2024-2025学年山西省大同市平城区两校联考九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年山西省大同市平城区两校联考九年级（上）期末数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，是负数的是（）

A.-（-2024）B.1C.-7TD.0

2.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，当移走标有①的小正方体后，与原几

何体相比，下列说法正确的是（）

A.左视图不变

B.主视图不变

C.俯视图不变

D.三种视图均不变

3.单位物质的量的物质所具有的质量叫做摩尔质量.常用的单位是g加〃已知氢气的摩尔质量为2g血，则

10〃，。/氢气的质量用科学记数法表示为（）

A.0.2X10'^B.2X10AgC.2X10UgD.20X10^g

4.神奇的乘法：在计算21X31时，我们可以先画出如图所示的几条直线，然后再：、>

分别数一数左、中、右三个区域内的交点，即可得到乘法的结果651.这种乘法计算i

体现的数学思想是（）必//；

A分类思想

B.方程思想：

C.函数思想

D.数形结合思想

5.抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图（1）是某人抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图（2）

所示的数学问题：已知力和。，£4=75°,zZ>110°,则NC=（）

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图⑴图⑵

A.30°B.35°C.40°D.45°

6.化简4-尊马的结果是（）

工”C-4N+43N-6

工+2

A.-3B.——C.3D.x-2

工一2

7.如图，在由相同的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，正方形月灰.7）的顶点均在格点（网格线

的交点）上，且点。的坐标为（4,3）.以原点O为位似中心，死正方形为"CO缩小为原来的一半，则点〃

的对应点3'的坐标为（）

A.阳jB.（-3.*

CC-：）或（一3,一!）D.（3,-1）或（一3,：）

8.已知二次函数）0/2计3的图象经过点/（xi,y\），B（X2，yi）,C（X3,jq）.若-3Vxi<-2,-l<X2<0,

X3>1,则yi,g，卢之间的大小美系是（）

A.vi<yi<yiB.gVgVyiC.gVyVvD.^VyiVg

9.小明和小亮玩一种抽卡片游戏：将四张背面完全相同、正面分别写有1,2,3,4的卡片背面向.匕洗匀后

放到桌面上，小明和小亮各随机抽取一张（不放回），将两人抽到的卡片上的数字分别作为十位数字和个

位数字，组成一个两位数，若这个两位数能被3整除，则小明胜，反之则小亮胜，则小明获胜的概率为

1112

A.」Byj%

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10.如图，在边长为2的菱形力8C。中，对角线4C,8。交于点O,以点。为圆

心，C8长为半径画方方，若点/恰好在丽I-,则图中阴影部分的面枳为（）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

1

11.若有意义，则x的取值范围是.

12.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木

棍，第③个图案用了19根木棉，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第@个图案用的

木棍根数是—.

008OXOOXCO…

①②③④

13.在物理力学知识的学习中，小华同学利用如图所示的装置设计了一个探究A

0

“杠杆平衡条件”的实验：点。为杠杆的中点，实验前，杠杆在水平位置平衡.中4O

H

H

实验时，在点O左侧固定位置/处悬拄三个祛码，在点O右侧用一个弹簧测力F

计施加一个竖直向下的拉力，杠杆仍能在水平位置平衡.改变弹簧测力计与点O

的距离x（c〃?），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况，实峻数据记录如下:

x/an•••1()20304050•••

y/N•••3015107.56•••

则/与x之间的函数关系式为—.

14.如图，在8c中，zJC8=105°,^4=45°,AC2s.分别以点儿。为圆心，大于;』。的长为半

径画弧，两弧交于点£,R作直线E尸交48于点时，连接CM；再分别以点8,C为圆心，天于:〃「的

长为半径画弧，两弧交于点G,H,作直线G〃交/出于点N,连接CN,则△CWN的周长为

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5组：①0WxV60；②60WxV70；③70WxV80；④80WxV90；⑤90WxW100.

部分信息如下：

七年级成绩条形统计图八年级成绩扇形统计图

。.七年级②组的学生人数占七年级参赛人数的28%.

八年级③组中最低的10个成绩分别为:70,71,71,72,72,73,74,75,75,75.

江七、八年级成绩统计图如上图；

c.七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下.

年级平均数中位数众数

七707176

八70a79

根据以上信息,，回答下列问题：

（1）填空：m=,a=______.

（2）请补全条形统计图.

（3）这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为73分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，可知甲是

（填“七”或“八”）年级的学生.

（4）综合上表中的统计量，在此次竞赛中，哪个年级的学生对宪法知识掌握得更好？请说明理由.

20.（本小题9分）

如图，小明在C处测得小土坡上松树（垂直地面）顶端力的仰角乙4"=45°,后退10米到达。处，分别

测得松树顶端力的仰角乙40^=37°,松树底部8的仰角，8DE=20°,已知点儿B,C,D,E均在同一平

面上,求松树的高度45.（结果精确到1米.参考数据:sin20°^0.34,tan200比0.36,sin37°心0.60,

tan37°^0.75）

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21.（本小题9分）

阅读与思考

请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务.

阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.

《阿基米德全集》的《引理集》中记述的一个引理用儿何语言表示如下：

如图（1）,在△48C中，乙48c=90°,以48为直径作半圆O,交AC于点、D,过点。作QE148

于点E,过点。作半圆。的切线。「交8C于点兀连接47交DE于点凡则DF=EF.

任务：

（1）以下是小明写出的该引理的证明过程，请你在括号中填上对应步骤的依据.

证明：如图（2）,连接OQ,OT,DB.

图⑵

•••or与半圆o相切，

二乙。。六90°=COBT,

又，;OD=OB,OT=OT,

:.RiAODT"Rt/\OBT(______),

:.DT=BT,

,-A8是半圆O的直径，

.•.乙4Q8=90°(______),

.•.4l+z3=90°,Z2+Z4=9O°,

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.•.43=/4,

:.DT=CT(),

:.CT=BT.

-DELAB,414c=90°,

.•.OEII8C,

△力力尸s△4cr,△AEFS&BT,

DF=EF.

（2）若尸六CT=6,求半圆。的半径.

22.（本小题12分）

综合与实践

数学兴趣小组发现：一些含有两条互相垂直的线段的图形中，某些线段之间存在特殊的数量关系.他们进行

了如下探究.

（1）猜想证明

如图（1）,在正方形48co中，点E,尸，G,H分别在边4B,CD,AD,8c上，旦EF工GH,请判断£尸

和G"的数量关系，并加以证明.

（2）迁移探究

如图（2）,在々△/AC中，48/。=90°,48=力（7,点。，七分别在边IC,BC上，且力E_LBO,求证：?感.

ADEC

（3）拓展应用

如图（3）,在矩形力4CQ中，43=6,50=10,BE平分UBC交.AD于点、E,点F为AE上一点,AG工BF交

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BE于点、H,交矩形力BCD的边于点G当七尸=24厂时，请直接写出G"的长.

图⑶

23.（本小题13分）

综合与探究

如图，抛物线尸ad+以一3经过点力（-2,0）,B（6,0）,与y轴交于点C,连接8c.

（I）求抛物线的函数表达式.

（2）点。是直线8C下方抛物线上一动点，设点D的横坐标为〃八过点D作x轴的垂线交BC于点、E.

①过点。作。回18。与抛物线的对称轴交于点凡当时，求“的值.

②连接。，是否存在点。，使得△COE的一个内角的度数是48。的2倍？若存在，请直接写出点。的坐

标；若不存在，请说明理由.

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】3

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

II.【答案】x>-2

12.【答案】5〃+4

、3伍)

13.【答案】y=

x

14.【答案】2+2、8

15.【答案】竺造

5

16.【答案】-50+1：

©4+2西242%

17.[答案]]WxV3,।।।।[।-1।।»

-3-2-I0I2345

18.【答案】解：设每副乒乓球拍标价x元，每副羽毛球拍标价)，元,

(1()T+1(R=KMM)

[15工+5y=900'

解褥｛;=

40X(40-5)+50X60X0.8=3800(元).

答：40副乒乓球拍，50副羽毛球拍共需花费3800元.

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19.【答案】34,74.5；

匕年级成绩条形统计图

人数

①②③④⑤组别

七；

八年级的学生对宪法知识掌握得更好.因为，七、八年级的学生成绩平均数•样，而八年级的学生成绩的

中位数和众数更高，所以，八年缴的学牛对宪法知识掌握得申好

20.【答案】松树的高度力8约为16米.

21.【答案】〃£；直径所对的圆周角是90°；等角对等边；

半圆。的半径为6V8

22.【答案】EF=GH；

证明：过点E作EP上CD于点P,过点〃作〃于点。，如图1,

图⑴

则EPLQH,

在正方形力8CQ中，24=48=4。=4。=