2024北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》单元提升测试卷（含答案）

北师大版（2024）八年级上册数学第四章一次函数单元提升测试卷

满分：150分时间：120分钟

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1.下列关于y与x的关系式中，,是x的函数的是（）

A.y=x2B.y=±xC.|y|=x+lD.y2=x

2.若一次函数］的函数值y随x的增大而增大，则”的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

3.若点A（—3M）,8（1㈤都在直线y=5x-2上,则。与b的大小关系是（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.无法确定

4.直线y=2x向上平移一个单位后所得直线的解析式是（）

A.y=2x+lB.y=2x-\C.>'=-2x+lD.y=2x-\

5.如图，一条笔直的公路上依次有4,B,。三个村庄，甲从4村匀速骑自行车到8村，乙从。村经8村

匀速骑摩托车到力处，两人同时已发，到达各自终点后立即停止运动.设甲骑车的时间为甲、乙两人

离,4村的距离为）'km,y与x之间的函数关系如图所示，则图中/的值是（)

A.2B.2.5C.3D.3.5

6.已知关于x的多项式x2—kx+l是一个完全平方式，则一次函数&-2）4+2经过的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

7.已知直线y=-x+6交x轴于点A,交y轴于点B,点P在线段OA上，将aPAB沿BP翻折，点A的对应点

A，恰好落在y轴上，则器的值为（）

A.yB.1C.72D.石

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8.在平面直角坐标系中，长方形04cB的顶点。在坐标原点，顶点力、8分别在x轴、y轴的正半轴上，

OA=3,0B=4,。为边的中点，若E为x轴上的一个动点，当I3COE的周长最小时，求点E的坐标（）

A.(—3,0)B.(3,0)C.(0,0)D.(1,0)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9.在函数关系式y=-x-7中，当自变量4=-5时，函数y的值为.

10.一个长方形的长为20cm,它的宽为xcm,如果这个长方形的面积为那么），大于X的函数美系式

是

11.点A（］,2）,3（2/）都在正比洌函数y=h图像上，则〃=

12.小东从A地出发以某一速度向4地走去，同时小明从4地出发以另一速度向A地而行，）建外分别表

示小东、小明离8地的距离（千米）与所用时间1（小时）的关系如图所示，根据图象提供的信息，请求出

小明到达A地所需的时间应为小时.

13.一次函数），=2x-3与了轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是,与坐标轴围成的

三角形面积是.

三、解答题（本大题共5小题，14题T5题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）

14.已知一次函数y=（2m+4）x+〃-3.

⑴当〃?、〃为何值时.，函数的图像过原点？

⑵当打、〃满足什么条件时，函数的图像经过二、三、四象限？

15.如图，直线y=・2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.

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(1)求A,B两点的坐标；

(2)过B点作直线BP与x轴相交于点P,且使0P=20A,求0ABp的面积.

16.已知：如图，直线y/=x+l在平面直角坐标系资％中.

(1)在平面直角坐标系xQy中画出”=・2/4的图象；

(2)求山与州的交点坐标：

(3)根据图象直接写出当"2户时，x的取信范围.

17.某服装厂生产一种西装和领带西装每套定价200元，领带每条定价50元.厂方在开展促销活动期间，向

客户提供两种优惠方案：

方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条。＞30).

(1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？若该客户按方案②购买，需付款多少元？(用含x的代数式

表示〉

(2)当x=100时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算.

18.如图，直线A3与x轴、y轴分别交于4-6,0)1(0,3)两点，在y轴上有一点N(0,6),动点M从A点以

每秒1个单位的速度沿x轴向右移动.

(1)求直线的函数表达式；

(2)求△MON的面积S与点M的移动时间t之间的函数表达式；

(3)当△NOM丝ZXAOB时，求t的值与点M的坐标.

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按原路返回，直至与甲车相遇.已知两车到A地的距离＞（加）与甲车出发的时间/（〃）之间的函数关系分别如

图中线段0C和折线。-E-b-C所示，则图中点C的坐标为.

二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）

25.已知直线4经过点（5,6）,交工轴于点八（-3,0）,直线4：y=3x交直线乙于点反

⑴求直线4的解析式和点B的坐标.

（2）求△AOB的面积.

⑶在x轴上是否存在点P,使得4PAB是直角三角形？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

25.如图，正方形4AC力的各边都平行于坐标轴，且在笫一象限内，点4C分别在直线），=2.丫和丁二%上.

⑴如果点/的横坐标为8,力。=10,求点。的坐标;

⑵如果点A在直线），=2x上运动，求点8所在直线的正比例函数解析式;

⑶当四边形0力0。的面积为170时:求点C的坐标.

x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5,过点A作直线AC回AB

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交V轴于点C.点E从坐标原点0出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线I从与直线

AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动.直线I在平移过程中交射线AB于点F、

交V轴于点G.设点E离开坐标原点。的时间为t(t>0)s.

(1)求直线AC的解析式；

(2)直线I在平移过程中，请直接写出配OF为等腰三角形时点F的坐标；

(3)直线I在平移过程中，设点E到宜线I的距离为d,求d与t的函数关系.

备用图

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参考答案

满分：150分时间：120分钟

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1.下列关于y与x的关系式中，,是x的函数的是（A）

A.y=x2B.y=±xC.|y|=x+lD.y2=x

2.若一次函数］的函数值y随x的增大而增大，则”的值可以是（D）

A.-1B.0C.1D.2

3.若点A（—3M）,8（1力）都在直线），=5x-2上，则”与的大小关系是（C）

A.a>bB.a=bC.a<bD.无法确定

4.直线y=2x向上平移一个单位后所得直线的解析式是（A）

A.y=2x+\B.y=2x-1C.y=-2x+\D.y=2x-1

5.如图，一条笔直的公路上依次有4,B,。三个村庄，甲从4村匀速骑自行车到8村，乙从。村经8村

匀速骑摩托车到力处，两人同时已发，到达各自终点后立即停止运动.设甲骑车的时间为甲、乙两人

离,4村的距离为）'km,y与x之间的函数关系如图所示，则图中/的值是（C）

A.2B.2.5C.3D.3.5

6.已知关于x的多项式x2—kx+l是一个完全平方式，则一次函数&-2）4+2经过的象限是（B）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

7.已知直线y=-x+6交x轴于点A,交y轴于点B,点P在线段OA上，将aPAB沿BP翻折，点A的对应点

A，恰好落在y轴上，则器的值为（C）

A.yB.1C.72D.石

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8.在平面直角坐标系中，长方形04cB的顶点。在坐标原点，顶点力、8分别在x轴、y轴的正半轴上，

OA=3,08=4,D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当囿。E的周长最小时，求点E的坐标（D）

A.（—3,0）B.（3,0）C.（0,0）D.（1,0）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9.在函数关系式＞=-x-7中，当自变量4=-5时，函数”的值为・2.

10.一个长方形的长为20cm,它的宽为xcm,如果这个长方形的面积为），（cm）,那么），美于X的函数美系式

是y=20x.

11.点A（L2）,3（2/）都在正比洌函数y=h图像上，则〃=4.

12.小东从A地出发以某一速度向4地走去，同时小明从4地出发以另一速度向A地而行，）建外分别表

示小东、小明离8地的距离（千米）与所用时间1（小时）的关系如图所示，根据图象提供的信息，请求出

小明到达A地所需的时间应为3小时.

13.一次函数y=2x-3与y轴的交点坐标是（0「3）,与X轴的交点坐标是」|aQ）,与坐标

轴围成的三角形面积是.

4

三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）

14.已知一次函数旷=（2，〃+4）工+〃一3.

⑴当〃?、〃为何值时，函数的图像过原点？

（2）当〃?、〃满足什么条件时，函数的图像经过二、二、四象限？

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答案

(1)

当m*一2且n=3时，函数的图像过原点。

答：mr—2,n=3O

(2)

当m<2且几<3时，函数的图像经过二、三、四

象限。

答：mV—2且n<3。

15.如图，直线y=-2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.

(1)求A,B两点的坐标：

(2)过B点作直线BP与x轴相交于点P,且使0P=20A,求回ABP的面积.

姆

\

OA\X

答案

(D:令^=。，则工=9；令I=0,则g=3,

.•.4(5,0),8(0,3)；

(2)•/OP=20A,

.,,尸(3,0)或(-3,0),

4n9-t?3

・・,AP=5或爹，

19

--32-7

〉=44尸xXX=

SABPOB=224

13=9

-3

-XX4-

或S.XBP=xOB=22,

故答案为：?27或弓9.

44

16.已知：如图，直线川=》+1在平面直角坐标系X。，中.

(1)在平面直角坐标系X。)，中画出”=-2什4的图象；

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（2）求j，/与j”的交点坐标;

x的取值范围.

象如图所示

⑵解方程组["'''可

[y—­2]+4,

得（与％的交点坐

□=2.

标为（1.2）

（3）当”时，工的取值范围是“》1

17.某服装厂生产一种西装和领带西装每套定价200元，领带每条定价50元.厂方在开展促销活动期间，向

客户提供两种优惠方案：

方案①：买•套西装送•条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条*>30）.

（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？若该客户按方案②购买，需付款多少元？（用含x的代数式

表示）

（2）当工=100时・，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算.

（3）当x=50,你能给出一种更省钱的购买方案吗？若有，请你写出你的购买方案和总费用：若无，请说明

理由.

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答案

(1)由题意得，方案①：2002+24000,

方案②：180z4-27000,

答：按方案①需付款(2001+24000)元，按方案②

需付款(180z+27000)元；

(2)当c50时，方案①：2001+24000=200x

50+24000=34000,

方案②：180x4-27000=36000,

因为34000V36000,按方案①购买较为合算；

(3)有更省钱的方案.

方案为：先按照方案①购买30套西装，可以送30条

领带；再按照方案②购买20条领带，

总费用为：1000X30-F200X90%x(5030)

=33600,

因为33600<34000,所以更省钱的方案费用为

336U0元.

18.如图，直线/W与x轴、y轴分别交于A(-6,0)*(0,3)两点，在y轴上有一点N(0,6),动点M从A点以

每秒1个单位的速度沿x轴向右移动.

(1)求直线A3的函数表达式；

(2)求△MON的面积S与点M的移动时间t之间的函数表达式;

(3)当△NOMgAAOB时，求t的值与点M的坐标.

答案(2)AT(0,6),4(-6,0),

.・.ON=OA=6,

(1)设直线48的函数表达式为y=ki+b,当0WtV6时，OM=。4-421=6—

・.・力(-6,0),3(0,3),S&MON=-j-x6x(6—t)=18—3t；

.「一头+b=°,解得：当t>6时，OM=4A1-04=t—6,

lb=316=3S/\MON=yx6x(t-6)=3t-18,

J18-3<(0<<6)

二.直线的函数表达式为综上，s=

48y=+I3t-18(t>6)

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（3）^N0M=^A0Bt分为两种情况：

①当Af在04上时，0B=0M=3,

AAi=OA-0M=6—3=3,

.•.动点“从4点以每秒1个单位的速度沿二轴向右移

动3个单位，所需要的时间是3秒钟；

/.t=3,M（-3,0）,

②当AI在40的延长线上时，=OB=3,

则M（3,0）,此时所需要的时间2=[6+3]。1=9

即£=3,（—3,0）或t=9,M（3,0）.

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

19.如图，在△ABC中，ADJ.I3C,且4。=5cm,8c=7cm,点£是线段8c上一个动点，由〃向C以2cm/s

移动，运动至点。停止，则△AEC的面积C停点E的运动时间x之间的关系式为s=-5x-17.5.

20.如图，点尸的坐标为（2,0）,点3在直线y=x+4上运动，当线段依最短时，点4的坐标为（13）

21.直线），=x+l绕着点（-1,0）顺时针旋转45。后得到直线/,则直线/为y=0.

22.已知一次函数y=依+方的图象与x轴相交于点A（2.0）,与V轴相交于点8（0.3）,则关于工的方程

6+〃=0的解是x=2.

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23.甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向。地，乙车先到达。地并停留小后，再以原速

按原路返回，直至与甲车相遇.已知两车到A地的距离y(珈)与甲车出发的时间"力)之间的函数关系分别如

图中线段0C和折线。-石-尸-C所示，则图中点C的坐标为(84672).

甲

乙

二、解答题(本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分)

25.已知直线4经过点(5,6),交x轴于点4(-3,0),直线〃=3%交直线乙于点用

⑴求直线6的解析式和点B的坐标.

⑵求AAOB的面积.

⑶在x轴上是否存在点P,使得4PAB是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，诗说明理由.

答案

(3>.•点C在i轴上，

(1)设直线人的函数表达式为u=kx+“Arr0)..•.NBA。#90,

・・•图象经过点(5,6),4(-3,0),.•.当△43。是直角三角形时，需分/4。3=90和

74ABe900两种情况.

①当N4CB=90时，点C在图中G的位置：

m解得•.•点4和点6均在1轴上，

4轴.

.•.直线，1的函数表达式为y=+?••.•8(1,3),

/.C,(l,0)；

,3.9

联立y=铲+彳,

y=3/

(x=1

解得:

=3,

.•.点B的坐标为(1,3)；

(2)-/A(-3,0),3(1,3),

19

:.S^AOB=qx3x3=-；

第13页共17页

②当N48C90,时，点C：在图中Q的位置：

设Q(m,0),(m>0)

•・•4(-3,0),8(1,3),Ci(l,0),

ACi=4,8G=3,GQ=m-1,AQ=

m+3,

：,AB==SP+32=5.

在HtAAOQj中，AC；AB2=BC；,

在RtABCiC2中，bC；+C】C；=BC^

/.AC；-AB2=BC[+

即(m+3)2-52=32+(m-I)2,

解得m=早，

4

1Q

・・c借0).

综上可知，在工轴上存在点C,使得△4Z?C是直角

三角形，点。的坐标为(1,0)或(竽，0).

25.如图，正方形力月。力的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点力、。分别在直线），=2x和y=上.

⑴如果点4的横坐标为8,AD=10,求点。的坐标；

⑵如果点/在直线），=2x上运动，求点8所在直线的正比例函数解析式;

⑶当四边形0力。。的面积为170时，求点C的坐标.

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设点B所在直线的正比例函数解析式是y=kx,

将代入得ok=

44

解得A:—

4

.•点8所在亘线的正比例函数解析式是y=日工；

4

QQ

(3)由⑵-4(Q,2Q),1a),

麻边MADC=S追比OEDF-S^OAE-SbOCF­

170,

9i193

/.o2a•~a——a•o2a——*-a*-a=17/0n,

解得5-8,。2——8(舍去)，

.\C(18,6).

答案

(1)将工=8代入y—

2凡

得“=2x8=16.

.•.4(8,16),

•.AD=10,

,•.点/5的横坐标为8+

10=18,

(2)设4(%2a),C(bt

\AB-RC,

.­.2a-jb=b-a,

整理得b=ya.

4

|fl),

24.如图，直线yh