长，有时也可综合运用.

面积比问题【例2】如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，

BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.

（1）求证：△BDE

∽△EFC.

证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE.

∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC.

求相似三角形的面积比时，要先判定两个三角形相

似，再结合已知条件求出其中一条对应边的比，根据面

积比等于相似比的平方进行求解，但有时面积比会含有

无理数，这需进行开方运算，计算时要保证结果的正确

性.

1.

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE∶S△ABC的值是（B）第1题图B2.

若△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似

的△DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（C）A.54B.36C.27D.21C3.

若△ABC

∽△A'B'C'，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B'C'

的周长之比为（B）A.2∶1B.1∶2C.4∶1D.1∶4B4.

已知△FHB

∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且

FH＝6，则EA的长为（A）A.3B.2C.4D.5A5.

已知△ABC

∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，

若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长之比是

（C）A.3∶5B.9∶25C.5∶3D.25∶9C6.

如果两个相似三角形的周长之比为1∶4，那么这两个三

角形对应边上的高之比为

1∶4

.1∶47.

已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应角平分

线，若AD∶A'D'＝4∶3，△ABC的周长为16，则△A'B'C'的

周长为

12

.128.

如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似

比3∶5进行缩小，那么得到的直角三角形的面积是

9

.9

第10题图

第11题图

12.

四个直角三角形按如图所示的方式摆拼得到矩形

ABCD，其中△ADH

∽△BAE，△ADH≌△CBF，

△ABE≌△CDG.

若EF∶FG＝1∶2，AB∶BC＝2∶3，则矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比为（D）A.48∶85B.5∶9C.1∶2D.25∶51第12题图D13.

如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB的中

点，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连

接AQ，DF.

第13题图（1）求证：AE⊥DF；证明：（1）在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠ADE＝∠DCF＝90°.∵点E，F分别是DC，CB的中点，∴DE＝CF，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠EAD＝∠CDF.

∵∠AED＋∠EAD＝90°，∴∠AED＋∠CDF