2024-2025学年陕西省咸阳市三原县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省咸阳市三原县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算4sin30°=（）

A.-B.2C.2\行D.瓜

2

2.如图所示的几何体的左视图是（)

A.0B.1C.2D.3

4.一个盒子中装有。个白球和4个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出I个球记

下颜色后放回盒子里，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%,估计。的值为（）

A.16B.30C.40D.50

5.如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则tan8的值是（）

3

A，5

3

B”

D.2

6.如图，在平面直角坐标系中，两个字是位似图形，位似中心为点

O,①号与②号的相似比为2：1.点P（-6,9）在①号“E”

上，则点尸在②号“E”上的对应点。的坐标为（）

B.(-2,3)

第1页，共9页

9

C.(--,3)

D.(-3,2)

7.如图，在矩形48C。中，对角线力C、8。相交于点。，过。的直线所分别交力8、CO于点E、F.若图

中阴影部分的面积为6,则矩形48。的面积为（）

A.12B.18C.24D.30

8.已知一次函数产质+1（AW0）与反比例函数v士"/⑴，则两个函数在同一坐标系中的图象可能是（）

x

9.夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子越____（填“长”或“短”）.

10.若菱形48CO的两条对角线47,80的长分别为64\亍，则菱形9C。的面积为_

11.如图，在△48C中，IABC；，48=6,则8c的长为—.

13.如图，在四边形48EO中，。是边上的动点，AB=\O,连接CO,CE,尸为。E的中点，连接CR若

Z.A=Z.BCE=30°,Z-DCA=Z-B=60<>,则3的最小值是—.

三、解答题：本题共11小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.（本小题5分）

解方程：2x(x-5)=20-4x.

15.（本小题5分）

如图，在口"C。中，8。为口力8C。的对角线，请用尺规作图法在8Z）的延长线上找一点E,使得△CQ8s/\EC8.

（保留作图痕迹，不写作法）

16.（本小题6分）

已知反比例函数y=二^的图象经过点力（3,・1）.

x

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点4（xi，"），B（x2,/）均在反比例函数V上士的图象上，若箝VX2V0,请写出A，”的大

X

小关系.

17.（本小题7分）

如图，/C为%8CO的对角线，若点、E、产分别是CO、8c边上的点，连接力凡AF,若乙EAF=cCAB,AC=BC.

求证：△ABFs—CE.

第3页，共9页

21.（本小题8分）

小明新买了一盏痉度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从

而改变灯光的明暗，台灯的电流/（单位：4）与电阻A（单位：C）满足反比例函数关系，其图象如图所示.

（1）求/关于R的函数表达式：

（2）若该台灯工作的最小电流为（）.14，最大电流为（）.254,分别求工作的最小电流与最大电流时电阻H的

值.

1100R/Q

22.（本小题9分）

如图，强强同学为了测量学校一座高楼OE的高度，在操场上的点力处放一面平面镜，从点力处沿04方向

移动1机到达点8处（即48=1小），恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E的像；强强从点8处沿08方向

移动到达点C处（即803/〃），测得40cA45°.强强同学的眼睛距地面的高度必为15”,已知点。，

A,B,。在同一水平线上，E0L0C,厂810C求高楼OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）

ABC

23.（本小题9分）

如图，四边形/出CO和四边形力跳T均为平行四边形，点E在。。的延长线上，。力和£3的延长线交于点凡

连接CG连接力E分别交8C,CF于点G,H,已知力CLORFCLDE.

（1）求证：四边形ACB产为正方形；

（2）若CH=2,求尸。的长.

第5页，共9页

24.（本小题10分）

（1）如图①，在正方形48CO中，E为CO边上一动点，将△4QE沿力E折叠，得到△/£尸，过点尸作直

线MNII/。，分别交CQ,48边于点M,N.

【问题探究】

①求证：4EMFS/\FNA；

【问题解决】

②当。£=3时，若MF・FN=IO,求正方形的边长；

【实际应用】

（2）如图②，有一块形状为正方形的纸片力46,小李要在CZ）边上找一点已然后将沿4E折叠，

得到△/1£1凡过点/作直线"凶力。，分别交CQ,4B边干点M，M小李沿着斯裁剪交〃。边于点P,沿

着，4P裁剪交MV于点。.当M/+NQ=。尸时，点P为线段8c的中点吗？请说明理由.

第6页，共9页

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】短

10.【答案】18Vg

11.【答案】9+3

12.【答案】-18

13.【答案】也

4

14.【答案】xi=-2,X2=5.

15.【答案】如图所示:

17.【答案】3C为，18CQ的对角线,

M8II0C,

:•乙CAB=cACD,

X*.JC=CT,乙EAF=^CAB,

:.乙B=^CAB=Z-ACD,

:,乙8AF=LC4E,

:.△ABFsAACE.

第7页，共9页

18.【答案】J

1

4

19.【答案】养殖场的面枳能为352〃落此时P。的值为8勿或44m.

20.【答案】5；

24

25

21.【答案】/2=20*；

工作电流最小时，电阻R的值是2200Q,工作电流最大时，电阻R的值是880Q

22.【答案】12m.

23.【答案】•••四边形48CO和四边形/BEC均为平行四边形，

・••BCMD,ACWBE,

即BCIM尸,ACWBF,

.••匹边形4C8尸为平行四边形，

,:FCLDE,ABWE,

：.FCLAB,

二平行四边形/CM为菱形，

---AC1DF,

••/C4F=90°,

•••菱形4CBF为正方形,

即四边形4C4p为正方形；

6

24•【答案】①•.•四边形/8C。是正方形，

••27)=90°,

由题意易得，四边形4OMN为矩形，

：/FME=UNF=9G,

•.•将沿/E折叠，得到△力E凡

.•.4,4尸E=N£>=9()°,

:.乙EFM=^FAN=90°-乙AFN,

：.4EMFS2FNA;

第8页，共9页

②"；

点尸是线段8C的中点；理由如下：

-AF=AD,AB=AD,乙/尸£=乙。=4090°,

：.AF=AB,乙4FP=^B=90°,

在，小△力尸尸和Rt^APB中，

(AP=A