2024-2025学年山西省晋中市介休市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年山西省晋中市介休市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一元二次方程42=5x的根为（）

A..r=0B.x=5C.xi=0,X2=5D.XI=-5»X2=0

2.如图，帕特农神庙位于希腊共和国首都雅典卫城坐落的古城堡中心，是在世

界艺术宝库之中具有鼎鼎大名的艺术瑰宝.神庙呈长方形，高与宽的比例为19：

31,比值接近于0.618,这一比例能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术

中最理想的比例.这所蕴含的数学知识是（

A.黄金分割B.平移变换C.旋转变换D.位似变

换

3.瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能,能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业

包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是•件正六棱柱瓦楞纸箱,则该几何体的主视图是

()

m

AB.o

Co

n

D.

4.如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（)

A.点A

B.点B

C.点C

D.点D

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5.将二次函数产/+4x+3化成顶点式，变形正确的是()

A.v=(x-2)2-1B.尸(x+1)(x+3)

C.y=(x-2)2+1D.尸(x+2)2-1

6.如图的两幅图分别反映了小树在()下的情形.

A.阳光、阳光B.路灯、阳光C.阳光、路灯D.路灯、路灯

7.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，贝!下列条件添

加错误的是()

AD

B

A.(1)处可填41=90°B.(2)处可填

C.(3)处可填D.(4)处可填乙8=乙。

8."四大古典名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产.小沈同学收集到中国古代四大名

著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张(不放回),

再从中随机抽取另一张，则抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率是()

红楼梦三国演义水浒传西游记

I21

A.-B.-C.D.

9.如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：4W=4米，48=8米,

Z.MAD=45°,乙MBC=30°,则警示牌的高CO为()

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多等路葭

建慎驾驶

D

30°

AB

米Z米、々＞米

A.4X)米B.(2/3+2)C.(4v2-4)D.(44)

10.如图是嘉洪某次实验中的情形，左侧每个钩码的质量均为2粒，杠杆总长

30c〃?,其余数据如图所示，此时杠杆处于平衡状态，则），与x的函数图象可

每小题3分，共15分，

11.已知为锐角，且cos/=",则度数等于_____度.

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16.（木小题8分）

解下列方程：

（1）x2-5x+l=0：

(2)(3x+l)2=9X+3.

17.（本小题8分）

大约在两千四五百年前，如图1,墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这

样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图2,根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔

到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：口〃）是物距（小孔到蜡烛的距离）x

（单位：cm）的反比例函数.当尸8时，尸3.

（1）求y关于x的函数表达式.

（2）若物距（小孔到蜡烛的距离）为公叫求火焰的像高.

图2

18.（本小题8分）

人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.人工智能市场分为决

策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制

成4,B,C,。四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.

A.决策类人工智能B.人工智能机器人C.语音类人工智能D.视觉类人工智能

（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为一

（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽

取到的两张卡片内容一致的概率.

19.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。的顶点C与原点O重合，点“在），轴的正半轴上，点/在反比例

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函数u的图象上，点。的坐标为（3,4）.

X

（1）菱形力8c。的边长为；

（2）求k的值.

20.（本小题8分）

随着传统能源的日益紧缺，太阳能的应用将会越来越广泛，尤其太阳能发电领域在短短的数年时间内已发

展成为成熟的朝阳产业.如图1,是一款太阳能路灯实物图；如图2,是我校兴趣小组测量太阳能路灯高度及

灯臂长度的实践活动示意图，其中测倾器的高度为1.5米，点。、〃、N在水平地面的同一直线上，在测点

尸处安置测倾器，测得电池板顶端点C的仰角/CEO=45°,在与点尸相距3米的测点N处安置测倾器，测

得灯罩顶端点力的仰角乙1必。=30°,点B为灯臂与路灯立柱OC的连接点（点44与M在一条直线上），

ACLOC,测得。/=6米.

（参考数据：二1"1.\」丫1；3,结果精确到0.1）

OFN

图1图2

（1）求电池板顶端点。离地面的高度；

（2）求灯臂力"的长度.

21.（木小题8分）

为了更好推广顺德美食一一双皮奶，让我们一起制定销售方案吧:

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主:题：双皮奶销售方案制定问题

顺德美食历史悠久，尤其是清杳涧滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店消费，某店推出“卡

通财神双皮奶”，“缤纷双皮奶”两个新品.

卡通财神双皮奶缤纷双皮奶

素材1

21元，份19元/份

经统计，该甜品店5月份“卡通财神双皮奶”销售量为480份，7月份销售量为750份；而

素材2

“缤纷双皮奶”7月份销售量为600份.

为了尽快减少库存，决定8月份对“缤纷双皮奶”作降价促销，已知每份“缤纷双皮奶”的

素材3

成本为9元.经试验，发现该款双皮奶每降价1元，月销售量就会增加100份.

问题解决

任务1求该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？

任务2为了使该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求该双皮奶应该降价多少元？

22.（本小题8分）

根据以下素材，探索完成任务.

如何设计喷水装置的高度？

图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头小

8之间的距离为20〃?,喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心7〃:处达到

9

最高，高度为5〃入水池中心处有一个圆柱形蓄水池，高。E为;

素材1

如图3,拟在圆柱形蓄水池中心处

建一喷水装置OP（OP_LC。，并从

素材2点。向四周喷射与图2中形状相同

的抛物线形水柱，图2和图3的水

柱都落在水池内，且满足以下条件:

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①水柱的最高点到OP的水平距离

,1.

为-小；

□

②不能碰到图2中的水柱；

③落水点H,N的间距为；ui.

5

问题解决

在图2中以点。为坐标原点，水平

任务1确定水柱形状方向为x轴建立直角坐标系，并求

右边这条抛物线的函数表达式.

在建立的坐标系中，求落水点〃的

任务2探究落水点位置

坐标.

任务3拟定喷水装置的高度求出喷水装置。尸的高度.

23.（本小题8分）

综合与实践

【问题情境】

如图，在正方形力8C。中，点E在线段力。上，点/在线段CO上，且始终满足力E=CF,连接BE,BF,将

线段8f1绕点E逆时针旋转一定角度，得到线段EG（点G是点8旋转后的对应点），并使点G落在线段

3c上，EG与BF文于点H.

【初步分析】

（1）线段EG与8户的数量关系为,位置关系为；

【深入分析】

（2）如图②，再将线段EG绕点E逆时针旋转90°,得到线段（点区是点G旋转后的对应点），连接

FM,请判断四边形/的形状，并说明理由；

（3）如图③，若点G落在8c的延长线上，且当点〃恰好为EG的中点时，设C。与EG交十点N,40=3,

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求CG的长.

第9页，共12页

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】30

12.【答案】|

13.【答案】」

4

14.【答案】5

15.【答案】2Vz5

16.【答案】r二

2

上］=一1二,二2

1373

17.【答案】y24；

x

6cm

18.【答案】（1）：；

共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4,

所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为［：

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19.【答案】5；

k=27

20.【答案】电池板顶端C离地面的高度为7.5米；

灯臂48长为1.6米

21.【答案】解：任务1,设月平均增长率是x,

.--480(1+x)2=750,整理得(1-/=?,

.•.-0.25=25%或尸-2.25(不合题意，舍去)，

答：该甜品店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是25%：

任务2,设双皮奶应该降价加元，则每杯的利润为(19-9-6)元，月销售量为(600+100〃?)杯,

.・.(19-9-m)(600+100〃?)=6300,

••.〃?2-4〃?+3=O,

AWI=1,〃”=3,

为减少