2024-2025学年山东省枣庄某中学八年级（上）第一次月考数学试卷

2024-2025学年山东省枣庄十五中八年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（共30分）

1.(3分)在。25,V2,1.414,--g3.25,。中<)

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（3分）下列数组中，是勾股数的是（）

A.0.3、0.4、0.5B.6a、8。、10。

C.7、24、25D.1.5、2、2.5

3.（3分）下列二次根式中，最简二次根式是()

A.B.V075C.V5D.V50

4.（3分）估计2泥+3的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

5.（3分）若的三边白、b、c满足（a-b）2+\a2+h2-c2|=0,则△44C是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

6.（3分）要使二次根式47^在实数范围内有意义，则实数《的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.x>-2D.x>-2

7.（3分）下列各式正确的有（）®VOT4=0.2；②±A；③-22的平方根是±2；®V（-3）2

的算术平方根是-3：⑤土工是1段

636

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折

抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰

好抵地，问：原处还有多高的竹子？（）

第1页（共16页）

A.4尺B.4.55RC.5尺D.5.55R

9.（3分）在△力8。中，AB=\3.AC=\5,贝ljBC的长为（）

A.14B.14或4C.8D.4或8

10.（3分）如图，在长方形"CO中，48=3,”在数轴上，若以点/为圆心，则点M所表示的数为（）

二、填空题（共18分）

11.（3分）倔的算术平方根是.

12.13分）在RtZk4AC中，己知两边长为5、12,则第三边的长为.

13,（3分）若一个正数的平方根是疗2和2a-11,则a为.

14.（3分）如图，已知圆柱的底面直径8C=互，高48=3,从点C爬到点力，然后在沿另一面爬回点

15.（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，4的面积是10c〃落。的面

积是13C/M2,则D的面积为.

第2页（共16页）

c

D

16.（3分）实数a,6在数轴上的位置如图所示，化简：l^l|-7（b-l）2+V（a-b）2=

।।g1।।ii

-3-2-10123

三、解答题

17.(16分)计算

(1)

(2)(K-2015)°W12+|V3-2|+(V3)-1-

(4)(2V3W6)(2V3-V6)-(V3-V2)2

18.（8分）如图，在四边形力8CQ中，已知/出=12,N/i〃C=90。，且CO=39

19.（10分）已知2a+4的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3,的小数部分为c.

（1）分别求出。，b,c的值：

（2）求c2+“c+/）c+l的平方根.

20.（8分）如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以为直径的半圆，下方是长方形的仿古

通道，CO=2米；现有一辆卡车装满家具后，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请

说出你的理由.

第3页（共16页）

21.（8分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度。£=0.5/〃（水平距离8c=2小）时，秋千的

踏板因地的垂直高度BF=\,5m,秋千的绳索始终拉得很直

22.（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如:

3+2点=（1卜点）2,善于思考的小明进行了以下探索：

设。+从及=（m+ny[2）2（其中b、〃?、”均为整数），贝!有。+从及=〃/+2〃2+2A/^〃〃?.

.・.〃=加2+2〃2,h=2mn.这样小明就找到了一种把部分〃+入丐的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（I）当。、力、〃?、〃均为正整数时，若a+W&=（m+nyfs）用含/〃、〃的式子分别表示〃、6，得。

=,b=:

（2）试着把7+4而化成一个完全平方式；

（3）请化简：V12+6V3.

23.（12分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：

的I।1V2-1V2-1V2-1rz.

例％咫=（亚+1）（亚-。=（a）2_」13」

例3vrizr百一历7^^一窝‘TTSTTGE,…

（1）76+7T'^1004^99'

（2）请你用含〃（〃为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；

第4页（共16页）

（3）利用上面的结论，求下列式子的值.

.1_I_+…_____1__

V2+1V3W241-^37100^99

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2024-2025学年山东省枣庄十五中八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BCCDCDABBB

一、单选题（共30分）

L（3分）在每，V2,1.414,甘3.25,。中()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：无理数有：近,-2L共5个.

3

故选：B.

2.（3分）下列数组中，是勾股数的是（）

A.0.3、0.4、0.5B.6”、8a、10a

C.7、24、25D.1.5、2、2.5

【解答】解：4、0.3、7.5,不是勾股数:

B、6八10a,不一定是勾股数；

c、52+242=252,能构成直角三角形，且都是正整数，故符合题意;

。、1.5、6,三边不都是整数，故不符合题意；

故选：C.

3.（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.祗B.V075C.V5

D.V50

【解答】解：小衽:容不是最简二次根式；

B、疝々=、区=垣，不是最简二次根式；

V22

C、函是最简二次根式；

。、V50=2A/2;

故选：C.

4.（3分）估计2泥+3的值应在（）

第6页（共16页）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【解答】解：•・•代々2.2

A2V5-5.4

••・2芯+3M.4

.,.7<2A/7+3<8,

故选：

5.（3分）若△川纥的三边〃、b、c满足2+演2+力2_/尸（），则△力4c是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

【解答】解：：-6）2+\a2+b2-c2|=0,

:,a-b=6,。2+62-/=（）,

解得：a=b,〃2+86=/,

•••△48C的形状为等腰直角三角形；

故选：C.

6.（3分）要使二次根式G历在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.-2D.r>-2

【解答】解：•・,二次根式在实数范围内有意义，

Ax+2>7,

解得：x>-2,

则实数x的取值范围是：x>-2.

故选：D.

②信=±/

7.（3分）下列各式正确的有（)①疝N=02③-22的平力根是±2；@7(-3)2

的算术平方根是-3；⑤土工是

636

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①疝3=]|=陪，故①不符合题意;

②出唔蔻，故②不符合题意；

第7页（共16页）

③-72=-4,负数没有平方根;

④J（_8）2=3近,故④不符合题意:

⑤1段=组的平方根是士工;

36367

符合题意的有1个,

故选：A.

8.（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有•个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折

抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰

好抵地，问：原处还有多高的竹子？（)

A.4尺B.4.55尺C.5尺D.5.55R

【解答】解：设竹子折断处离地面x尺,则斜边为（10-x）R,

根据勾股定理得：X2+36=（10-X）2

解得：x=4.55.

答：原处还有4.55尺高的竹子.

故选：B.

9.(3分)在△48C中，48=13,AC=[5,则BC的长为（)

A.14B.14或4C.8D.4或8

【解答】解：此图中有两个直角三角形，利用勾股定理可得:

CD2=152-126=81,

・・・C'Q=9,

同理得8。2=137・122=25

：,BD=5

，8C=14,

第8页（共16页）

此图还有另一种画法.即

当是此种情况时,8c=4-5=4

故选：B.

10.（3分）如图，在长方形"CQ中，48=3,”在数轴上，若以点/为圆心，则点M所表示的数为（）

A.收B.A/10-1C.A/10+1D.2

【解答】解：•・•四边形18CQ是矩形，AD=\,

:・BC=AD=\,ZABC=90°.

VZJ5C=90°,BC=4,

，AM二AC二收，

，点M所表示的数为YiU-i.

故选：B.

二、填空题（共18分）

11.（3分）屈的算术平方根是J.

【解答】解：•・•病=9,

・•・屈的算术平方根是3.

故答案为：3.

12.（3分）在Rt△48c中，已知两边长为5、12,则第三边的长为13或JTi卫.

【解答】解：①若12为直角边，可得5为直角边，

第9页（共16页）

根据勾股定理得第三边为453+125=13；

②若12为斜边，5和第三边都为直角边，

根据勾股定理得第三边为玩，

则第三边长为13或m卫；

故答案为：13或卫.

13.（3分）若一个正数的平方根是。+2和2a・11,则•为3.

【解答】解：•・•一个正数的平方根是。+2和2a-11,

：.a+2+2a-11=（）,

解得：4=7.

故答案为：3.

14.（3分）如图，已知圆柱的底面直径BC=且，高力8=3,从点。爬到点儿然后在沿另一面爬回点C

71

672_.

【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示、C的最短距离为线段4C的长.

在火中，ZJZ）C=90c,力。为底面半圆弧长，

所以4C=3A/E，

・•・从。点爬到A点，然后再沿另一面爬回。点弧，

15.（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，B的面积是10c〃?2,。的面

积是13C〃?2,则。的面积为30。1.

第10页（共16页）

c

D

根据勾股定理得到：。与。的面积的和是。的面积：4与6的面积的和是。的面积，0的面积的和是

M的面积.

即力、B、C、。的面积之和为M的面积.

•・,”的面积是82=64cm3,

：.A.B、C、。的面积之和为642,

••・10+ll+13+x=64,

Ax=30,即D的面积为30cm2.

故答案为：30c/.

16,(3分)实数”，力在数轴上的位置如图所示，化简：k;+ll-7(b-l)2+7(a-b)2=

।___।g।i।।i.

-3-2-10123

【解答】解：由题可得，-2<a<-L

.•・“+2V0,b-1>4,

•'•l^1|-7(b-l)6+V(a-b)2

=\a+\\-\b-2|+|<z-b\

=-a-\-(/>-1)+(-a+b)

=-a-3-b+\-a+b

=-2a,

故答案为：-5a.

第11页（共16页）

17.(16分)计算

⑴旗+^^哈+7(-3)2：

(2)(K-2015)°W12+|V3-2|+(V3)-1-

⑶巧券也义倔

(4)(2V3W6)(273-V6)-(V3-V2)2

【解答】解：(1)鹿+匕7哈+4(一3)2

=673-3+^-+3

(2)(K-2015)°W12+|V6-2|+(V3)-8

=1+272+2-73-^

T

〈3)常l*x技

=5-1-6

=2；

(4)(2V6W6)(2V4-V6)-(V3-^)2

=12-6-2+276

=8+2倔

18.(8分)如图，在四边形/BCO中，已知/8=12,N4BC=9()。,且CO=39

/

【解答】解：连接/1C,

第12页（共16页）

VZJ5C=90°,AB=12,

：.AC=\5,

VCD=39,£U=36,

JC2+Z)J2=156+362=1521,

82=396=1521,

为直角三角形，

•»S四边形/18C£)=S4/1C。-S&ABC

=Lcx力。-互

22

=Xxl5x36-X

32

=270-54

=216.

故四边形力8CQ的面积为216.

19.（10分）已知2a+4的立方根是2,3々+力-1的算术平方根是3,，石的小数部分为c.

（1）分别求出a,b,c的值；

（2）求c2+ac+从+1的平方根.

【解答】解：（1）,..2a+4的立方根是6,3a+b-1的算术平方根是4,V13»

••・2a+4=5,3a+b-1=6A/13-3,

解得：4=2,/>=6A/13-3：

（2）c2+qc+6c+5=（V13-3）2+4（<13~3）+4（后，

即c1+ac+bc+1的平方根为土怖.

20.（8分）如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以48为直径的半圆，下方是长方形的仿古

通道，。=2米：现有一辆卡车装满家具后，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请

说出你的理由.

第13页（共16页）

，卡车能否通过，只要比较距厂门中线6.8米处的高度与车高.

在RtZXOE/7中，由勾股定理可得：

M=JOE2_0F3=J]_O._4^=0.6（加），

EH=EF+FH=0.6+5.3=2.5>2.5,

21.（8分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度。£=0.5〃？（水平距离8C=2〃?）时，秋千的

踏板离地的垂直高度8斤=1.5巾，秋千的绳索始终拉得很直

【解答】解：在RlAACB中，

AC2+BC2=AB\

设秋千的绳索长为x/〃，贝I4C=（x-1）〃?,

第14页（共16页）

故f=72+（x-1）8,

解得：x=2.5,

答:绳索力。的长度是45〃.

22.（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如:

3+2迎=（1+芯）2,善于思考的小明进行了以下探索：

设（m+nyf2）2（其中a、b、m>〃均为整数），贝!有。+力-\反=〃?2+2〃2+2。^〃〃?.

••“=病+2〃2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分。+八巧的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方