16.3.1 平方差公式 分层作业（原卷版）

2/216.3.1平方差公式目录TOC\o"1-3"\h\u类型一、平方差公式的识别 1类型二、运用平方差公式进行运算 2类型三、平方差公式与几何图形 3TOC\o"1-3"\h\u类型一、平方差公式的识别1．下列各式中能用平方差公式的是（

）A． B． C． D．2．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．3．下列各式不能用平方差公式的是（）A． B． C． D．4．下列各式，能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．5．在下列多项式的乘法中，能用平方差公式的是（）A． B．C． D．6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．7．下列计算中可采用平方差公式的是（）A． B．C． D．8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．9．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．类型二、运用平方差公式进行运算10．计算的结果是（）A． B． C． D．11．计算的结果是（

）A． B． C． D．5．计算的结果等于（

）A．2 B．1 C． D．12．的计算结果是（）A． B． C． D．13．用平方差公式计算，必须先变形，下列变形中，正确的是（

）A． B．C． D．14．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．15．计算：．16．方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，则的值为．17．如果，求的值为．18．计算：．19．若，，则．20．若计算的结果不含字母x的一次项，则．21．利用平方差公式计算：．22．计算：．23．化简：．24．计算：(1)；(2)．25．利用平方差公式计算：(1)；(2)．26．计算：．27．某同学化简出现了错误，解答过程如下：原式（第一步）（第二步）（第三步）．(1)该同学解答过程从第______步开始出错；(2)写出此题正确的解答过程．28．计算：(1)；(2)；(3)．29．先化简，再求值：，其中．类型三、平方差公式与几何图形30．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形可验证的等式为（）A． B．C． D．31．如图，有一块长为，宽为的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余空地进行绿化．已知两条道路的宽分别为和，则绿化的空地面积为．（用含a，b的式子表示）32．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是__________（请选择正确的一个）A．

B．C．(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知．求的值；②若，求的值．33．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）(1)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式．(2)请应用这个公式完成下列各题：①已知

，，则．②计算：．③计算：34．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形．​(1)通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________；(2)利用上述乘法公式计算：；35．乘法公式的探究与运用：(1)如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积是____________（写成两数平方差的形式）；(2)小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图②，则长方形的长是____________，宽是____________，面积是_________________（写成多项式乘法的形式）；(3)比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到恒等式：______________________________；(4)运用你得到的公式计算：．36．【知识生成】课本上，我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个公式，如图1，根据图中整体图形的面积可表示为，还可表示为，可以得到的公式是；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一种几何体的体积，也可以得到一个公式，如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块，用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个公式，这个公式是；【拓展应用】直接用你发现的公式计算：；1．计算的值是（

）A． B． C． D．2．已知：，，，，，，…，设，则的个位数字是．3．已知下列等式：；；；…小明发现规律：比任意一个偶数大3的数，与该偶数的平方差能被3整除．(1)填空：___________；(2)直接写出计算的结果：___________；(3)设偶数为2n（n为整数），试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除．4．计算下列各式：（1）___________；（2）__________；（3）__________；你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：．5．仔细观察下列等式：第一个：第二个：第三个：第四个：……(1)请你写出第六个等式：________；(2)运用上述规律，计算：．1．数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是．（请填上正确的序号）2．【探究】如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．(1)由上面的拼图可以得到一个乘法公式：________；(2)【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知，，则的值为________；②计算：．(3)计算：的个位数字．3．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：，我们称12，20，28这三个数为“智慧数”．(1)36______“智慧数”（填“是”或“不是”）；(2)设两个连续偶数是和（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数吗？为什么？(3)如图，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数，……按此规律拼接到正方形，其边长为100，求阴影部分的面积．4．如果一个正整数能表示为两个连续偶数