2024-2025学年北京市海淀区某校八年级（下）期中数学试卷【含答案】

2024-2025学年北京市海淀区教师进修学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

r-

A.、函B.v/2C.D.v/（k2

2.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）

A.5,12,13B.1,2,3C.3,3,3D.4,5,6

3.下列计算中，正确的是（）

A.y/2+=vVB.5v/3-v/3=5

c.TiS4-\/3=715D.v/i2xv/3=6

4.一个菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,则这个菱形的面积等于（）

A.24cm2B.48cw:C.12cm2D.18cw2

5.如果点力（-3,yi）和4（2,外）都在直线V）+3上，则“与心的大小关系是（）

A.y（<y2B.y\>y>C.yi=”D.不确定

6.如图、在平面直角坐标系xQp口，矩形O48C的顶点4,C的坐标分别是（4,-2）,（1,2）,点8在

x轴上，则点8的横坐标是（）

A.4B.2湘C.5D.4v/2

7.如图，数轴上彳点表示的数为-2,夕点表示的数是1.过点4作4C1力心且402,以点力为圆心，力C的

长为半径作弧，弧与数轴的交点。表示的数为（）

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c

A.\传B.、传+2C.D.-y/13+2

8.点尸从某四边形的个顶点力出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动•周.设点尸运动的时间为小，点

。与该四边形对角线交点的距离为y,表示y与x的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是（）

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.苦二次根式、在实数范围内有意义，则实数1的取值范围是.

10.写出一个图象经过第二、三、四象限的一次函数表达式.

11.如图，在△力8c中，D、E分别是48、4C的中点，若DE=3,则8C=

12.北大附中实验学校科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同

学们投票得到的支持得分.已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计）：按专业得分占50%、

展示得分占40%、支持得分占10%,计算该作品的综合成绩（百分制），则该作品的最后得分是.

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项目专业得分展示得分支持得分

成绩（分）969896

13.用一根长18c7〃的铁丝围一个矩形ABCD,设AB的长为xcrn.BC的长为yc•也则y关于x的函数解析式

为—（不写自变量的取值范围）.

14.如图，在矩形48CQ中，E,/分别是力。,8。边上的点,4E=CF乙£28=45°

若止6,BC=14,则4?的长为______.

15.如图，已知直角△48C的两直角边分别为6,8,分别以其三边为直径作半圆,

则图中阴影部分的面积为______.

16.如图，己知一次函数尸-x+l的图象与x轴、y轴分别交于点.4,B,点M在y

轴上（M不与原点重合），并且使以点48,M为顶点的三角形是等腰三角形,

则”的坐标为.

三、解答题：本题共11小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

计算：

（1）—X>/6-\/27：

2

（2）（乃-、行）2（直+6）2.

18.（本小题5分）

如图，在%8CQ中，DEA.AB,BFLCD,垂足分别为区F.

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（2）当x>-2时，对于x的每一个值，函数产axQWO）的值大于一次函数产h-2的值，则〃的取值范围

是.

22.（本小题5分）

学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前

往目的地.在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40T•米后

停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地.

如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程p（千米）与出发的时间x（小时）之间

函数关系图象.根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）甲车行驶的路程为_____千米；

（2）乙车行驶的速度为_____千米/时，甲车等候乙车的时间为小时;

（3）甲、乙两车出发_____小时，第一次相遇；

（4）甲、乙两车出发_____小时，相距20千米.

23.（本小题5分）

如图，月。是△48C的边3C的中线，E是4。的中点，过点4作4月出。，交8七的延长线于点片连接CR

BF交AC于G.

（1）若四边形力。。厂是菱形，试证明△d3C是直角三角形；

（2）CG=4,求/G长.

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24.（本小题5分）

2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对七年级500名学生进行了一次航空航

天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无

满分）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.（用x表示成绩：A：300V34,B：344V38,C：

383xV42,。：42WxV46,E：46WxV50）

乙班成绩在D组的具体分数是：

42,42,42,42,42,42,42,42,42,42,43,44,45,45.

甲班成绩塌形统计图乙班成绩频数分布立方图

班级甲班乙班

平均分44.144.1

中位数44.5n

众数m42

方差7.717.4

根据以上信息，回答下列问题：

（1）直接写出〃的值，"尸______,n=______.

（2）悠悠这次测试成绩是44分，在班上排名属中游略偏上，悠悠是甲、乙哪个班级学生？说明理由；

（3）假设该校七年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优

秀的学生人数.

25.（本小题6分）

如图，在取△48c中,AC=4,BC=5,动点。从点6出发，沿折线氏Cd运动，到达点4时停止运动，设

点P的运动路程为xAAPB的面积为y.请解答下列问题：

（I）直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y的

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图象；

（2）根据函数图象，写出函数y的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出当尸7时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）.

26.（本小题7分）

如图，点尸是边长为4的正方形W8CQ的边8c上任意一点，过8点作8GL4产于点G,过C点作CE14P

（1）如图1,若点尸是的中点，求CE的长：

（2）如图2,当点尸在8。边上运动时（不与8、C重合），求证：BECE）.

27.（本小题6分）

定义：对于平面直角坐标系式。＞，中的两个图形M，N,图形M上的任意一点与图形N上的任意一点的距离

中的最小值，叫做图形也与图形乂的距离.若图形例与图形N的距离小于等于1,称这两个图形互为“近邻

图形”.

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月1

B55-

44-

33-

22-

1

一】A1I1JQL：

456X-3-2=10-3•2当。.

-2-

一3-

图1图2图3

(1)已知点力(2,4),点8(5,4).

①如图1,在点P(1,2),P233),中，与线段48互为“近邻图形”的是

②如图2,将线段向下平移2个单位，得到线段。，连接ZC,BD,若直线产x+6与四边形力8。。互

为“近邻图形”，求b的取值范围;

(2)如图3,在正方形EEG”中，已知点E(〃八0),点尸0),若直线y=-x+2与正方形MG”互

为“近邻图形”，直接写出小的取值范围.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】。

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】G1

10.【答案】尸击1（答案不唯一）

11.【答案】6

12.【答案】96.X分

13.【答案】y=-x+9

14.【答案】4

15.【答案】21

16.【答案】（0,1+&）、（0,l-v/2）或（0，-1）

17.【答案】2洲：

1

18.【答案】证明：•.•四边形48CZ）为平行四边形，

.•.CD||四,

:.乙CDE+乙DEB=\8G0,

'-,DELA8BFLCD,

•••4DE8=90°,乙BFD=9D°,

或乙CDE—乙DEB—乙BFD—90°,

•••匹边形BFDE为矩形，

••.BE=DF.

19.【？；案】A-i=4,X2=-4；

XI=4+V/T5»X2=4-\/T^

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20.【答案】解：（1）如图，射线OP即为所求;

（2）菱形；菱形的对角线平分一组对角.

21.【答案】k=\,777=4；

22.【答案】解:(1)56()：

(2)80,0.5：

(3)2；

(4)1,3或4.25.

23.【答案】当四边形4OC/是菱形时，△力8C是直角三角形；

AG=2

24.【答案】〃?=45,〃=42：悠悠是乙班级学生；235人

25.【答案】解：（1）当0VxW5时，点尸在8C上，产;8P・4>2x；

当5<xW9时，点尸在4C上，产，/尸・8。=-：/十）,

(2J.：(KJ-<5)

y与x的函数图象如图所示,

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（2）当（）VxW5时，y随x的增大而增大（答案不唯一）.

（3）