2024-2025学年山西省大同市新荣区两校联考八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年山西省大同市新荣区两校联考八年级（上）期末数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.贴窗花是古老的传统节日习俗，新春佳节时，中国许多地区的人们都喜欢在窗户上贴各种剪纸窗花.窗花

不仅烘托了喜庆的节日气氛，也为人们带来了美的享受，集装饰性、欣赏性和实用性于一体.下列窗花作品

为轴对称图形的是（

A.

2.永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是太原市现存最高的古建筑.如图所示的正八动形是双塔平面示意图，其每

个外角的度数为（）

A.80°B.45°C.135°D.35°

3.已知三条线段的长分别是5,5,叫若它们能构成三角形，则整数机的最大值是（）

A.11B.10C.9D.7

4.下列计算正确的是（）

A.as-ra2=a4B.a?'*a3=a（）C.（a2）y=a5D.（2a）3=8tz3

5.如图，4/J是△月4"和的公共边，下列条件不能判定△44。g的是（）

\.AB=CB,Z-ABD=Z-CBD

B.AB=CB,乙4DBSCDB

C.AB=CB,AD=CD

D.LABD=Z.CBD,UDB=<DB

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6.如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（）bb

A.Ca+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2

B.（a+b）（2a+b）=2a2-^3ab+b2

b

C.（a+b）（,a-2b）=a2-ab-2b2

D.（a+b）（2a-b）=2a2+ab-b2

7.大同到太原的铁路长274千米，动车运行后的平均速度是原来火车平均速度的1.8倍，这样由大同到太原

的行驶时间缩短了2小时.设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）

8.如图，在口△力8c中，ZJCB=9O°,△4=30°,CD工AB于点D,EC

是,48的中点，若DE=2.5,则48的长为（）\

AJ。//\

B8---------------/~D~~4

C.6

D.4

9.已知分式"（，儿〃为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）

z-m

X的取值-44a

分式的值无意义0\

A.n=4B.m=-4C.a=\2D.〃=-8

10.如图所示，在△力8c中，乙48c=68°,BD平分"IBC,P为线段8。上A

一动点，。为边力8上一动点，当片尸+尸。的值最小时，乙"8的度数是（）/I

A.1180/I

B.1250

C.136°B

D.124°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

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11.唐代刘禹锡有诗日：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城.”牡丹

花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354川科学记数法表示为

12.如图，直线/，力分别与△48C的边4C,力4平行，41=120°,2.2=100°,

则的度数是

13.计算(a+2b)(a-2b)-(a-3b)?的结果是_.

14.科技创新加速中国高铁技术的发展.某建筑集团承担•座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务,

这是记者与该集团工程师的一段对话：

你们是用10天完成了450()米长的高架桥铺设任务吗?

是的，我们铺设50°米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设的长度

是原来的2倍.最后按期完成了任务.

若设该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度为x米，则可列方程为—.

15.如图，点。在线段48上，DA_AB,EBLAB,/Cl48,且O/1=8C,EB=AC,

FC=AB,UFB=50°,则/。尸

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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20.（本小题9分）

阅读下面材料：在月历表上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是某月份的月历，我们任意

选择两组数（阴影表示），分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，得到的结果都是48.

例如：8X10-2X16=48,19X21-13X27=48.

——-

U・・四五六

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

293031

（1）再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律？

（2）请利用整式的运算对这个规律加以证明.

21.（本小题10分）

【调查活动】

小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《力市初中生阅读水平的现状》，随机走访了力市的甲、乙两

所仞中，收集到如下信息：

①甲、乙两校图书室各藏书18000册；

②甲校比乙校人均图书册数多2册；

③甲校的学生人数比乙校的人数少10%.

【交流质疑】

小峰把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小峰同学没有收集到甲、乙两

校的“人数”和“人均图书册数”等重要信息，没法进行系统研究.

（1）【问题解决】

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聪明的你有何看法？请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分

式方程解决的问题，并写出解题过程.

（2）【解后反思】

以上解题的过程，很好地诠释了方程在解决实际问题中的作用，这充分体现了什么数学思想？

22.（本小题12分）

综合与实践

在等腰三角形纸片。中，仲AC,乙BAC=36。.现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形

（不能有剩余）.下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应的任务.

（1）上述过程中，横线上的结论为______,括号中的依据为—_.

（2）受小文的启发，同学们想到另一种思路：如图2,以点4为圆心，4C长为半径作弧，交力。于点Q,

交,44于点£在此基础上构造两条线段（以图中标有字母的点为端点）作为裁剪线，也可解决问题.请在图2

中画出一种裁剪方案，并求出得到的三个等腰三角形及相应顶角的度数.

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A

（3）如图3,在等腰三角形纸片43C中，AB=AC,乙①1。=108。.请在图3中设计出一种裁剪方案，将该三

角形纸片分成三个等腰三角形.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，说明裁剪线）

23.（本小题13分）

如图，在平面直角坐标系中，点44分别在x轴、y轴上，点8的坐标为（0,2）,484。=30°,以

为边在第一象限作等边三角形48C,连接OC,垂直平分与x轴交于点MAMLAB,垂足为点4

（1）求N5的长.

（2）连接OC求i止：MS=OC

（3）连接MC,交力8于点P,则CP与有何数量关系？请说明理由.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】3.54X10-5

12.【答案】40°

13.【答案】6ab-\3b2

500I*⑷-50()

14.【答案】—.—汇-

15.【答案】40。

16.［答案］x=6；

3

,1

a

17.【答案】证明：,:BD,CE分别是的高，

:•乙BEC=^CDB=90°,

在RtABEC和Rt^CDB中，

(BC=DC

［BECDf

:.MBECmRl/XCDB(HL).

18.【答案】解：(1)Ca+b)2-a2+2ab±b2,1,去括号时没有变号:

(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)♦

=(3x+3y)(x-y),

=3(x+y)(x-y).

19.【答案】解：(1)如图,即为所求.

点国的坐标为(-3,2).

(2)如图，△小庆心即为所求.

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设点。的坐标为(〃力)，

由题意得，2X2=x+a力=乂

••a=4-x,b=y,

.•.点。的坐标为(4-x,y).

2().【答案】选择4,1(),12,18,符合这个规律；

设左边的数字是心则上边的数字是x-6,下边的数字是x+8,右边的数字是x+2.

根据题意，得无(x+2)-(x-6)(x+8)

=v2+2x-v2-2x+48

=48,

这个规律成立

21.【答案】见解析;

方程思想

22.【答案】PA=PBPA=PB线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

23.【答案】4；

vAMLAB,

•••血M=9