(完整版)数学初中苏教七年级下册期末真题模拟真题经典解析

（完整版）数学初中苏教七年级下册期末真题模拟真题经典解析一、选择题1．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．2．如图，与是同旁内角的是（）A． B． C． D．3．在数轴上表示不等式x－1≥5的解集，正确的是（）A． B． C． D．4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a＋5＞b＋5 B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0 D．1﹣a＞1﹣b5．若关于的不等式组的解集为，则的值为（）A．-6 B．6 C．-8 D．86．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．计算，，，，，……归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的结果中个位数字是（）A．2 B．8 C．6 D．08．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（）A．360 B．363 C．365 D．369二、填空题9．计算：﹣3x•2xy＝．10．“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”这个命题是：_____．（填“真命题”或“假命题”）11．如图，正五边形和正六边形有一条公共边，并且正五边形在正六边形内部，连接并延长，交正六边形于点，则______.12．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是_____三角形．13．若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解；则的值是______14．如图，在一块长为20m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为___m2．15．将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则__________度．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的处，折痕为CD，则＝___．17．计算：（1）；（2）．18．把下列各式分解因式（1）（2）19．解下列方程组（其中第（1）题用代入消元法解）（1）（2）20．解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．三、解答题21．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2．（1）那么DE与BC平行吗？为什么？（2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数．22．小明去某超市为班级购买一些普通洗手液和免洗洗手液．已知购买1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花费30元，买3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花费70元．（1）求两种洗手液的单价．（2）小明现有200元钱，通过计算说明小明能否买到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？（3）一段时间后，由于该超市促销，所有商品一律打八折销售，所以小明班级计划用不超过1000元的费用再购买两种洗手液共100瓶，求最多能购买多少瓶免洗洗手液？23．阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．24．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由25．已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且AB∥CD．（1）说明：∠1=∠2；（2）如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若∠EMN+∠FNM=260°，①求：∠AEM+∠CFN的度数；②如图3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度数；（3）如图4，∠2=80°，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接写出∠GQH的度数．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则，求出每个式子的值，即可判断，得到答案．【详解】解：A.，故此项错误；B.，故此项错误；C.，故此项错误；D.，故此项正确；、故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2．C解析：C【分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，据此可排除选项．【详解】解：与是同旁内角的是；故选C．【点睛】本题主要考查同旁内角的概念，熟练掌握同旁内角的概念是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据不等式的性质求解不等式，再利用数轴的性质表示解集即可．【详解】解：x－1≥5，x≥6，将解集表示在数轴上如图：，故选：D．【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【详解】解：A、不等式a＜b两边都加上5可得a＋5＜b＋5，故本选项不合题意；B、不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，故本选项不合题意；C、不等式a＜b两边都减去b可得a﹣b＜0，不等式a﹣b＜0都乘以﹣1可得b﹣a＞0，故本选项不合题意；D、不等式a＜b两边都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，不等式﹣a＞﹣b两边都加上1可得1﹣a＞1﹣b，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5．A解析：A【分析】先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3＜x＜，然后再根据已知解集是-1＜x＜1，对应得到相等关系2b+3=-1，=1，求出a，b的值再代入所求代数式中即可求解．【详解】解：解不等式组，可得解集为：2b+3＜x＜，∵不等式组的解集为-1＜x＜1，∴2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2．代入．故选：A．【点睛】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．6．A解析：A【分析】①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误；③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【点睛】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定.7．D解析：D【分析】由31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2020除以4看得出的余数确定个位数字即可．【详解】解：∵2020÷4=505，∴32020-1的个位数字是0，故选：D．【点睛】本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．8．C解析：C【分析】观察求出图案中地砖的块数，找到规律再求出黑色的地砖的数量即可.【详解】第1个图案只有（2×1﹣1）2＝12＝1块黑色地砖，第2个图案有黑色与白色地砖共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有（9＋1）＝5块，第3个图案有黑色与白色地砖共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有（25＋1）＝13块，…第n个图案有黑色与白色地砖共（2n﹣1）2，其中黑色的有[（2n﹣1）2＋1]，当n＝14时，黑色地砖的块数有×[（2×14﹣1）2＋1]＝×730＝365.故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，有理数的混合运算，根据所给图案总结出图案排列的规律由此进行计算是解题的关键.二、填空题9．﹣6x2y【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．【详解】解：﹣3x•2xy＝﹣3×2•（x•x）y＝﹣6x2y．故答案为：﹣6x2y．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．假命题【分析】通过命题真假判断即可；【详解】解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，∴这个命题是假命题，故答案为：假命题．【点睛】本题主要考查了命题真假判断，准确分析是解题的关键．11．A解析：84【分析】据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．【详解】解：正五边形的内角是∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°，故答案为84．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．12．A解析：等腰【分析】先把等式左边进行因式分解可化为(a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），移项提取公因式可得（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，根据三角形三边之间的关系两边之和大于第三边，可得a﹣b＝0，即可得出答案．【详解】解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，∴a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，即△ABC一定是等腰三角形．故答案为：等腰．【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系及因式分解，合理利用因式分解进行计算是解决本题的关键．13．-1【分析】把k看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可得到k的值.【详解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组．方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.14．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20−2）×（10−2），进而得出答案．【详解】由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m2）．故答案为：144．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．15．102°【分析】根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．【详解】解：由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为6解析：102°【分析】根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．【详解】解：由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，所以，，，因为，所以可得．故答案为102°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、正多边形的内角，关键是根据图形得到角之间的等量关系，然后利用三角形内角和进行求解即可．16．10°【分析】根据折叠的性质可知，根据三角形内角和定理可得，根据三角形的外角性质可得，进而可得【详解】折叠，，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形的外角解析：10°【分析】根据折叠的性质可知，根据三角形内角和定理可得，根据三角形的外角性质可得，进而可得【详解】折叠，，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．17．（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减法，即可；（2）先算积的乘方，再算乘除法，即可求解．【详解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【点睛解析：（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减法，即可；（2）先算积的乘方，再算乘除法，即可求解．【详解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【点睛】本题主要考查实数的运算，整式的运算，掌握零指数幂和负整数幂以及积的乘方法则，是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【详解】（1）解：原式．（2）解：原式【点睛】本题考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，解析：（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【详解】（1）解：原式．（2）解：原式【点睛】本题考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练以上方法是解题的关键．19．（1）（2）【分析】（1）先将变形为再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根据加减消元法求解即可．【详解】解：（1）将①变形为：③，将③代入②得，解得将代入③解析：（1）（2）【分析】（1）先将变形为再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根据加减消元法求解即可．【详解】解：（1）将①变形为：③，将③代入②得，解得将代入③，得原方程组的解为：；（2）①×3-②×2，得13y=0，解得y=0，把y=0代入②，得3x-0=6，解得x=2，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，运用代入法和加减法是解二元一次方程组常用的方法．20．．在数轴上表示见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，确定解集的公共部分，从而可得答案.【详解】解：由①得：由②得：在数轴上分别表示①解析：．在数轴上表示见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，确定解集的公共部分，从而可得答案.【详解】解：由①得：由②得：在数轴上分别表示①②的解集如下：所以不等式组的解集为：【点睛】本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法与步骤是解题的关键.三、解答题21．（1）DE∥BC，理由见解析；（2）∠DEC＝105°．【分析】（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，解析：（1）DE∥BC，理由见解析；（2）∠DEC＝105°．【分析】（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，故可证DE与BC平行；（2）根据三角形内角和求出∠ACB=75°，再根据平行线的性质即可求解．【详解】（1）DE∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG．∴∠2＝∠BCD，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DE∥BC；（2）∵∠B＝40°，∠ACB﹣10°＝∠A，∴∠ACB+（∠ACB﹣10°）+40°＝180°，∴∠ACB＝75°，由（1）知，DE∥BC，∴∠DEC+∠ACB＝180°，∴∠DEC＝105°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．22．（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）买不到；（3）25瓶【分析】（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题；（2）根据（解析：（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）买不到；（3）25瓶【分析】（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可解决问题；（2）根据（1）的结论计算10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液的售价与200比较即可求得答案；（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100﹣m）瓶，列出一元一次不等式，解不等式即可求得答案．【详解】解：（1）设一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，依题意得：解得：答：一瓶普通洗手液10元,一瓶免洗洗手液20元.（2）因为10x+6y=10>200所以200元买不到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液.（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100﹣m）瓶．依题意得：200.8m+100.8（100﹣m）≤1000，解得：m≤25答：最多购买25瓶免洗洗手液．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意列出方程组和不等式是解题的关键．23．（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．【详解】解：（1）选择甲，，①解析：（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．【详解】解：（1）选择甲，，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移项合并得：7k＝21，解得：k＝3；选择乙，，①+②得：5m+5n＝7k﹣6，解得：m+n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：7k﹣6＝15，解得：k＝3；选择丙，联立得：，①×3﹣②得：m＝11，把m＝11代入①得：n＝﹣8，代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，解得：k＝3；（2）根据题意得：，解得：，检验符合题意，则a和b的值分别为2，5．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30