2021-2025年高考物理试题分类汇编：电磁学计算（湖北专用）解析版

五年真题（202L2025）

与兼14电磁号计算

（五年考情•探规律）

考点五年考情（202L2025）命题趋势

电磁学计算常将法拉第电磁感应定律

考点1磁场2023、2025与牛顿运动定律、能量守恒定律结合，分

析导体棒在磁场中的切割运动与能量转化

问题；或通过带电粒子在复合场（电场+

磁场）中的运动，联动洛伦兹力与圆周运

动模型求解轨迹参数。命题逐渐引入动态

过程的多维度分析，如通过B-t图像斜率

判断磁通量变化率，结合M图像验证楞

次定律的非线性修正，要求考生从图像中

提取关键信息并建立微分方程。此外，电

磁学计算常与材料科学交叉，如通过“电

阻率-温度”曲线分析超导磁体的临界

电流特性，体现跨学科思维的综合考查。

能力要求上，突出数学工具的工程化

应用与逻辑推理的严谨性.考生需熟练运

考点2电磁感用微积分思想处理变力做功、非均匀磁场

2021、2022、2024中的电动势计算等问题，或通过矢量分析

应

求解复杂场强的合成与分解；部分试题引

入有限元建模方法，如通过分段积分计算

涡电流产生的焦耳热损耗，或利用矩阵运

更简化多回路电路的动态方程。实验探究

能力的考查力度显著增强，例如设计实验

测量半导体二极管的反向击穿特性时，需

结合传感器数据处理与误差分析，将控制

变量法拓展至多变量耦合关系的研究。部

分试题还引入复杂系统建模能力，如通过

“电-磁-力”转化链分析电磁悬浮装置

的动力学响应问题，或利用傅里叶变换简

化周期性磁场的频谱分析，全面检验考生

对物理规律的迁移能力与创新应用水平。

（五年真题•分点精准练）

考点01磁场

1.如图所示，两平行虚线MM户Q间无磁场。MN左侧区域和P。右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强

磁场，磁感应强度大小分别为B和24。一质量为"h电荷最为q的带正电粒子从MN左侧。点以大小为h的

初速度射出，方向平行于MN向上。已知。点到的距离为舞，粒子能回到。点，并在纸面内做周期

2(18

性运动。不计重力，求

MP

%：...

L」1•••

O•II•••

II

II

BNQ源

(1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径；

(2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距；

(3)苣子的运动周期

【答案】(1)R=W

qB

(所FT

呜+得

【详析】(I)粒子在左侧磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有/()5=增可得

KqB

(2)粒子在左侧磁场运动，设从MN射出时速度方向与MN的夹角为仇由于。到的距离*舞，结合

2(/8

R=》，根据几何关系可知月60；粒子在MN和尸。之间做匀速直线运动，所以粒子从PQ进入右侧磁场

时与PQ的夹角外60：；粒子在右侧磁场做匀速圆周运动有/0口25=增解得火’=察根据几何关系可知粒「

第•次和第二次经过PQ时位置的间距-历

(3)由图可知粒子在左边磁场运动的时间『汨=9号=缪粒子在右边磁场运动的时间/2=；7,=9岩=岩

35qBSqo3w3Zqo5qo

MP

BNQ2B

根据对称性可知粒子在MN左侧进出磁场的距离加=6/?=立智所以粒子从MN到尸。过程中运动的距离为

qB

仁卓?=甘粒子在MN和之间运动的时间与=3=学综上可知粒子完成完整运动回到。点的周期

2cos<92qB>v0qB

2.（2023•湖北•高考）如图所示，空间存在磁感应强度大小为8、垂直于大0），平面向里的匀强磁场。/=0

时刻，一带正电粒子甲从点P（2〃，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点。时与运动到该点的带正电粒子

乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚

好运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为〃?，两粒子所带电荷量均为仅假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞

时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求：

（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；

<2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；

（3）右詈时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到片詈的过程中粒子乙运动的路程,（李个回不

要求写出计算过程，只写出答案即可）

,XXX

B

XX

XX

【答案】（1）—；（2）养?，吗（3）甲（一6小0）,乙（0,0）,67M

m2m

【详析】（I）由题知，粒子甲从点P（2小0）沿1y轴正方向射入到达点O,则说明粒子甲的半径，•二〃

根据qv甲QB=M册

解得％广詈

直导轨在左端〃、P点分别与两条竖直固定、半径为L的牺弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧

无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为心、质量为〃八电阻为R的金属棒

外跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2〃?、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置

在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属

棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒岫由静止释放，求

（1）刚越过MP时产生的感应电动势大小；

（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；

（3）为使"在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。

b

【答案】⑴或后；（2）喳落⑶叱罂熠

【详析】（1）根据题意可知，对金属棒油由静止稀放到刚越过MP过程中，由动能定理有

解得“=/丁则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为长以方比/^

（2）根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由几

何关系可得，每段圆弧的电阻为将;x等=R可知，整个回路的总电阻为%=R+分刚越过MP时，

通过他的感应电流为/=白=竺守对金属环由牛顿第二定律有2孔口12"也解得所空李

（3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒油所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由

于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使而在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒外

和企属环速度相等时,金属棒昉怡■好追上金属环，设此时速度为丫,由动量守恒定律有〃?v（）=mv+2jHy解得v=gy（）

对金属棒血，由动量定理有-8〃曰〃□?-〃巾0则有8功=。巾0设金属棒运动距离为修，金属环运动的距离为

物则有小华应联立解得AX=M±二W俘则金属环圆心初始位置到MP的最小距离右£+A1吗穿

4.（2022・湖北・高考）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于

纸面向里。正方形单匝线框a〃cd的边长L=0.2m、回路电阻/?=1.6x]07。、质量相=0.2kg,线框平面与

磁场方向垂直，线框的,0边与磁场左边界平齐，"边与磁场下边界的距离也为小现对线框施加与水平向

右方向成。=45。角、大小为4&N的恒力F,使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从加边进入磁场开

始，在竖直方向线框做匀速运动;de边进入磁场时，儿边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g=10m/s2,

求：

（I）时边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小;

（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热;

（3）磁场区域的水平宽度。

2

【答案】（1）公=20m/s2,ay=lOm/s；（2）B=O.2T,Q=0.4J；（3）X=1.1m

【详析】（1）时边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有〃以x="cos。代入数据有or=20m/s2

在竖直方向有=FsinO-mg代入数据有ay=IOm/s2

（2）他边进入磁场开始，他边在竖直方向切割磁感线；ad边和儿边的上部分也开始进入磁场，且在水平

方向切割磁感线。但ad和加边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为时，根据右手

定则可知回路的电流为〃力力小则时边进入磁场开始，时边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的

安培力水平向右，反边的上部分受到的安培力水平向左，则。"边和儿边的上部分受到的安培力相互抵消，

故线框仍〃受到的安培力的合力为他边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从外边进入磁场开始，

在竖直方向线框做匀速运动，有

Fs\nO-mg-BIL=0

E=BLvy

/=）,i少2=2ayL

R，,

联立有B=0.2T

由题知，从时边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；de边进入磁场时，权、边恰好到达磁场右边

界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有

Q=W$=BILy

y=L

尸sin。-mg=BIL

联立解得Q=0.4J

（3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为

vy=ayti

L-vyt2

t=h+t2

联立解得/=0.3s由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有

x=7«/2=;x2（）x0.32m=0.9m则磁场区域的水平宽度X=x+L=1.1m

2*x2

5.（2021•湖北•高考）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导凯，竖直固定在

匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为夙导轨上端串联非线性电子元件Z和阻

值为A的电阻。元件Z的U-1图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于/o时，电压稳定为a”。

质量为〃八不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻

力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取/（）=翳，4=粤。以下计算结

4/J/-ZnL

果只能选用〃八g、B、L、R表示。

（1）闭合开关s,由静止释放金属棒，求金属棒卜.落的最大速度力；

（2）断开开关S,由静止释放金属棒•，求金属棒下落的最大速度功

（3）先闭合开关S,由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的

时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小或

XZ火X

UN

X

•b

L

X

图(b)

【答案】⑴『鬻；⑵方需；（3）T

【详析】（1）闭合开关s,金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安

培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，贝由法拉第电磁感应定律得匕=B"i

由欧姆定律得人=卷解得匕=甯

ADL

（2）由第（1）问得/产等由于/。＜八断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为

%嘿此时定值电阻两端的电压为"=帆吟-4回路中的电流为，2=/1又由欧姆定律得分。解得

ZDLK

（3）开关S闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为与=当断开开关S的瞬间，元件

DL

z两端的电压为4=粤则定值电阻两端的电压为力得-4=鬻电路中的电流为

2.HL2.ISLK

金属棒受到的安培力为尸产8〃龙金属棒由牛顿笫二定律得mg-尸产ma解得所与

1年模拟•精选模考题

I.(2025•湖北原创压轴•二模)如图(a)所示，两间距L=lm、左侧接有一电容器的光滑足够长的水平

导轨处于垂直纸面向里的磁场中，已知电容器的电容。=100卜iF,磁感应强度B随位置X的变化如图(b)所

示。一长为£=lm、质量机=0.16kg的金属棒在外力尸的作用下从坐标原点。沿x轴正方向以％=10ni/s的速度

匀速运动到R=lm处，此时电容器被击穿，电容器变成一个R=1000Q的电阻，通过改变外力F,使电路中电

流保持不变，已知在运动过程中金属棒与始终与导轨垂直且接触良好。求

图(b)

(I)电容器被击穿之前外力后做的功WF；

(2)电容器被击穿之后，金属棒运动1m所需要的时间;

(3)电容器被击穿之后，金属棒运动1m外力产做的功叫。

【答案】(1)2J

(2)0.15s

(3)0

【详析】(I)由图像乙知，在心烂1m内，B=20x(T)棒匀速运动，棒中电流/=芈=当应=.讲，其中

△f—"Ax

个=20T/m解得/=0.2A外力尸与棒受到的安培力始终平衡，即尸=8〃则眸=8/4=2J

(2)由题可知当电容器被击穿后变成一个R=10()0Q电阻，由于电路中电流不变，设此后某时刻金属棒速度

为y则由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得代值后得xv=10为了求金属棒运动时间，可以

做jx图像，如下图所示

由图可求出金属棒从jq=lm到、2=2m，金属棒的运动时间为阴影部分面积片:口士□(22-12)s=0.15s

(3)由功能关系n=0△d=尸网(4V)代值后得印2=，2丘二，〃(诺-£)=0

2.(2025•湖北武汉武昌区・5月质检)如图所示，在真空中以竖直向上为y轴正方向建立三维直角坐标

系。冷，z,整个空间内存在沿x轴正方向的匀强电场(图中未画出)。一质量为加、电荷量为q的带电微粒

在点被静止释放，恰能通过点N〃,0,0.5〃。不计空气阻力，已知重力加速度为g,求

(1)历、N两点间的电势差是多少：

(2)若该微粒从M点以初速度»=，万沿z轴正方向出发，则经时间片/该微粒的位置坐标是多少；

(3)若电场方向变为竖直向上，并在空间添加一沿2轴正方向的匀强磁场，该微粒从M点以初速度为=而沿

x轴正方向出发，仍能运动到N点，则粒子从M点出发经多长时间能经过N点？

【答案】(1)如『詈

(2)(05/,0.5/,1.5/)

(3)尸2〃+0・5为46=0、1、2、3匚)

【详析】(1)带电微粒从M到内点做匀速直线运动由M、N两点的位置关系得〃吆=均匀强电场中5仅尸£7

联立解得

(2)经时间人沿x轴方向，有加=,於=0.5,沿y轴方向△尸/宅)产="0.5/沿z轴方向Az=y()I则坐标为

(0.57,0.5/,1.5/)

(3)电场力和重力平衡，故微粒在磁场中做匀速圆周运动，半径尺=/周期7=理所以能经过N点的时间为

%

t=(2n+O.5)n^(n=O>1、2、31J

3.(25届•湖北部分学校联考•三模)如图所示，空间交替分布着宽度均为£的匀强电磁场区域，磁场垂

直.vO.y平面向里，磁感应强度大小为8=或，电场沿x轴负方向，电场强度大小为房襄。一带正电的粒子

从坐标原点。沿与x轴负方向成B角、初速度大小为为进入匀强磁场区域，虚线边界有磁场。粒子的质量

为济、电荷量为q,不计重力，取75=1.73。

-3L-2L-LO2L

XXXXXX

XXXXXX

■...............................

XXXXXX

XX，■XX■XX

X8x二EXXEXBx

XXXXXX

XXXXXX

XXI*XXXX

xxL_________XXXX

XX!XXXX

y

（1）若粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，求此时夕大小；

（2）若粒子只能经历两个完整的电场区，求sin。满足的条件：

（3）若外0,粒子以匕=］的初速度从。点进入匀强磁场区域，电场强度大小变为&=晚，求当粒子竖直位移

大小为尸gL时的运动时间。

【答案】（1）30。；

⑵0.233in小0.73；

（3）/,=（64+竿）/或改=（68+35通人『72+学）-

3VQVQ3vo

【详析】（1）由初叶得尸2£粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，由几何关系

得

r-nin0=L解得sin%：,0=30°

（2）粒子向左只能经历两个完整的电场区，设粒子在第三个磁场中水平速度变为0时竖直速度为匕.，由竖

直方向动量定理有2夕以8口4片〃?匕”〃wsin。即qSx磁=加丫厂用那山6又由动能定理韭口2。=；〃?片-1冽诏其中

2L<xi&<3L联立解得VL1.5Wsin*6-lHP0.23<sin6k0.73

（3）由小乃吟得勺=沁丁产等哼粒子第一次经电场减速后，速度大小变为也根据动能定理有

-西L=g〃八，22T〃八彳又（八横二利.得吆=£，72=学二节粒子在电磁场中运动〜个完整的周期丁，

=

沿V轴向卜.移动的距离Ay=2rr2r2|L

-LO2L

设粒子能运动完整的〃个周期，则满足〃△下"△%=:▲且△%<2勺=）解得〃>7.5故〃=8粒子在电场中减速

和加速时间均为片余=-T=\T^2t+\T故当粒子竖直位移大小为产;L=8Ay+L时的运动时间可能为

-Ly-V'o2223

：

“=8a；71或，2=8斗；7'1+什（4或"=97471即“=（64+华）：，/2=（68+35^）^,‘3=（72+竽）（

4.（202S•湖北襄阳五中•三模）如图所示，有一个带负电荷的质点，电荷量为W，质量为〃?，从j，铀上的P点，

以速度均沿着x轴正方向抛出，经过x轴上的4点时，速度方向与人轴成和30进入三、四象限的匀强电场和匀

强磁场，电场强度大小£="，方向竖直向下，磁感应强度大小未知，方向垂直纸面向里，之后经过原点。进

q

入第一象限，然后又经过x轴上的。点（图中未画出），进入电场和磁场中，之后从力点射出电磁场，重力加

速度为g，求:

（1）0点到。点的距离、粒子进入电场和磁场时的速度大小;

（2）粒子从Q到第二次从4点射出经过的总时间

⑶粒子第〃次经由轴时的x坐标值。

【答案】（I%/黑*产率

⑵尸藁G西卜54

价2)/1

(3)x=。=1,3,5,加沃6=2,4,6,)

【详析】（1）质点的运动轨迹如图所示

y

质点从0点到力点做平抛运动，则初=峭，tan伊^联立.解得X。尸?，小手由斜上抛的对称性知，。点

到D点的距离为xg=2xod解得叼/）=平质点第一次经过4点时的速度大小为尸必解得尸毕

Jgvu»>«*>

（2）设质点从P点抛出到第二次经过J点，在磁场中做圆周运动的时间为小则有，2=2嗡生八T

由几何关系可知RsinQ券所以质点从P至悌二次从J点射出经过的总时间为-3八+与解得片藁。肉+54

（3）由题意“J•知，当〃为奇数时，质点从第一象限经过x轴，此时-4M彳。=1,3,5,□，解得

a"浮6=1，3,5,当麓为偶数时，质点从第四象限经过r轴，此时-当x°"=2,4,6,，解得

尸塔邈g4,6,［；

6giz

5.（2025•湖北襄阳五中•高考适应性（一））一质量为m的导体棒在重力作用下可以沿两根平行光滑导轨

下滑，导轨和水平面成。角，如图所示：在导轨上端他间接一个阻值为R的电阻，导轨,间的距离为d,整

个系统处在匀强磁场8中，8的方向垂直于导轨和导体棒组成的平面向上。导轨和导体棒的电阻、滑动接

触电阻以及回路的自感均忽略不计。

（1）求导体棒的最终速度。

（2）若将H间的电阻改换成电动势为E、内阻为，•的电源（电源正极与a端相接，负极与方端相接），求导

体棒的最终速度。

（3）若将•,而间的电阻改换成电感为L的线圈（不计电阻），求导体棒的运动方程（其中E=心学，/为流过电

At

感线圈的电流）。

【答案】（l）v=W警

（3^r（l-cos^）（^2=^）

【详析】（I）导体棒的最终速度不变，受力平衡，则有〃噌sina=8/d根据法拉第电磁感应定律有房米/V根

据欧姆定律有/=（解得尸爷涉

（2）根据受力平衡有喳ina=B/d根据欧姆定律有/=罕解得丁=点（噜吧+七）

（3）根据法拉笫电磁感应定律有—L'^即£—半导体棒所受合力为。/睦向1〃+6/4-〃〃1〃方令c-Bd,

k=7=1根据微积分原理有六如%gsma+?求导解得/―艮哼+丁尸0可见导体棒做简谐振动，

其中〃=:=多初始速度为（），令出）=4sin®。则初始时有"?上=〃?gsina联立.可知/〃力折小gsin”结合

LmniLat

修=字可解得出尸许曾m"sin（6>。对v=4积分有x（f尸/v（。力=］迦符㈣sin®，）力解得

产喘a*胞弋）

6.（2025•湖北襄阳力.中•岛考适应性（一））内部长度为/、质量为〃?的“广形木板扣在水平面上，木板与

地面之间的动摩擦因数为〃=0.5,木板右侧有一可视为质点的带电物块，质量为加，电荷量为+/物块表面

绝缘且光滑，整个空间有水平向右的匀强电场，木板不影响电场的分布，木板恰好能处于静止状态，给木

板一个水平向右的初速度，重力加速度大小为g，最大静摩擦力可视为滑动摩擦力。

E

-----------------------------------►

+q

⑴求匀强电场的场强大小及

（2）欲使木板与物块的第一次碰撞发生在木板左端，给木板水平向右的速度即需要满足什么条件？

（3）给木板一水平向右大小为％=热的初速度，求两者在木板右侧碰撞前木板与地面摩擦生热的热量Q。

【答案】⑴匹詈

汨

（2）vQ>y/2gi

⑶"侬

【详析】（1）对木板和物块整体分析可知［E="〃?g可得

（2）设木板的初速度为vo,设物块的加速度为〃/,木板的加速度为他，则由qE=mai,/img=ma2解得。1=。2="

设经过时间。木板与物块左端发生第一次碰撞，则（％八-g散片）Ta山=/且碰撞时满足心做”I八解得vo>-/2g/

（3）由（2）可知物块和木板恰好在左侧不碰撞，设经过时间r在右侧碰撞，则解得片2/

木板做匀变速运动，则尸为b7〃25=2/则摩擦产生的热量0=〃〃?gx=〃?g/

7.（24-25高三•湖北黄冈中学•四模）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在

X。），平•面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为反位于坐标原点。处的

离了源能在my平面内同时沿虚线夹角范围内各个方向发射质量为加、电荷量为q的负离子，其速度方向与

y轴正方向夹角。的最大值为60。，且各个方向速度大小随夕变化的关系为尸荒，式中均为未知定值。且出0。的

离了•恰好通过坐标为（心A）的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。

卜

XXXXXXXXXX

P(L,L)

XXXXXXXXXX

V

QX

XXX乂、、XX

XXXXP*x

XXXXX

XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX

（1）求关系式白白中”的值；

cos</

（2）为回收离子，在界面尸L处放一竖直挡板，求离子打在挡板上时y坐标的范围；

（3）在第二问条件下，求最先打在挡板上与最后打在挡板上的时间差。

【答案】⑴%=幽

（2）（2-V3）L<y<（2+V3）L

（3潴

【详析】（1）由于外0。的离子恰好通过坐标为（LL）的2点，此时离子的速度为％,运动半径为々=L

由牛顿第二定律得4y解得与=半

（2）对于任意的速度方向与y轴成。角的离子，设其在磁场中的运动半径为〃，如图所示

由牛顿第二定律得以3=〃"且有尸一解得尸匕故所有离子做圆周运动的轨道圆心均在界面广L上，且速

rcos"cosff

度方向垂直于界面k如图

"i£»=60。时/%=2上故离了通过界面尸L时y坐标的最小值为小皿=小吟2山60。=（2-71）3》坐标的最大值为

jnia=rm+rmsin60°=（2+V3）£则离子通过界面厂乙时y坐标的范围为（2-J5y/（2+6）£

（3）当月60。在y轴右边时：打在挡板上匀速圆周运动轨迹圆心角为30。，这是打在挡板上粒子的最短时间

M根据曲解得-千则周期六生故有*/券7=氏当460。在y轴左边时：打在挡板上匀

速圆周运动帆迹圆心角为150。，这是打在挡板上粒子的最短时间Gg,故有，max=.7=若则粒子同时从

JoUhqn

。点出发最后打在挡板上和最先打在挡板的时间差为A片/max"mif舞

8.（24-25高二下•湖北腾云联盟）随着科技发展，烹饪的炉灶在不断地进步，电磁炉（图甲）就是一次炊具

革命一一发热主体就是锅自己。电磁炉可以看做一个理想变压器，工作原理图简化为图乙，炉盆相当于原线

圈，锅底既是副线圈又是负载，通过电磁感应产生涡流来加热食物。原、副线圈的匝数比为“，交变电源

的电压有效值恒定为U,炉盘中配有定值阻抗《（相当于定值电阻），锅体回路中的电阻相当于负载。

（1）若通过定值阻抗此的电流为1，求锅体中感应电动势的有效值S；

（2）若锅体等效电阻为R,求流过定值阻抗凡的电流八；

（3）更换不同锅体，相当于调节负载电阻，求锅体等效电阻R为多大时发热功率最大，最大值为多少。

【答案】（1告以

H

（2品

唠,今

【详析】（1）交变电源的电压U=5+/Rr已知原副线圈的匝数比拼=〃解得锅体中感应的电动势有效值

S口

/n

（2）交变电源的电压己知原副线圈的匝数比广〃锅体回路中的电流/2啖原副线圈输入功率

和输出功率相等有U/=U2/2流过定值阻抗&的电流=

（3）锅体产热的功率尸=依=*£=字,因此当R=&取得最大功率，最大功率为六;

〃5年2“2&〃24RX

9.（24-25高二•湖北・5月联考）如图所示，在xOy平面内，O<x<n的区域内磁场方向垂直纸面向里,〃vx〈&+l%

的区域内磁场方向垂直纸面向外，旦两区域磁感应强度大小相等，xvO区域无磁场。一质量为加电荷量为

+夕的粒子（重力不计）在。处以速度“沿x轴正方向射入磁场。

杪

XX

XX

Oax

XX

XX

（1）若粒子第一次经过两磁场边界时速度方向与边界夹角为60,求磁感应强度大小当；

（2）粒子的初速度仍为七,改变磁感应强度大小，使粒子能进入。4<优+1%的磁场区域内且能回到y轴正半轴

上，求磁感应强度大小多的取值范围及k的最小值；

（3）被感应强度大小为当时，在4Q•〈企+1%内加.匕方向水平向右、场强大小为的匀强电场，求粒子运

动的最大速度。

【答案】（1产

2aq

（2）包“氏〈吧

2aq-aq

（3）v0VHl,速度方向与y轴负方向的夹角。有cosa==^

【详析】（I）若到达边界时粒子的速度方向与边界夹角为60」，作出轨迹如图所示

则有00历=加?解得8尸妥

轨迹圆心角为30,轨迹半径满足rsin30=a洛伦兹力提供向心力,

（2）当粒子恰好不进入右磁场时，作出轨迹如图所示

此时轨迹与磁场边界相切，则有用=小小产加工解得分=吧当粒子进入右磁场后再次回到左磁场，1L恰

阳aq

好回到0点时，作出轨迹如图所示

粒子轨迹关于X轴对称，由几何关系可知QO&，。|。2=2&，oo2=2a解得口00。2=60,火2=芈。由于

%3,0=噂解得见=答此时々的最小值为心竽=1+手综上，当粒子能进入右磁场且能回到y轴正半轴

上时有血＜8产出

2a（/ac/

（3）粒子进入右磁场后，受到沿x轴正方向的电场力，大小为由=&*0=?

如图所示

将粒子的速度分解为也、v2»令8闯也=£g则右”=%，V2=V3I^0即带电粒子具有两个分运动，以力」心，做匀

速直线运动，速度方向沿），轴负方向以初速度》2=退0，做半径为&3的匀速圆周运动，如图所示

则有8]>2=，吟结合上述解得“3=275。①若带电粒子不从右磁场的右边界离开磁场区域，则有人色公

投3

（cos30+1）解得后3+2/当匀速直线运动与匀速圆周运动的合速度最大时，圆周运动速度方向与H相同,

如图所示

此时合速度沿），轴负方向，大小为“尸0+畛=（逐+1）%②若带电粒子从右磁场的右边界离开磁力区域，则有

ka<R3（ios30+1）解得上3+2仍当匀速直线运动与匀速圆周运动的合速度最大时，圆周运动速度方向与叫

夹角最小，此时粒子刚好从右磁场的右边界离开磁场区域。如图所示

对粒子在右磁场内的运动使用动能定理有Eqka=:诏解得vm=v0VFT则%】与修的夹角a满足余弦定

+

f^V2=v?^-2vivmcosa即速度达到最大时，速度方向与y轴负方向的夹角为a,且有COSO=T^

10.（24-25高二•湖北・5月联考）如图所示，水平方向的匀强磁场磁感应强度大小为4,左边界MN竖直。

质量小的单匝矩形线框A8CO的4。边长为心且与MN齐平，线框平面与磁场方向垂直。线框在水平向

右的恒力/作用下，以水平向右的初速度”进入磁场，恰好沿水平方向匀速运动，到BC边刚进入磁场时,

线框下落的高度为从已知线框回路电阻为R,重力加速度为贸

M

o-►

XXX

CD\B

XXXX

：XXXX

N

（1）求水平恒力尸的大小；

（2）求AB边的长度和线框进入磁场过程中产生的焦耳热；

（3）若将初速度大小减小为中，线框在水平方向运动位移x后水平速度达到为（此时4。边还未进入磁场），求

在这段时间内，线框下落的高度。

【答案】（1心守

【详析】（I）由线框水平方向匀速运动可知，线框受到的安培力与恒力厂平衡故得尸=8〃感应电流/=£感

A

应电动势七=a师联立解得/h牛

（2）设线框进入磁场过程中所用时间为八，线框卜.落高度为h,由运动学知识得竖直方向h=gg"水平方向

必尸叫解得〃片好指导线框克服安培力做功夫已转由功能关系得线框产生的焦耳热2=雌立解得

6岑学

（3）设导线框速度从早增大到为所用时间为以，线框下落高度为〃对导线框，水平方向由动量定理得

（尸F安）（"-30）平-均安培力F安=B力,平均感应电流7=［平均感应电动势运动位移—论各式

联立解得这段时间内导线框下落高度（.+捻）2

11.（2025・湖北黄石二中•高三下适应性（二））如图所示，在光滑水平面上放置一右端带有挡板的长直绝

缘木板A,A不带电，木板A左端上表面有一带正电小物块B,带电量为夕=+2x10-3。其到挡板的距离为心2m,

A、B质量均为〃尸1kg,不计一•切摩擦。整个空间存在水平向右的匀强电场，场强为£=2xl（）3N/C。从片0时

刻B开始运动起，经过一段时间，B与A的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短（内

力远大于电场力）。重力加速度叫lOm/s?。求:

B

―A|〉

///Z//ZZZZ/ZZZZZZZZZZZZZ/ZZZZZZ

⑴物块B与A的挡板发生第一次碰撞