2024-2025学年河南省南阳市宛城区九年级上学期期末数学试题（含答案）

2024年秋期期终质量评估检测九年级数学试题卷

注意事项：

1.本试卷满分120分，考试时间100分钟.

2.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置.

3考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效.

4.考试结束，将答题卡和试题卷一并交回.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.下列二次根式中，能与退合并的是（）

c.VoJD.V12

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A,三条线段可以组成一个三角形

B.400人中至少有两个人的生日在同一天

C向空中抛一枚硬币，正面朝上

*

D,经过有交通信号灯的路口，遇见红灯

3.将抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的

解析式为（）

A.^=2x2+1B.y=2r2-3

2

C.y=2(x-8)+1D.y=2(A-8)2-3

4.如图，4〃/2〃/3,根据“平吁线分线段成比例定理”，下列比例式中不可砸的是（）

ADBCADDFABCDAFBE

A---=---R---=----C---=---D---=---

DFCE-BCCECDEF'ADBC

5.南阳古称宛，自古山清水秀，人杰地灵，有“南都帝乡”之称.在历史上，南阳孕育了无数的文化名人,

其中科圣张衡、医圣张仲景、商圣范蠡、智圣诸葛亮被称为南阳“四圣”，为人类进步做出了巨大的贡献,

现有4张印有“四圣”图案的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上

洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“科圣张衡”和“商圣范蠡”的概率是（）

科圣张衡医圣张仲景商圣范蠡智圣诸葛亮

6.定义新运算。*对于任意实数a,b满足。*力=（。+/，）（。-6）-1,其中等式右边是通常的加法、减

法、乘法运算，例如4*3=（4+3）（4-3）-1=7-1=6,若=x（k为实数）是关于x的方程，则它

的根的情况是（）

A.有一个实根B,有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

7.如图，正方形CEbG的顶点G在正方形48CO的边CQ上，AF与DC交于点H,若4B=6,CE=2,

8

A.2B.3C-D.

13

8.对称轴为直线x=l的抛物线歹nof+bx+c（a,b,c为常数，且。/（））如图所示，小明同学得出了

以下结论：@abc>0,②b?<4ac»③4。+26+。>0,④3〃+c〉0⑤当x<l时，y随x的增大而减小.其

中结论正确为（）

A.①@④B,①③⑤C.①②③D.①④⑤

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点8（0,6）,点力在第一象限内，AB=OA,NO/8=120。，将g力BO

绕点O逆时针旋转，每次旋转60。，则第2025次旋转结束时，点力的坐标为（）

A.(V3,-3)B.(-73,3)C,(2>/3,D)D.(-6，-3)

10.一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象，如图1是光束在空水中的径迹，如图

4）

2,现将一束光以一定的入射角atan«=-射入水面GK,此时反射光线与折射光线夹角恰为90。，直

I3J

线/为法线，A、0、。三点共线，若水深O七为3m,则线段CO的长为（)

79

A.2mB.4mC.—mD.—m

44

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.写一个对称轴是直线x=l的二次函数解析式

12.一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程（1-1乂1-6）=-6的根，则该三角形的周长为

13.2024年11月30日第一届河南省科技运动会在郑州举行，某参赛小组制作的“水火箭”成功发射，已知

当“水火箭”上升到点A时，位于地面的点R到点A的距离为。米，仰角为。，则此时“水火箭”距地面的

高度可表示为米.

四边形,

(1)若4B=8,求线段力。的长.

(2)若V/OE的面积为1,求平行四边形8;花。的面积.

19.在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题.实践报告如下:

实践报告

活动

测量两幢楼楼顶之间的距离

课题

活动

测角仪、皮尺等

工具

【步骤一】如图，在楼48和楼之间竖直放置测角仪A/N,其中测角仪的底

端M与楼的底部4C在司一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内；

【步骤二】利用测角仪测出楼顶4的仰角ZBNE=45°,楼顶。的仰角

NDNF=68.2°；

【步骤三】利用皮尺测出出必=40米，CM=20米.

测量

过程

解决

根据以上数据计算两幢楼楼顶8,。之间的距离.

问题

请你帮助兴趣小组解决以上问题.

(参考数据:sin68.2°«0.93,cos68.2°»0.37,tan68.2°»2.50,历和6.08)

20.已知二次函数y=〃解一2〃a+〃（小、〃为常数，加工0）,线段的两个端点坐标分别为《（-1,2）,

4(2,2).

（1）该二次函数的图象的对称轴是直线

（2）当〃?=-1时，若点4（2,2）恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式;

（3）当机=-1时，当此二次函数的图象与线段力B只有一个公共点时，求〃的取值范围；

21.“南阳一个值得三顾的地方，南阳月季飘香醉五洲”，五一期间，某月季养殖户在网上售卖月季，第一

天的收入为1000元，第三天的收入为1440元（每天收入的增长率相同）.

/////////////////

（1）求该月季养殖户每天平均收入的增长率是多少？

（2）月季进校园，某校准备在教学楼旁边建一个矩形月季园，一边靠墙（墙长18m）,另外三边用木栅栏

围成，已知木栅栏总长30m.能不能设计出面积最大的月季园？若能，请给出设计方案，如吴不能，请说

明理由.

22.16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛

物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火循第二级沿直线运行.某科技小组运用信息

技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角

坐标系，分别得到抛物线歹=4/+工和直线y=一;x+力.其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动

引发火箭的第二级.若火箭第二级的引发点的高度为3.6km.

y/km八

图1图2

（1）求出Q,b的值;

（2）火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间的

距离.

23.【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.

如图，在中，点。、E分别是45与力。的中点，根据画出的图形，可以猜想：DE〃BC,且

DE=-BC.对此，我们可以用演绎推理给出证明.（无需证明）

2

【感知】如图1,在VZBC中，Q是力B上一点,BD=2,点、E、产分别是CO、/C的中点，若EF=2.6,

则,48=.

【应用】如图2，在VABC中，中线4E、相交于点F,G、H分别是AF、CF的中点，求证：DG=EH

【拓展】如图3,在中，ZJ5C=90°,AB=BC=4,AD>CE是的中线，4。、

CE相交于点O,M.N分别是力。和CE的中点，求A/N的长.

2024年秋期期终质量评估检测九年级数学试题卷

1.D2.B3.A4.C5.A6.B7.B8.D9.D10.C

11.y=（x-1）2（答案不唯一）12.1113.asin。14.y=—x+1.515.5或3.6

2

16.（1）7,（2）玉=-2+石，x2=-2-V5

17.解：（1）八年级年级组选择去博物馆A的概率是1；

3

(2)列表如下:

八年级

ABC

七年级

AAAABAC

BBABBBC

或画树状图如下：

七年级AB

小/N

八年级ABCABC

由列表(或树状图)可知，共有6种等可能的结果，其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互

不相同的有4种,

42

故该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率尸二—二—.

63

18.解：（1）•・•四边形8正"。是平行四边形,

:.DE〃BC,

・•・/\ADEs/\ABC,

・DEAD

••一9

BCAB

•竺,

•—，

BC4

.AD1

••=9

AB4

：.AD=-AB=-^=2-

44

（2）•••四边形4五E。是平行四边形，

:.DE//BC,EF//AB,DE=BF,

・•・AAED=4ECF,ZEAD=NCEF,

,qADEsqEFC

c(

ADE_DEX

SqEFC

DE1

,­=-,DE=BF,

BC4

.FC=BC—DE=4DE—DE=3DE,

DEDE1

*~FC~3DE~3'

»CDEDE

SqEFCIFCJ

nr/

.△ADEsAABC,芸=:，

BC4

S：ADE，DE1

SqABCCBC16

=

・S△八DEI，

•SqEFC-9,SqABC=16.

S'VBFED=SQABC-SqEFC一ADE=16—9—1=6.

19.解：过“作〃G_LC。交于G,

D

8□

G

□□

□□

□□

□6&口

45.2°

N户

AMC

由测量步骤可得：

四边形力MN£、四边形CMA户、

四边形ACFE、四边形8EPG均是矩形,

：.EN=AM=4(),

FN=CM=20,

：,EF=EN+FN

=60,

BG=EF=6G,

0AEMB=45°，

:"EBM=NEMB=45。,

BE=EM=40,

:.FG=BE=40,

在RtADFN中,

DF

tan/DNF=——,

FN

DF=20xtan68.2°

々50,

DG=DF-FG

=50-40

=10,

在RiZSBG。中，

BD7BG、DG2

=V602+102

=10屈

出608；

故两幢楼楼顶从。之间的距离为608米.

20.解：(1)二•二次函数y=〃状2-2〃7工+〃(〃7、〃为常数，加工0),

・•・二次函数的图象的对称轴为直线X=---=1;

2m

(2)当〃z=-l时，y=-x2+2x+n»

把B(2,2)代入得：-4+4+〃=2,

"=2,

・••二次函数的关系式为歹=-炉+2X+2：

(3)当机=-1时，y=-x2+2x+/z=-(x-1)"+/:+1,

•・•此二次函数的图象与线段只有一个公共点，

・•・当抛物线顶点落在48上时，”+1=2,

解得：〃二1,

当抛物线经过点8时，〃=2,

当抛物线经过点A时，-1-2+〃=2,

解得：77=5,

综上所述，2<“45或〃=1.

21.解：(1)设该月季养殖户每天收入的酒长率是x,

根据题意，得，1000(1+X)2=1440,

解得*=0.2=20%,x2=-2.2,

答：该月季养殖户每天收入的增长率是20%；

(2)能，理由如下：

30-x

方法一：设与墙平行的一边为xm,与墙垂直的一边为一7—m,矩形月季园面积为S,则

2

30—X121C1/2on\1/IV225

Sc=X.-----=——A*+15x*=——Ix-30K)=——(r-15)+---»

222、72V72

由题意知0<x«18,

.•.当x=15H寸，S有最大值，此时卫匚二双二"=7.5,

22

所以面积最大的月季园的方案为：与墙平行的一边为15m,与墙垂直的一边为7.5m；

方法二：设与墙垂直的一边为xm,与墙平行的一边为(30-2x)m,矩形月季园面积为S,则

S=x(30-2x)=-2x2+30.r=-2(X2-15X)=-2(x-7.5)2+—,

当工=7.5时，S有最大值，此时30—2x=30—2x7.5=15<18,符合题意，

所以面积最大的月季园的方案为：与墙垂直的一边为7.5m,与墙平行的一边为15m.

22.解：(1)•・•火箭第二级的引发点的高度为3.6km,

；・抛物线y=〃/+工和直线>，=一;x+人均经过点(9,3.6)

工3.6=81a+9,3.6=--x9+/)

2

解得。=一七，3=8.1.

(2)由①知，y=--x+8.1,y=一--x2+x

~215

.121(15?15

••v=---x+x=-----X-------+—

，最大值^="km

4

当了二Y-1.35=2.4km时，

贝ij---x2+x=2.4

15

解得芭=12,X2=3

又;火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级.若火箭第二级的引发点的高度为3.6km.

「・士二12不合题意舍去；

・•・当火箭第二级高度y=2.4km时，在第二次则一gx+8.1=2.4

解得x=11.4

11.4-3=8.4（km）

工这两个位置之间的距离8.4km.

23.感知：7.2

应用：证明：®G、”分别是力尸、C尸的中点，

/.GH//AC,且GHulxC,