大学物理(上、下册)（侯兆阳）提升题答案上册 8.18

8.18狄塞尔柴油机进行的循环如图8.18近似表示。(1)设工作物质为双原子理想气体，a→b和c→d为绝热过程，b→c是等压过程，d→a为等容过程。绝热压缩比k1=V0/V1=15，绝热膨胀比k2=V0/V2=5，求循环效率和循环一周对外所作的功。(2)讨论循环效率和循环一周对外所作的功与分别与压缩比和膨胀比之间的关系。[解析](1)假设理想气体的质量为M，摩尔质量为μ。a→b和c→d为绝热过程，不吸热也不放热。b→c是等压吸热过程，所吸收的热量为。(8.1)d→a是等容放热过程，所放出的热量为O题8.18图O题8.18图pVabcdV1V0Q1Q2V2因此循环效率为，(8.3)其中，γ=Cp/CV。由理想气体绝热过程的体积与温度的关系Vγ-1T=C，对于绝热过程a→b可得，(8.4)对于绝热过程c→d可得，(8.5)两式相减得。(8.6)循环效率为，等压过程b→c的方程为，(8.7)可得循环效率为。(8.8)利用(8.6)式，由(8.1)式可得气体吸收的热量为，利用(8.4)式可得，循环一周气体对外所作的功为A=ηQ1，即，(8.9)根据公式A=Q1–Q2也能推导出上式。[算法]取a点的体积Va和压强pa分别作为体积和压强的单位，根据绝热压缩比k1，b点的相对体积为，b点的相对压强为，c点的相对压强为pc*=pb*，d点的相对体积为Vd*=Vd/Va=1，c点的相对体积为，d点的相对压强为。狄塞尔循环效率由(8.8)式决定。取作为功的单位，气体对外所作的功可表示为，(8.9*)[程序]P8_18_1.m如下。%狄塞尔循环图clear%清除变量i=5;%自由度gamma=(i+2)/i;%比热容比k1=input('请输入绝热压缩比V0/V1:');%键盘输入体积比k2=input('请输入绝热膨胀比V0/V2:');%键盘输入压强比vb=1/k1;%b点的体积pb=k1.^gamma;%b点的压强pc=pb;%c点的压强vd=1;%d点的体积vc=1/k2;%c点的体积pd=(k1/k2)^gamma;%d点的压强vab=linspace(1,vb);%a到b点的体积比向量pab=(1./vab).^gamma;%a到b点的压强向量vcd=linspace(vc,vd);%c到d点的体积比向量pcd=pd*(vd./vcd).^gamma;%c到d点的压强向量fs=16;%字体大小figure%创建图形窗口plot(vab,pab,[vb,vc],[pb,pc],vcd,pcd,[vd,1],[pd,1])%画曲线h=legend(char(['绝热压缩\itV\rm_a/\itV\rm_b='num2str(k1)],...['等压膨胀\itp\rm_c/\itp\rm_a='num2str(pc)],...['绝热膨胀\itV\rm_a/\itV\rm_c='num2str(k2)],...['等容减压\itp\rm_d/\itp\rm_a='num2str(pd)]));%加图例并取句柄set(h,'fontsize',fs)%放大图例gridon%加网格title('狄塞尔循环图','fontsize',fs)%标题xlabel('体积\itV/V\rm_a','fontsize',fs)%横坐标ylabel('压强\itp/p\rm_a','fontsize',fs)%纵坐标v=[1,vb,vc,vd];%4个点的体积p=[1,pb,pc,pd];%4个点的压强holdon%保持图像plot(v,p,'.')%画点text(v,p,char(double('a')+[0:3]'),'fontsize',fs)%标记各点eta=1-(1/k2^gamma-1/k1^gamma)/gamma/(1/k2-1/k1);%热机效率v=(1+vb)/2;%平均体积p=(1+pb)/2;%平均压强text(v,p,['\it\eta\rm='num2str(eta*100,3)'%'],...'fontsize',fs)%标记热机效率a=i/2*k1^gamma*(gamma*(1/k2-1/k1)-(1/k2^gamma-1/k1^gamma));%功text(v,p-5,['\itA/A\rm_0='num2str(a)],...'fontsize',fs)%标记功txt='\itA\rm_0=(\itM/\mu\rm)\itRT\rm_a';%功的单位text(v,p-10,txt,'fontsize',fs)%标记功的单位[说明]程序执行时，从键盘输入绝热压缩比和等容增压比。[图示]如P8.18.1图所示，取a点的压强pa和体积Va分别作为压强和体积的单位，a点的相对体积就是V1*=1，相对压强就是p1*=1。由于绝热压缩比很大，所以b点的相对体积很小，相对压强很大。c点的压强与b点的压强相同，在循环中温度最高。这个狄塞尔循环的效率达到55.8%，输出的功达到11.5A0。由于柴油的燃点比较高，因而压缩比较大，柴油机的功率比较大P8.18.1图[解析](2)气体循环效率和循环一周对外所作的功都与与绝热压缩比和绝热膨胀比有关。[算法]取压缩比和膨胀比向量，化为矩阵即可计算循环效率和功，但是当膨胀比达到和超过压缩比时，循环效率和功是没有意义的，通过将其改为非数来处理。画出循环效率和功的曲面，旋转曲面就能显示循环效率和功随绝热压缩比和绝热膨胀比的变化关系。[程序]P8_18_2.m如下。%狄塞尔循环的效率和功与压缩比和膨胀比之间的关系clear%清除变量i=5;%自由度gamma=(i+2)/i;%比热容比k1=1:0.5:15;%压缩或膨胀比向量[K1,K2]=meshgrid(k1);%压缩比和膨胀比矩阵ETA=1-(1./K2.^gamma-1./K1.^gamma)./(1./K2-1./K1);%循环效率ETA(K1<=K2)=nan;%膨胀比不得大小压缩比f1=figure;%创建图形窗口surf(K1,K2,ETA)%画曲面fs=16;%字体大小xlabel('压缩比\itk\rm_1','fontsize',fs)%横坐标ylabel('膨胀比\itk\rm_2','fontsize',fs)%纵坐标zlabel('循环效率\it\eta','fontsize',fs)%高坐标title('狄塞尔循环的效率','fontsize',fs)%标题view(0,0)%设置视角A=i/2*K1.^gamma.*(gamma*(1./K2-1./K1)-...(1./K2.^gamma-1./K1.^gamma));%功A(K1<=K2)=nan;%膨胀比不得大小压缩比f2=figure;%创建图形窗口surf(K1,K2,A)%画曲面xlabel('压缩比\itk\rm_1','fontsize',fs)%横坐标ylabel('膨胀比\itk\rm_2','fontsize',fs)%纵坐标zlabel('功\itA/A\rm_0','fontsize',fs)%高坐标title('狄塞尔循环的功','fontsize',fs)%标题view(0,0)%设置视角pause%暂停figure(f1)%重开图形窗口view(90,0)%重置视角figure(f2)%重开图形窗口view(90,0)%重置视角[图示](1)如P8.18.2a图所示，循环效率随着体积压缩比增加而增加。旋转此图，如P8.18.2b所示，循环效率随着体积膨