大学物理(上、下册)（侯兆阳）提升题答案上册 1.16

1.16一个小球以水平速度vx从高为h处抛出，与地面发生碰撞后继续向前跳跃。假设小球在水平方向没有摩擦，在竖直方向碰撞后的速率与碰撞前的速率之比为k(<1)，k称为反弹系数，求小球到静止时运动的时间和水平距离。小球的水平速率与第一次反弹的速率之比为一常数，对于不同的反弹系数，小球的的运动轨迹有什么特点？yxxOvxv0B1.16yxxOvxv0B1.16图h其运动方程为x=vxt，(1.1a)。(1.1b)小球与地面碰撞前的竖直速率为，(1.2)下落的时间为。(1.3)小球与地面碰撞后作斜抛运动，在水平方向是匀速直线运动，在竖直方向是上抛运动。小球每次与地面碰撞后的速率分别为v1=kv0，v2=kv1=k2v0，…，vi=kiv0，…小球第i次作斜抛运动的方程为xi=xi0+vxti，(1.4a)。(1.4b)其中，ti是小球在第i次斜抛运动中的时间，xi0是水平初始位置。小球第1次作斜抛运动的总时间为，第2次作斜抛运动的时间为，第i次作斜抛运动的时间为，(1.5)小球作斜抛运动的总时间为T=T0+T1+T2+…+Ti+…=T0+2T0(k+k2+…+ki+…)，由于k<1，括号中为无穷级数之和，因此，即。(1.6)小球运动的水平距离为。(1.7)[算法]取h为距离单位，T0为时间单位，v0为时间单位，则小球作平抛运动的方程可化为，(1.1a*)。(1.1b*)其中，t*=t/T0，vx*=vx/v0。t*的取值范围在0到1之间。小球第i次作斜抛运动的方程可化为，(1.4a*)。(1.4b*)其中，ti*=ti/T0。ti*的取值范围在0到2ki之间。小球运动的水平距离可表示为。(1.7*)用键盘输入指令input输入反弹系数，使程序更具有灵活性。利用comet指令演示小球跳跃的动画，为了获取图像，还需要用plot指令重画轨迹。在不知道小球会要弹跳多少次的情况下，用while指令来控制小球跳动的次数。[程序]P1_16.m如下。%平抛小球在地面上跳跃的轨迹clear%清除变量vx=input('请输入水平速率与平抛落地速率之比:');%键盘输入速率比k=input('请输入反弹系数(<1):');%键盘输入反弹系数ifk>=1return,end%如果速率比大于1则返回tm=(1+k)/(1-k);%运动时间xm=2*vx*tm;%最远距离figure;%创建图形窗口plot([0,xm],[0,0],'LineWidth',3)%画地平线axisequal%使坐标刻度相等axis([0xm01])%坐标范围gridon%加网格fs=16;%字体大小title('平抛小球在地面上跳跃的轨迹','fontsize',fs)%标题xlabel('水平距离\itx/h','fontsize',fs)%横坐标ylabel('竖直高度\ity/h','fontsize',fs)%纵坐标txt=['速率比\itv_x/v\rm_0:'num2str(vx)];%水平速率与平抛落地速率比文本txt=[txt',反弹系数:'num2str(k)];%反弹系数文本text(0,0.5,txt,'fontsize',fs)%显示速率比文本txt=['\itT\rm=',num2str((1+k)/(1-k)),'(2\ith/g\rm)^{1/2}'];%运动时间字符串txt=[txt',\itX\rm=',num2str(xm),'\ith'];%连接运动距离text(xm/4,0.8,txt,'fontsize',fs)%显示运动时间dt=0.001;%时间间隔tm=1;%平抛时间t=0:dt:tm;%平抛的时间向量x=2*vx*t;%平抛的横坐标y=1-t.^2;%平抛的纵坐标holdon%保持图像i=0;%斜抛次数清零whiletm>0.01%斜抛时间较大则循环comet(x,y)%画彗星式轨迹plot(x,y)%补画轨迹i=i+1;%斜抛次数tm=2*k.^i;%斜抛运动时间t=0:0.001:tm;%时间向量x=x(end)+2*vx*t;%横坐标y=2*k^i*t-t.^2;%纵坐标end%结束循环[说明]程序执行时，分别从键盘输入小球水平速率与平抛落地速率之比和反弹系数，然后演示小球在地面上的跳跃运动。重新执行程序，对于不同的水平速率与平抛落地速率之比和不同的反弹系数，可演示小球不同的跳跃运动。[图示](1)如P1.16a图所示，当小球水平速率与平抛落地速率之比取为0.1，反弹系数为0.9时，小球运动时间为19T0，水平运动距离为3.8h。(2)如P