2024北师大版八年级数学上册期中综合测试卷（共3套含答案）

北师大版(2024)八年级上册数学期中综合测试卷1

时间：12()分钟满分：150分

班级:学号:姓名:成绩:

一、选择题(每小题4分，共40分)

1.(2024日照)实数三,0,而,1.732中，无理数是()

A.AB.OC.V5D.1.732

3

2.若点P位于第二象限,且到x轴的距离为2个单位长度,到y轴的距离为3个单位长度,则

点P的坐标是()

A.(2,-3)B.(2,3)

C.(-3,2)D.(-3,-2)

3.下列说法正确的是()

A.-2是-8的立方根B.1的平方根是1

C.(-I)?的平方根是TD.16的平方根是4

4.下列运算结果正确的是()

A.V5-x/3=V2B.3+V2=3V2

C.显・岳3D.V6XA/2=2V3

5.一次函数y=(2m-l)x-n均值随x值的增大而增大,且函数图象与y轴交于正半轴，则点

P(m,n)所在象限为()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.若代数式VF1有意义，则直线丫=1^+1＜一定不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为(in,n),向量而可以用点P的坐标表

Zb:OP^(m,n).己知6?=(X[,Y)),O5=(X2,丫2),如果Xi・X2+w•y2=0,那么6?与话互相垂直.下

列四组向量中，互相垂直的是()

A.而=(3,D,OH=(-1,-1)

B.OE=(V2-1,1),OF=(V2,1)

C.OC=(3,2),OD=(-2,3)

D.OM=(V8,~；),ON=[(V2)2,4]

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8.一次函数尸ax+b在平面直角坐标系中的图象如图所示，则化简J口^-|a+b|的结果是

（）

9.某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门绘A,

如图所示,人只要移至该门铃5m及5m以内，即ACW5m时，门铃就会自动发出语音“欢迎

光临”.一个身高1.5m的学生走到I）处，即CD=L5m,门铃恰好自动响起,则BI）的长为（）

A.3mB.4mC.5niD.7m

10.如图所示,在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P

运动的路程为x,AADP的面积为那么y与x之间函数关系的图象大致是（）

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.若m<2V7<m+l,且m为整数,则m=.

12.若最简二次根式风。与2^^能合并成一项,则a=.

13.已知M（-3,y】），N（2,y》是直线y=-3x+l上的两个点，则加y2的大小关系是7

丫2（选填，'“<”或"二"）.

14.直角三角形的斜边比一直角边长8,另一直角边长为12,则斜边长为.

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15.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发，匀速行驶,两车在途

中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地,快车维修好后按原速继续向乙地行驶，两

车到达各自终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图所示,

则点B的坐标为.

三、解答题(共90分)

16.(8分)计算:

(1)(2748-3^7)4-V6;

(2)(V2-V3)2+2gx3&.

17.(8分)已知点P(2m-6,n+2).

⑴若点P在y轴上,则点P的坐标为;

(2)若点P的纵坐标比横坐标大6,则点P在第象限；

(3)若点P,Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,AQ=3,求点P与点Q的坐标.

18.(8分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-l的算术平方根是4,c是aI的整数部分.

(1)求a,b,c的值;

(2)求3a-b+c的平方根.

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21.（8分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元，选择

这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题：

（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式;

（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.

22.（10分）某水果商从外地购进某种水果若干箱,需要租赁货车运回.经了解，当地运输公司

有大、小两种型号货车,其运力和租金如表：

货车运力/（箱/辆）租金/（元/辆）

大货车45400

小货车35320

⑴若该水果商计划租用大、小货车共8辄其中大货车X辆,共需付租金y元,请写出y与x

的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，若这批水果最多有315箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运

回,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.

23.（10分）如图所示,一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿

BM方向航行125km到达C岛,A港到航线BM的最短距离是60km（即AD=60km）.

（1）若轮船速度为25km/h,求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间;

第5页共52页

⑵请你判断C岛在A港的什么方向，并说明理由.

24.(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线1经过点A(0,2),

B(-3,0).

(1)求直线1所对应的函数表达式;

(2)若点M(3,m)在直线1上，求in的值;

(3)若直线y=-x+n过点B,交y轴于点C,求△ABC的面枳.

25.(12分)如图所示，一次函数y=kx+b(k#如的图象与x轴、y轴分别相交于点A(-8,0)和

点B(0,6).点C在线段A0上.将aCBO沿BC折叠后，点。恰好落在AB边上的点D处.

(1)求一次函数的表达式;

⑵求AC的长;

(3)点P为y轴上一点，且满足△ABP是以AB为腰的等腰三角形,请直接写出点P坐标.

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北师大版(2024)八年级上册数学期中综合测试卷•教师版

时间：12()分钟满分：150分

班级:学号:姓名:成绩:

一、选择题(每小题4分，共40分)

1.(2024日照)实数三,0,而,1.732中，无理数是(C)

A.AB.OC.V5D.1.732

3

2.若点P位于第二象限,且到x轴的距离为2个单位长度,到y轴的距离为3个单位长度,则

点P的坐标是(C)

A.(2,-3)B.(2,3)

C.(-3,2)D.(-3,-2)

3.下列说法正确的是(A)

A.-2是-8的立方根B.1的平方根是1

C.(-I)?的平方根是TD.16的平方根是4

4.下列运算结果正确的是(D)

A.V5-V3=V2B.3+V2=3V2

C.显・岳3D.V6XA/2=2V3

5.一次函数y=(2m-l)x-n均值随x值的增大而增大,且函数图象与y轴交于正半轴，则点

P(m,n)所在象限为(D)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.若代数式VF1有意义,则直线y=kx+k一定不经过(D)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为(in,n),向量而可以用点P的坐标表

Zb:OP^(m,n).己知6?=(X[,Y)),O5=(X2,丫2),如果Xi・X2+w•y2=0,那么6?与话互相垂直.下

列四组向量中，互相垂直的是(C)

A.而=(3,

B.OE=(V2-1,1),OF=(V2,1)

C.OC=(3,2),OD=(-2,3)

D.OM=(V8,~；),ON=[(V2)2,4]

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8.一次函数尸ax+b在平面直角坐标系中的图象如图所示，则化简J(a-bV-la+bl的结果是

(D)

9.某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门绘A,

如图所示,人只要移至该门铃5m及5m以内，即ACW5m时，门铃就会自动发出语音“欢迎

光临”.一个身高L5m的学生走到D处,即CD=1.5m,门铃恰好自动响起,则BI)的长为(B)

A.3mB.4mC.5mD.7m

10.如图所示,在长方形AECD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P

运动的路程为x,AADP的面积为y,那么y与x之间函数关系的图象大致是(D)

0\123456234567*

二、填空题(每小题4分，共20分)

】I.若m<2V7<m+l,且m为整数，则m=5.

12.若最简二次根式诚飞与2g^能合并成一项，则a:5.

13.已知M(-3,yi),N(2,y?)是直线y=-3x+l上的两个点，则yi,y2的大小关系是小>丫2(选填

“<”或

14.直角三角形的斜边比一直角边长8,另一直角边长为12,则斜边长为13.

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15.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发,匀速行驶，两车在途

中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地,快车维修好后按原速继续向乙地行驶，两

车到达各自终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图所示,

则点B的坐标为(5.8,318).

三、解答题(共90分)

16.(8分)计算：

(1)(2748-3^7)4-V6;

(2)(V2-V3)2+2心3&.

解：⑴原式=(88-历

=-V3-V6=-^.

(2)原式=2+3-2乃+2乃:5.

17.(8分)已知点P(2m-6,m+2).

⑴若点P在y轴上,则点P的坐标为；

(2)若点P的纵坐标比摘坐标大6,则点P在第象限；

(3)若点P,Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,AQ=3,求点P与点Q的坐标.

解：(1)(0,5)

⑵二

(3)因为点P,Q在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上，

所以点P和Q的纵坐标均为3,

所以川+2=3,川-1,所以P(F,3).

因为AQ=3,且点A的横坐标为2,

所以点Q的横坐标为T或5,

所以点Q的坐标为(-1,3)或(5,3).

18.(8分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-l的算术平方根是4,c是JIT的整数部分.

⑴求a,b,c的值；

(2)求3a-b+c的平方根.

第9页共52页

解:⑴因为5a+2的立方根是3,3a+b-l的算术平方根是4,

所以5a+2=27,3a+b-l=16.

所以a=5,b=2.

因为3<V1T<4,c是vn的整数部分，

所以c=3.

(2)因为3a-b+c=15-2+3=16,16的平方根是±4,

所以3a-b+c的平方根是±4.

19.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成的，点

A,B,C的坐标分别为(-5,4),(-4,0),(-5,-3).

(1)请写出点D,E,F,G的坐标；

(2)求图中阴影部分(多边形ABCDEFG)的面积.

解：(】)由题意，可知点D,E,F,G的坐标分别为(0,-2),(5,-3),

(3,4),(-1,2).

(2)阴影部分(多边形ABCDEFG)的面积为

[5-(-5)]X[4-(-3)]-[4-(-3)]X14-2-[3-(-5)]X24-2-2X[4-

(-3)]4-2-[5-(-5)]X14-2

=70-3.5-8-7-5

=46.5.

所以阴影部分(多边形ABCDEFG)的面积为46.5.

20.(8分)在平面直角坐标系中，完成以下问题：

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(1)请在坐标系中标出点A(3,2),B(-2,3);

(2)若直线1经过点B,且I〃y轴，点C是直线1上的一个动点，当线段AC最短时，点C的坐

标是________

⑶连接OA,OB,AB,AAOB是直角三角形吗？请说明理由.

解：(1)如图所示.

(2)(-2,2)

(3)AA0B是直角三角形.理由如下：

如图所示，由勾股定理，得

()A2=32+22=13,()B2=32+22=13,AB2=l2+52=26,

所以(/+OB?二AB；所以ZXAOB是直角三角形.

21.(8分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择

这两种R消费时，y与x的函数关系如图所示,解答下列问题：

(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;

(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.

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解：⑴设y<p=kix,根据题意得5ki=100,解得ki=20,所以y甲=20x;

设y「kzx+lOO,根据题意，得20k2+100=300,解得kz=10,所以y乙二10x

+100.

(2)当y严y乙,即20x=10xH00时,解得x=10,即当入园次数等于10次时,选择两种消费卡费

用一样；

结合图象可知，当y甲<y乙时,x<10,即当入园次数小于10次时,选择甲种消费卡比较合算；

当y.t.>y乙时,x>10,即当入园次数大于10次时,选择乙种消费卡比较合算.

22.(10分)某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回.经了解，当地运输公司

有大、小两种型号货车,其运力和租金如表：

货车运力/(箱/辆)租金/(元/辆)

大货车45400

小货车35320

(I)若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆,共需付租金y元,请写出y与x

的函数关系式；

(2)在(D的条件下，若这批水果最多有315箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运

回,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.

解：(D租用大货车x辆,则租用小货车(8-x)辆.

由题意，可得

y=400x+320(8-x)=80x+2560,

即y与x的函数关系式为y=80x+2560.

(2)由题意,可得45x+35(8-x)2315,解得x23.5.

因为y=80x+2560中,k=80,

所以y随x的增大而增大.

因为x是正整数，所以当x=4时，y取得最小值，

此时y=2880,8-4=4.

答:最节省费用的租车方案是租赁大货车4辆,小货车4辆,最低费用是2880元.

23.(10分)如图所示,一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛,再从B岛沿

BM方向航行125km到达C岛,A港到航线BM的最短距离是60km(即AD=60km).

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(1)若轮船速度为25km/h,求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间;

⑵请你判断C岛在A港的什么方向，并说明理由.

解：⑴由题意，知AD=60km.

在RtAABD中，由勾股定理,得

AD2+BD2=AB2,即602+BD2=J092,

解得BD=80km.

所以CD=BC-BD=125-80=45(km).

在RtAACD中,由勾股定理，得

AC=VCD2+AD2=V4524-602=75(km).

因为轮船速度为25km/h,

所以75+25=3(h).

答:从C岛返回A港所需的时间为3h.

(2)C岛在A港的北偏西方向.理由如下：

AB-+AC2=1002+752=15625,

BC2=125=15625,

所以AB2+AC2=BC2.所以NBAC=90。.

所以NNAC=180°-90°-50°=40°.

所以C岛在A港的北偏西40°方向.

24.(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线1经过点A(0,2),

B(-3,0).

(1)求直线1所对应的函数表达式；

(2)若点M(3,m)在直线1上，求m的值;

(3)若直线v=-x+n过点B,交v轴于点C,求AABC的面积.

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解：(1)设直线1的函数表达式为ydx+b表¥0).

把(0,2),(-3,0)代入，得匕=2,①

-3k+b=0,②

将①代入②,解得k4

所以直线1的函数表达式为y=1x+2.

(2)当x=3时,y=X3+2=4,所以m=4.

(3)因为直线y=-x+n过点B,

把(-3,0)代入，得3+n=0.

解得n=-3.所以y=-x-3.

所以当x=0时,y=-3.

所以C点坐标为(0,-3).

△ABC在平面直角坐标系中的位置.如图所示.

因为A(0,2),B(-3,0),C(G,-3),

所以AC=2-(-3)=5,OB=3.

所以SAABC=1AC•0B=1x5X3=y.

25.(12分)如图所示,一次函数y=kx+b(kW0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A(-8,0)和

(1)求一次函数的表达式；

⑵求AC的长；

(3)点P为y轴上一点,且满足△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P坐标.

解：⑴将(-8,0),(0,6)代入v=kx+b将R0),得

第14页共52页

-8k+b=0,b=6,解得k=

4

所以一次函数的表达式为y《x+6.

(2)因为点A的坐标为(-&0),点B的坐标为(0,6),

所以0A=8,0B=6.

因为NA0B=90°,所以在EtAAOB中，由勾股定理,得

ABWO/2+OB2=、64+36:10.

由折叠的性质，可知0C=CD,0B=BD=6,NCDB=NB0C=90°.

所以AD=AB-BD=10-6=4,NADC=90°.

设CD=0C=x,则AC=8-x.

在RtZUDC中，由勾股定理，得

AD2+CD2=AC2,

即42+X2=(8-X)2,

解得x=3.所以003.

所以AC=8-3=5.

(3)点P的坐标为(0,16)或(0,-4)或(0,-6).

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北师大版（2024）八年级上册数学期中综合测试卷2

满分120分，时量120分钟

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.下列图标中轴对称图形的是（）

2.下列说法正确的是（）

A.两角及一边分别相等的两三角形全等

B.全等的两个图形一定成轴对称

C.三角形三内角平分线的交点到三个顶点的距离相等

D.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形

3.如图,AB=DB,zl=Z2,添加下列条件，不能判定△ABC三△08E的是（）

A.BC=BEB.AC=DE

C./.A=Z-DD./-ACB=乙DEB

4.如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形049。是边

长为1的正方形，OC与无轴正半轴的夹角为15。，则点B的纵坐标为（）

第16页共52页

1

A.-2D.-

2

5.小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近8时整的是（）

6.下列几组数中，是勾股数的有（）

①9,40,41；②3a,4a,5a（a为正整数）;③13,14,15；1,|.

A.1组B.2组C.3组D.4组

7.若2ABC三ADEF,则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）

A.30B.27C.35D.40

8.如图，等腰△ABC的底边BC长为3,面积是18,腰HC

的垂直平分线EF分别交4c,边于E,F点.若点。为2C

边的中点，点例为线段£7上一动点，则△COM周长的最

小值为（）

A.6B.10.5C.13.5D.16.5

9.如图，在△49C中，AB=ACf40JLBC于点D,则下列结论中不一定成立的是（）

10.如图，在/?£皆48。中，乙C=90。，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边

4cMB于点M、N,再分别以例，N为圆心，大于^MN长为半径画弧，两弧交于点P,作

第17页共52页

射线AP交边BC于点。，若CO=3,AB=10,则团川的面积为（）

A.15B.20C.25D.30

11.4A8C是边长为10cm的等边三角形，动点P、Q同时从4、8两点

出发，分别沿力8、BC方向匀速移动，点P的运动速度是2cm/s,点

Q运动速度是lcm/s,当点尸到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P

运动的时间为t（s）.当APeQ是直角三角形时，t的值是（）

A.2.5B.4C.2.5或4D.5或2.5

12.如图，在直线AC的同一侧分别作两个等边三角形△480和4BCE,连接AE,CD,BH,

GF,有以下结论①△ABE6DBC;@AG=DH;③8H平分乙44C;④△GBF是等边

A.①③④B.①②③C.②③④D.①②④

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

13.若一个三角形的三边长分别是m+l,m+2,m+3,则当m=时，它是直角

三角形.

14.如图，。在BC边上,3ABC^ADE,AEAC=40°,则4B/W的度数为

第18页共52页

15.如图，在矩形48CD的边AD上找一点P,使点P到&C两点的距离之和最短，则点P的

位置应该在.

16.如图，直线。E分别交△A8C边4C、48于点0、E,将△A8C沿。E翻折，使点力恰好

与点C重合.若AB=3,BC=2,则^BCE的周长是_____.

17.如图，在一个长为2米，宽为1米的纸板上有一长方体木块，它的长和纸板宽AD平行

且大于40木块的正面是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从4处爬行到C处需要走的最短

路程是_____米.

18.如图，点8,F,C,E在同一直线上，RBF=EC,AC//DF.

要使△ABC^LDEF,则丕需添加一个条件为—.（只填一个即

可）

19.在锐角△4BC中，48=AC,48垂直平分线与4c所在的直线相交所得的锐角为50。,

贝=

第19页共52页

20.如图，在Rt团48c中，/.ABC=90°,LBAC=30。,BC=4,。是AC的中点，E是

8c上一动点，将线段DE绕点。按逆时针方向旋转90。得到线段。口连接4口EF.

(1)当点E和点C重合时，AF=

(2)在点E运动的过程中，4产的最小值为

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题8分)

如图，在中，^ACB=90°,LA=30°,8c=1.将三角板中30。角的顶点。放在

4B边上移动，使这个30。角的两边分别与△4BC的边AC,BC相交于点E,F,连接",

连接EF,且使DE始终与4B垂直.

(1)求证；aBD尸是等边三角形.

(2)40与C尸之间有怎样的数量关系？请你写出证明过程.

22.(本小题8分)

如图，在四边形力8C。中，48=90°,DE〃AB交BC于•点E,交AC于点F,乙CDE=^ACB=

第20页共52页

30°.

(1)求证：△FCO是等腰三角形；

(2)若BC=DE,则4cA。的度数为.

23.(本小题8分)

如图，乙4BC=44OC=90。，M,N分别是4C,BD的中点.求证：MN1BD.

24.(本小题8分)

如图，△48C中，点火一2,1),8(-3,4),。(一5,2)在所给直角坐标系中解答下列问题:

(1)在图中画出△48C关于y轴对称的△48母「

(2)求^&B1G的面积是______.

第21页共52页

(3)在x轴上找一点P,使得P4+PB1的值最小，则点P的坐标为

25.(本小题8分)

如图，在△A8C中，乙4cB=90。，是中线，过点。作OE148,垂足为D,交BC于点、

E,点尸在CD上，B,EF=EC,连接BF.

(1)求证AC=BF；

(2)若48=10,BF=6,求BE的长.

26.(本小题8分)

如图，在(34BC中，AB=AC.

BC

第22页共52页

(1)尺规作图：作8C边上的高线40.(不写作法，保留作图痕迹)

(2)若48=10,BC=12,求高线40的长.

27.(本小题8分)

在Rtm4BC中，44cB=90°,点、D,E分别是AB,BC上的点，连接DE.

(1)【基础设问】若点E为BC的中点，BC=S,DE=3,BD=5,则团BOE是三

角形.(填“等腰”“等边”或“直角”)

(2)如图1,连接AE,若4E平分48AC,DE1AB,BD=4,BC=8,则BE=.

图1

(3)如图2,若DE_LA8.求证：点E在乙84c的平分线上.

(4)【能力设问】

如图3,点P在AC上运动，PD始终保持与PA相等，E尸是的垂直平分线，交8。于点工

①判断OE与OP的位置关系，并说明理由；

②若力C=4,BC=6,PA=1,求线段OE的长.

28.(本小题8分)

在一节数学综合实践课上，老师和同学们对长为8cm,宽为4sn的长方形纸片进行折纸

探究活动.

(1)【操作说明】

第23页共52页

如图①，在长方形纸片DEFG上任意画--条线段力B,将纸片沿线段A8折叠(如图②).

(1)试探究重叠部分团48c的形状，并说明理由.

(2)求团4BC面积的最小值.

(2)【感悟作图】

把长方形纸片OEFG对折,折痕为MN,请你用无刻度的直尺和圆规作图(保留作图痕迹,

不写作法).

(3)如图③，试在折痕MN上找一点P,使得圈OEP为等边三角形.

③

(4)如图④，在线段。G上找一点Q,在线段EF上找一点H,使得团EQH为等边三角形.

第24页共52页

答案和解析

1.【答案】0

【解析】解：4、不是轴对称图形，故本选项错误；

8、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

。、是轴对称图形，故本选项正确.

故选：D.

根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样

的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

本题考查了轴对称图形的定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

称轴折叠后可重合.

2.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的性质，等边三角形的判定，轴对称图形.

根据三角形的判定方法SSS、SAS、AS4、44S、分析A,根据轴对称图形的概念分析

8,根据角平分线的性质分析分析C,根据等边三角形的判定分析D.

【解答】

解：力、两角和一边对应相等的两三角形全等，故此说法错误；

以全等三角形不一定成轴对称，故此说法错误；

C、三角形三内角平分线的交点到三个边的距离相等，故此说法错误；

。、有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，说法正确；

故选：D.

3.【答案】B

4.【答案】B

【解析】【分析】

此题重点考查图形与坐标、正方形的性质、直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边

的一半、勾股定理等知识,正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.连结。B,作BD1x

轴于点O,由OC=8C=1,乙。=90°,得。8=VOCZ+BC2=由匕COB=45°,

第25页共52页

乙COD=15°,得=30°,则80=f，则点8的纵坐标为一手，于是得到问题的

答案.

【解答】

解：如图，连结。8,作BOlx轴于点0,则4。。8=90。，

•••四边形04BC是边长为1的正方形，

•••0C=BC=1,Z-C=90°,

OB=VOC2+BC2=VI2+I2=

•••乙C0B=乙CB0=45°,乙C0D=15°,

•••Z-DOB=乙COB-乙COD=45°-15°=30°,

:,BD=；0B=AXC=4,

・••点8的纵坐标为一号，

故选：B.

5.【答案】0

6.【答案】B

【解析】解：①92+402=412,且9,40,41都是正整数，是勾股数，符合题意；

②(3a)2+(4a)2=(5a)2,且3访4a,5a(a为正整数)都是正整数，是勾股数，符合题

息■uSe.；

③132+142/152,不是勾股数，不符合题意：

©I,1,5不都是正整数，不是勾股数，不符合题意.

综上所述，有2组符合题意.

故选：B.

根据勾股数的定义：满足02+b2=c2的三个正整数，称为勾股数解答即可.

本题考查了勾股数的定义，注意：•组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正

整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方.

第26页共52页

7.【答案】A

8.【答案】C

【解析】解：如图，等腰△ABC的底边BC长为3,面积是18,点。是BC边的中点，连接

AD,

•••S^ABC=-AD=1x3xi4D=18,

解得:AD=12,

•••EF是线段AC的垂直平分线，

・••点C关于直线"的对称点为点4

40的长为CM+M0的最小值，

CDM的周长最小值=j(CM+MD)+CO=40+BC=12+x3=12+1.5=

13.5.

故选：C.

连接4D,由于△ABC是等腰三角形，点。是BC边的中点，故AQ18C,再根据三角形的

面积公式求出4。的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点。关于直线EF的对

称点为点4故A。的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论.

本题考查轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌

握等腰三角形的性质是解答本题的关键.

9.【答案】D

10.【答案】A

【解析】本题考查了角平分线的作图和性质，过点。作DH148于点H,根据作图可得40

平分乙8AC,再根据角平分线的性质可得CO=0”=3,即可求解，熟练掌握知识点并

作出适当的辅助线是解题的关键.

【详解】解：过点D作DHJ.AB于点H,

第27页共52页

c

由作图可得，4。平分/B4C,

•••DC1AC,

CD=DH=3,

-AB=10,

.-.04BD的面积为号-ABDH=^xl0x3=15,

故选：A.

11.【答案】C

【解析】解：•••△ABC是边长为10cm的等边三角形，

AB—BC-10cm,Z.B—60°»

,由题意得：AP=23BQ=t,

二BP=(10—2£)cm,

△P8Q中，BP=10-2t,BQ=t,若APBQ是直角三角形，则

乙BQP=90。或乙8PQ=90°,

当乙BQP=90。时，4B=60°,

乙BPQ=90°-乙B=30°,

...BQ=^BP,

即£=“10-2£),

t=2.5,

当乙BPQ=9(T时,rZ?=60%

乙BQP=90°-=30°,

...8P=；8Q,

10-2t=1t,

t=4.

・•・当£=2.5或t=4时，4PB。是直角三角形.

第28页共52页

故选：c.

根据等边三角形的性质得直角三角形4B=60。，表示出BQ与PB的关系，分情况进行讨

论：乙BPQ=90。或MQP=90。.然后在Rt△BQP中列出方程进行求解即可.

本题主要考杳了等边三角形的性质、直角三角形的30c角所对的直角边等于斜边的一半,

利用数形结合以及分类讨论是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、角平分线的判定等知

识.利用等边三角形的性质得到8A=BD,BE=BC,LABE=乙DBC,即可证明团ABE三

EIOBC,即可判断①；证明134G8三圈OFBG4S4),贝UG=DF>0H,即可判断②；

过点8作BM14E于M,BN1CO于N.根据全等三角形的性质和三角形面积得到;AE•

BM="D•BN,即可判断③；根据G8=F8,乙DBF=60°,即可证明④.

【解答】

解：•.•团回8CE都是等边三角形，

乙ABD=乙EBC=60°,BA=BD,BE=BC,

:.乙ABE=乙DBC,乙DBF=180°-乙ABD-乙EBC=60°,

在回48E和团DBC中，

BA=BD

乙ABE=Z.DBC,

BE=BC

.*.0ABE=0DBC(S/1S),故①正确，

匕BAE=Z.BDC,

7Em4GB和团

Z-BAG=乙BDF

AB=DB,

Z-ABG=乙DBF=60°

.--0AGB=^DFB(ASA),

AG=DF>DH,

故②错误；

过点8作BM_L4E于M,BN上CD于N.

第29页共52页

V0ABE=0DBC,

•**/IE—CD9S^ABE—S&DBC

•••BM1AE,BN1CD,

；.gAE.BM=gcD•BN,

•••BM=BN,

BH平分乙4HC,故③F确：

,•,0AGB=0DFB,

GB=FB,

又•：（DBF=60°,

.用G8F是等边三角形，故④正确；

综上可知，正确的是①③④.

13.【答案】2

【解析】解：（m+1）2+（租+2）2=（m+3产，

解得：m=±2,

当m=-2时，m+l<0,不合题意舍去，

则m=2.

故答案为：2.

根据勾股定理逆定理当：（m+l）2+（m+2）2=（m+3）2时，它是直角三角形，解方程

计算出小的值即可.

此题主要考查了勾股定理逆定理：如果三角形的三边长Q,b,c满足Q2+b2=",那么

这个三角形就是直角三角形.

14.【答案】40°

第30页共52页

【解析】【分析】

本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得到4847=乙。力£\然后根据角

的和差关系得出NB40即可.

【解答】

解：•••△ABC丝△40E,

•••Z.BAC=Z.DAE,

•••Z.BAC-Z.DAC=Z.DAE-Z.DAC,

...LBAD=LEAC=40°.

故答案为40。.

15.【答案】力。的中点处

【解析】【分析】

此题考查轴对称-最短路线问题、矩形的件质以及全等二角形的判定和件质.根据轴对

称的性质作出B关于1。的对称点夕，再连接C8',利用矩形性质和全等三角形的判定得

△8勿夕与4。。。全等，再根据全等三角形性质得力P二。「，即可解答.

【解答】

解：作出8关于AD的对称点8',连接C8'交力。于P,此时点P到8,C两点的距离之和最

短，

如图：

B'

•.•长方形ABCD,

48=CD,WAP=乙PDC=90°,

vAB1=AB,

：.AB'=CD,

在△夕4P与ACDP中，

第31页共52页

乙BPA=Z.CPD

{48'AP=乙PDC=90。，

AB'=CD

••.△BNPwZkCOPQ44S),

AP=DP.

故答案为：4。的中点处.

16.【答案】5

【解析】解：•••将AABC沿OE翻折，使点力恰好与点C重合.

•••AE=CE,

vAB=3,BC=2,

・•.△BCE的周长=BE+CE+BC=BE+AE+BC=AB+BC=3+2=5,

故答案为：5.

根据翻折的性质解答即可.

此题考查翻折变换，关键是根据翻折得出4E=CE.

17.【答案】2.6

【解析】如图，将木块看成是由纸片折成的，将其拉平成一个长方形，连接AC,

DMC

A

NEB

A8=2+0.2X2=2.4米，BC=1米，

:.AC2=2.424-I2=6.76=2.62,

:.AC=2.6米，

.•・蚂蚁从力处爬行到。处需要走的最短路程为2.6米.

18.【答案】AC=DF

【解析】解：添加的条化为：AC=DF,证明如下:

•••BF=EC,

:.BF+CF=EC+CF,即BC=EF,

vAC//DF,

Z-ACB=乙EFD,

第32页共52页

在△ABC和△0E”中，

AC=DF

乙ACB=乙EFD,

BC=EF

：.LABCDEF{SAS'),

故答案为：AC=DF.

添加的条件为AC=。凡再根据平行的性质得出乙ACB=4EF。，进而根据边角边证明

全等即可.

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握各个判定定理是解题的关键.

19.【答案】70°

A

【解析】解：如图1,

•••OE是48的垂直平分线，A

Z.DEA=90°,x

•••Z.EDA=50°,BL-----c

图1

・••LA=40°,

vAB=AC,

乙B=Z.ACB,

又；44++Z.ACB=180°,

乙B=70°.

故答案为：70°.

根据题意画出图形，求出48AC的度数，求出N8：=^ACB,根据三角形内角和定理求出

即可.

本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理,线段垂直平分线的应用，关键是求出

4BAC的度数和得出乙8=LACB.

20.【答案】【小题1】

4小

【小题2】

2+2O/2<3+2

【解析】1.

第33页共52页

先根据含30度角的直角三角形的性质力C=2BC=8,再根据线段中点定义和旋转性质

得到。?=CD=AD=4,^ADF=乙CDF=90°,然后利用勾股定理求解即可；

【详解】解.：如图，

•••/?£团48C中，^ABC=90°,£.BAC=30°,BC=4,

AC=2BC=8,

・••0是AC的中点，

.-.AD=CD=^AC=4,

由旋转性质，得DF=CD=AD=4,^ADF=乙CDF=90°,

:.AF=VAD2+DF2=742+42=4\T2,

故答案为：4V-2；

2.

如图，作。例IBC于M,FJLDM于］,延长打交ABTW.首先借助相似三角形的性质和

全等三角形的性质说明点尸在直线1上运动（直线，与直线48之间的距离为2+2<3）:根

据垂线段最短可知，当直线，时，”最短，则最小值为2+2C.

如图，作。M18C于M,FJ人DM于J,延长F/交48于N.

则4OMB=4DMC=乙ABC=90

DM//AB,

.-.0CDM

第34页共52页

DMCMCD1

ABBMCA2

:.DM=^AB=2x4-3,BM=CM=2,

•••乙B=乙BMJ=皿M=90°,

•••四边形8M/N是矩形，

：“N=BM=2,4NB=90°,

由旋转性质得4ED尸=90%DE=DF,

・•.LFDJ+乙EDM=90°,又乙EDM+4DEM=90°,

乙FDJ=乙DEM,

•••Z.FJD=乙DME=90°,

.-.0FJD=00ME(44S),

:.FJ=DM=2y/~3,

•••FN=FJ+JN=2+2口,又乙FNB=90。，

・••点产在直线［上运动，此时直线〃“8(直线，与直线力8之间的距离为2+20),

根据垂线段最短可知，当4/_L直线，时，力尸最短，则最小值为：2+2门，

故答案为：2+2门.

21.【答案】-ED1AB,

•••乙EDB=90°,

•・・Z.EDF=30°,

...(FDB=60°,

•••Z71=30°,/,ACB=90°,

乙B=60°»

.•.△BDF是等边三角形;

AD-CF=1,理由：

•••Z-ACB=90°,乙4=30°,

'.AB=2BC=2,

•・•△BDF是等边三角形，

BD=BF=BC-CF=1-CF,

第35页共52页

AD=AB-BD=2-(1-CF)=1CF,

•••AD-CF=1

【解析】(1)证明：•••ED148,

・••乙EDB=90°,

•・•乙EDF=30%

•••Z-FDB=60°,

•••=30°,乙4cB=90°,

乙B=60°,

••.△BDF是等边三角形;

(2)解：AD-CF=1,理由：

•・•Z.ACB=90°,Z-A=30°,

AB-2BC—2.

F是等边三角形，

BD=BF=BC-CF=1-CF,

•••AD=AB-BD=2-(1-CF)=1+CF,

AO-CF=1.

(1)先由垂直的定义求出=60。，再通过直角三角形的性质得到48=60。，根据等

边三角形的判定定理证明结论；

(2)含30。角的直角三角形的性质得出4B=2BC=2,根据△BDF是等边三角形可得

BD=BF=BC-CF=