2024年中考数学一模试卷+答案解析

2024年重庆八中中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.4的倒数是（）

,“11

A.6B.-6C.-D.

G6

2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面得到的视图是（）

正而

D.

3.2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为50450000万元，将数50450000用科学记数法表示为（）

A.^1.45…1B.O.5JH5xHPC.5.045x107D.x

4.把一块直尺与一块三角板如图放置，若幺1

A.7J

B.15

C.13

D.33

第1页，共31页

5.用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用J'4个正方形，第②个

图案用了6个正方形，第③个图案用了8个正方形，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中用的正方

①

A.4045B.4046C.4048D.4050

/126-y/2

6.设〃为正整数且“•二•41,则n的值为（)

A.5B.6C.7D.8

7.如图，月8是•。的直径，过45的延长线上的点。作•”的切线，切点为P,点。

是•。上一点，连接8Q,DP,若//"）?—”，则等十（）

A.（I

B.2n

C.-«

D.,川加

8.某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支

干和小分支的总数是111，设一个主干长出工个支干，则下列方程中正确的是（）

A.1+/111B.(1+1•尸=111

C.1+了・尸-111D.1♦11.J1411111

9.如图，已知正方形ABCD的边长为1,点E为边8C上一点，连接4E,作〃ME

的平分线交CO于点凡若E为CQ的中点，则的长为（）

RC

15.—

2

C3

C，4

第2页，共31页

10.按顺序排列的8个单项式“，为c,d,一〃，b,-r,-d中，任选“Mm42）个互不相邻的单项式（其

中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为1的单项式）相乘，计算得单项式"，然后在剩下的单项

式中再任选若干个单项式相乘，i-算得单项式M最后计算VV,称此为“积差操作”.例如：当川3

时，可选互不相邻的人-“，-<,相乘，得V在剩下的单项式小c,d,-6,-</中可选c,"相

乘，得'-7,此时V-.V=而、-/,….下列说法中正确的个数是（）

①存在“积差操作"，使得-.V为五次二项式；

②共有3种“积差操作”，使得V-V=小/-hr；

③共有12种“积差操作”，使得“-.V=0.

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共8小题,每小题4分，共32分。

11.计算：-I'+|-31-.

12.已知反比例函数4二一»与一次函数"k.r2的图象交于点由-1.31,则％的值为.

x

13.正〃边形的每一个外角都是它相邻的内角的2倍，则〃的值为.

14.有四张正面分别标有数字-2,0,2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将四张卡片背面

朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是.

15.如图,在RtZUSC中,ZACB=9（），ZA60二，八「=2,点力是48边上的中点，以点。为圆心,

8。的长为半径作弧〃「.则图中院影部分的面积为.

BDA

16.如图,D,E是\H（外两点，连接力。，AE,有I"I","：,乙8.10—工C1E-如,连

接CO,BE交于点、尸,则/OFF的度数为.

第3页，共31页

・,.£ADB=IABD.

AD//BC.

21.（本小题10分）

某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩进行分

析，将学生竞赛成绩分为力，B,C,。四个等级，分别是：A：r<70,B：TOz<SO,C：

。：.下面给出了部分信息：

七年级学生的竞赛成绩为:69,75,75,81,88,88,88,91,94,<K.

八年级等级C的学生成绩为:84,88,

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

学生平均数中位数众数方差

七年级84.788b87.12

八年级M.7a91X3.I2

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a■=______，h=,rn®______；

2根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条埋由即可j；

：：h若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为。等级

的共有多少人？

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八年级学生竞赛姗扇形统计图

22.(本小题10分)

某马店准备购进甲和乙两种书，已知每本甲比每本乙的进价少1()元，用90()元购进甲的数量是用600元购

进乙数量的2倍.

I1I求甲和乙这两种书每本的进价分别是多少元？

121若书店购进乙的数量比甲的数量的2倍还要多5本，且甲的数量不少于648本，购进甲和乙两种书的总

费用不超过71700元，则书店有哪几种购买方案？

23.(本小题10分)

如图,在等腰HiARC中,BCI’点、D,E分别在/C,8c边上，.1"HEI,

动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线O-「,E方向运动，到达点E时停止运动，设点P

的运动时间为/秒，1/〃'的面积记为

1।请直接写出“关于/的函数表达式并注明自变量f的取值范围；

2若函数叱I),在给定的平面直角坐标系中分别画出函数”和八的图象，并写出小的•条性质；

第6页，共31页

印结合函数图象，请直接写出m=02时对应的f的取值.

yA

13

12

II

10

9

8

7

6

5

4

3

2

I

°I2345678910II1213

24.（本小题10分）

如图，我市在三角形公园48c旁修建了两条骑行线路：①£.1f:②E-。-厂经勘测，点、A在点、B

的正西方10千米处，点。在点8的正南方，点力在点。的北偏西於方向，点。在点。的正南方20千米

处，点E在点。的正西方，点力在点£的北偏东：川方向.（参考数据：111，vlI73-

小求。E的长度结果精确到1千米,1

2由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②?

25.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线1/二〃』+kr+r|“M山与x轴交于4,8两点，与J，轴交于点C,

其中小L"），0.17OB，连接/1C，BC,tanZC.U；

小求该抛物线的解析式；

（21如图1,点河为线段。「（不含端点。，r）上一点，连接河6并延长交抛物线于点P,连接力P,CP,当

△U7面积最大时，求点M的坐标及二I「厂面积的最大值；

第7页，共31页

；；h如图2,将该抛物线沿射线力。方向平移，当它过点8时得到新抛物线，点尸为新抛物线与x轴的另一

个交点，点G为新抛物线的顶点，连接8G,FG,过点8作〃〃“。交新抛物线于点〃，连接F〃.在新抛

物线上确定一点N,使得..FBG-LBHF,写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N

的坐标的其中一种情况的过程.

26.(本小题10分)

和/"「是以点。为公共顶点的等腰三角形，其中从1",DCDE，

ZAB(¥/.CDE180,连接.IE.

11如图I,当，，点E在AC的延长线上时，点尸为力E中点，连接尸".若：h2(1)\2,

求5尸的长；

121如图2,点尸为4E中点，连接必，FD,FB交4C于点(；.点、H是4c上一点,连接6〃.延长8”,DF

相交于点A..若.A.块；.1,求证：AHHC;

・小如图3,当..[〃「，点。在〃。的延长线上时，延长EC至点M使得E.V延长力E至点

使得LU,连接V.V.若.IE(i＞当MV的长度取最小值时，请直接写出/「V、的面积.

图1图2图3

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：-6的倒数是

故选：D.

根据倒数的定义求解.

本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.【答案】C

【解析】解：俯视图有2列，从左到右小正方形的个数是2,2,

故选：C.

直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可.

本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形.

3.【答案】C

【解析】解:MlgMN)5.045>10:

故选:C.

用科学记数法表示较大的数时,一般形式为〃•14，其中1w3.二10,〃为整数,据此判断即可

此战主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为〃•10,，其中।n<10,确定〃与〃的值是

解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：如图，

,.直尺的对边平行,

/.Z1+Z3>«',

,.・♦=47°，

Z3⑶，

.-.Z213>

第9页，共31页

故选:c.

根据两直线平行，同旁内角互补求出.3—1JJ,根据三角形外角性质求解即可.

本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，准确识图是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：由所给图形可知，

第①个图案中用的正方形个数为：I1-2•2;

第②个图案中用的正方形个数为：6-2•2•2；

第③个图案中用的正方形个数为：、:3•2♦2；

♦••

所以第〃个图案中用的正方形个教为12〃•L个，

当n-2024时,

%♦22-21-21-2个，，

即第2024个图案中用的正方形个数为4050个.

故选：D.

根据所给图形，依次求出正方形的个数，发现规律即可解决问题.

本题考查图形变化的规律，能根据所给图象发现正方形的个数依次增加2是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：原式=加一1，

,.79<63<(M，

：.7<<X，

6<v'63-1<7，

则”一6,

故选：H.

将原式计算后利用无理数的估算即可求得答案.

本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：连接OP,如图，/

•；]'「为♦。的切线，/

.\OPLPC，\

.OPC90,

P

第10页，共31页

'：£POB=2£PDB=2"，

J.ZC-90:-2«.

故选：

连接OP,如图，先根据切线的性质得到.,再根据圆周角定理得到POH=2.PDB=2n,

然后利用互余可表示出

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直「经过切点的半径.也考查了圆周角定理.

8.【答案】C

【解析】解：•,•一个主干长出x个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，

，共长出/个小分支.

根据题意得：1十.一J二山

故选:C.

由一个主干长出X个支干H.每个支干又长出同样数目的小分支，可得出共长出/个小分支，再结合主干、

支干和小分支的总数是111,即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：过点歹作〃〃U.连接£凡

F为CD中点,

/〃-J，

四边形力AC。是正方形，

•.ZD=ZC=903，

.是角平分线，

>F=HF=(

ADA/l1,

第11页，共31页

同理可得w//Ri//C,

EHCH,

设=则."E=l+r,6E=1-J,

.・.F+(i-了尸=n+/产，

解得了-；,

—沁

故选：(\

过点尸作F//1AE，连接即,证明A40Fg&4〃1，J/T”0△//「，得出4。_AH,EH=EC，

设(g=1，MAE=1-FJ,〃£=】一-,再利用勾股定理即可解答.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解

撅的关键.

10.【答案】C

【解析】解：①存在“积差操作”，使得V-.V为五次二项式说法正确，如取心相乘得宜项式M,在

剩下的单项式中任选5个单项式如：b、c、d、-“、-，、相乘得单.项式N,则Y-.V--办一“加打是五次

二项式；

②共有3种“积差操作”，使得V\ad垢说法错误，因为使得“\ad，”的“积差操作”

有：.1/—(―6)Y、N—(―a)d,.W=(—b)*c%.V=<1♦(—</),A/=6*(—。)、N=(―a)*<f,A/—b(—c)、

\u・(-d)共有4种;

③共有12种“积差操作”，使得V-.V—U说法正确，因为使得的“积差操作”有：

\t=.V=(―«|«6,.1/—I〃M、N=〃“加，M=<PI门、A-Ii；i-r,M-

N■a-(-r),M■a*(-d)、N■(—«)•</»M■(-a)T、N■o-(-</)»M■6>(-c)>N■(-6)*c,

.W=(•、A=6*(—c),A/=b*(—d)yN=(—b)*dfA/=(—b)・d、N=b*{-d),A/=r«(—d)、

AI-(]•(1,.\f-CI•(/sAr«|山共12种，

综上所述，己知说法中正确的个数是2.

故选：C.

根据己知条件和“积差操作”的定义，通过举例可知：说法①正确；通过举例可知：说法②不正确、说法

③正确.

本题考查了整式的加减乘除运算，新定义“积差操作”，正确理解“积差操作”的定义是解题的关键.

11.【答案】2

第12页，共31页

【解析】解：一+

=-1+3

2,

故答案为：2.

先算乘方和去绝对值，然后计算加法即可.

本寇考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

12.【答案】-5

【解析】解：,「反比例函数“-'与一次函数。匕-2的图象交于点.hl.：h,

x

，3=-小-2，

.,.小=-5.

故答案为：-5.

把点川1.3)代入yhr-2即可求得.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的

解析式，掌握待定系数法是解题的关键.

13.【答案】3

【解析】解：设正〃边形的每一个外角为2x,则它相邻的内角为x,

2J+rISO,

解得：rliH,

2J-⑵，

则”3(i0v12113.

故答案为：，

设正〃边形的每一个外角为2x,则它相邻的内角为x,列出关于x的方程式，求得x,再根据多边形的外角

和为即可求出答案.

本题主要考查多边形的外角和内角，熟练掌握该知识点是解题的关键.

14.【答案】J

>

【解析】解：列表如下：

第13页，共31页

一202

2

一21-2.0)(-2.2)

_1(4-2)（小）

21

（）

010,-2)0.T(0,2)

2(2,-2)|2.-》(2,0)

共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字之积为负数的结果有：I2.2i,I-'>,12.-2i,

12.-i）,共4种，

.抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是'

故答案为：:

・5

列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的数字之积为负数的结果数，再利用概率公式可得

出答案.

本题考行列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

15.【答案】^->/3

【解析】解：如图，连接。,

VRtAXBC,点。是48的中点,

DA,

1MItZ/XI.

，£BDC=MA=\N，

在Rt&WC中，AC-

/.AH==4,BC=V3AC=25/5»

•扇形4QC的半径为2,

•*.=S■雕〃w-S3Hlic

=Sia-，也

I2(hrx22cc后

—^37-------x-x2x2V

36022

第14页，共31页

43

故答案为：

根据直角三角形的性质，斜边中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及扇形面积

的计算方法进行计算即可.

本题考查扇形面积的计算，掌握直角三角形的性质，斜边中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，三角

形内角和定理以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键.

16.【答案】140

【解析】解：设交CD于点、G,

=n1/=«r

・•.LBAE=ZDAC,W+/U,

在3〃4/和在IC中,

(AB=AD

<Z//.W../Mr,

{AE=AC

〃I，、卜，

"i"二m

・•.Z.BFD■ZBGD-Z.l///：JGD-ZD=/BADIU,

,JDFEIN)-ABEDMinHO,

故答案为：1H).

设转交CD于点G,由=4.1/=400,推导出NC4E./).U\而=4E=4C，

即可根据“S4T证明名\DAC,得\HF~〃，可求得.HID-.HAD1()，则

.1)1EIMIDfB1W,于是得到问题的答案.

此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的•个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明

经二，I「是解题的关键.

17.【答案】12

［解析］解：(才・1>一^'①

(1®

解①得：了>-1；

解②得：了「"：’，

不等式组有解,

第15页，共31页

•不等式组的解集为：Ir

，.•有解且最多有3个整数解，

解得：I•a>,

,整数。为:T,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,

a5y-3.

V-117

去分母，得〃=3-5。+75-II,

去括号，得《=3+7y7,

合并同类项，得“=2〃I,

解得。,审，

.,分式方程有整数解，

二.燮是整数，且昼-1卢），

“为偶数，且〃#-2,

.・.整数。为：0,2,4,6,

•.所有满足条件的整数。的值之和是。+2II-（i12,

故答案为：12.

根据关于x的一元一次不等式组的解的情况求出。的取值范围，根据关于y的方程的解的情况求出。的取值

情况，然后求出满足条件的。的值，即可得出答案.

本题考查一元一次不等式组和分式方程，掌握一元一次不等式组和分式方程的解法是解决问题的关键，本

题需注意分式方程的分母不等于0的限制条件.

18.【答案】44379369

【解析】解：①..7,心7是"跳跃数“・

13+llhn+7—I・，〃+3+7|,

解得mI,

.二这个数为4437；

②设满足条件的“跳跃数”的最大值是

/.<M）-Fr-MM-d—5（9+b+，♦山,

第16页，共31页

I(c+Gc

-5-_9,

,.・b,c，d是()~9中的整数,

+d=13,hJ

•.满足条件的“跳跃数”的最大值是93r

.•前三个数字组成的三位数“垢与后三个数字组成的三位数儿二用勺差能被7整除,

且9：卅一300+lQr+d阴)-d・7小Ic|-(2.1.),

：.h,d是7的倍数，

•.「+415,

二，+15的7的倍数，

」.《最大为6,

.•4■9，

•.满足条件的“跳跃数”的最大值是9369；

故答案为：9369.

①由1,“：；，是“跳跃数”，可得口.।山〃"5”.，〃•；，-7、解出〃，的值可知这个数为4437；

②设满足条件的“跳跃数”的最大值是W.d，可得隼「「・13―/四."「+小，h

即知，15,6=3,而前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数治)的差能被7整除,

即可得左♦〃是7的倍数，从而得c最大为6,，9，满足条件的“跳跃数”的最大值是()：“/).

本题考查因式分解的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“跳跃数”的概念.

19.【答案】解：“川〃D4-(3a2)((14-1)

=a2—4。++3a—2a—2

hJ-加2：

a(a-1)(。1+,1)+1

_(aTTj5+0+1

*>

aa'

一(a+1尸'。+1

aa♦1

=(a+

第17页，共31页

a(a+1)

1

-a2+a'

【解析】11利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答：

2先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答.

本题考查了分式的混合运算，整式的混合运算，单项式乘多项式，多项式乘多项式，准确熟练地进行计算

是解题的关键.

20.【答案】£ABD£CBDAD-CDAD=AB/('8。=乙4/附

【解析】解：III如图，BD,直线/即为所求.

(2)=〃。平分

：.£ABD=Z.CBD.

•・•/是力C的垂直平分线，

,\AD=CD.

：DCAB,

/.AD=AB.

"4DB=/ABD.

/.LCHD-£ADB,

AD//BC.

故答案为：△1〃0=NC00；4D=CD；AD=AB;工厂〃〃£ADB.

：11根据角平分线的作图方法和线段垂直平分线的作图方法作图即可.

2根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、平行线的判定填空即可.

本题考查作图■基本作图、平行线的判定、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判

定、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、角平分线的作图方法以及线段垂直平分线的作图方法是解

答本题的关键.

21.【答案】、、:8830

第18页，共31页

【解析】解:h八年级力、8组的频数和为1。•川『•2H'3,

所以将八年级10名学生的成绩按从大到小排序后，第5个数和第6个数在。组，分别为88,89,

则其中位数〃、、*

根据七年级成绩可知88分的最多有3人，所以众数为人、、，

七年级。组的人数为3人，

=3ioxHHI'V=31rx，

所以，〃—30;

故答案为：8、5,88,30；

八年级的成绩更好，理由如下：

七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八年级的更好I答案不唯一

）；

3in.3.3

.IN）x而♦Km・—————=180+200=380（人），

答：估计两个年级参赛学生中成绩为。等级的共有380人.

1I利用中位数和众数的定义即可求出a和b的值；利用八年级C组的频数除以10即可得m的值;

2根据平均数、中位数和众数的角度进行分析即可得।答案不唯一）；

小I利用样本估计总体即可.

本寇考查了用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数以及方差，掌握相关知识是解题的关键.

22.【答案】解：设甲种书每本的进价是x元，则乙种书每本的进价是•1川元，

解得：（3i>>

经检验，/-；姑是原方程的解，且符合题意，

,'.X-r10Uh

答：甲种书每本的进价是30元，乙种书每本的进价是40元:

②设购进甲种书/〃本，则购进乙种书12,”71本，

in>61

由胭意得:

30m+MW2vn4-5)C71700

解得：（,卜”，（品>,

•.・.为正整数,

_仃1、，649,650,

第19页，共31页

当阳648时,2rn♦52—k11：MH；

当打649时，2m・52-619*51303；

当I”61()时,2川+5=2।:徘+1=1JI15；

书店有3种购买方案:①购进甲种书648本,乙种书1301本;②购进甲种书649本,乙种书1303本;③

购进甲种书650本，乙种书1305本.

【解析】1，设甲种书每本的进价是x元，则乙种书每本的进价是1了•元，根据用900元购进甲的数量

是用600元购进乙数量的2倍.歹J出分式方程，解方程即可；

，设购进甲种书用木，则购进乙种书12“十用木，根据甲的数量不少于648本，购进甲和乙两种书的总

费用不超过71700元，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：；1找准等量关系，正确列出分

式方程：找出数量关系，正确列出一元一次不等式组.

23.【答案】解：当点P在线段力。上时，即。

过点尸作1〃，如图，

=4C=BC=4，

LA=15，

，AF=PF=*，Ab=l>/i，

OP_f,则"1+f,

「・轨=弓xx=2f

当点尸在线段CE上，即3<，W6,

过点「作〃〃XB,如图,

第20页，共31页

则/"'二N-(l+f)=7T,

,/LC—90^,AC--

H；­

：.PH=BH=*g,

.*.Pi=2xk2x=-21+11，

(2f+2.OJ43

Vl=I-2f，ll.3<fC6;

，如图所示:

当or3时，。:随，的增大而增大，当3<“时，u随，的增大而减小;

13）由图象可知,当出y/时，/2或6.

【解析】（1）分两种情况，当点尸在线段。。上时和点。在线段CE上，分别过点户作边上的垂线，根

据等腰直角三角形的性质求出边上的高即可解答；

:，根据函数解析式画图即可;

第21页，共31页

131找出仍与"2的交点即可解答.

本题考查三角形的面积，等腰直角三角形的性质，一次函数的图象性质，熟练掌握以上知识三角解题关键.

24.【答案】解：“）过点E作£上」4.4,交84的延长线于点尸,

AZ/./t!川，

由题意得：Z0-ZD«

•.四边形£心。是矩形，

//-BD，BF-DE，

在Rd.1〃（•中，乙1"，|3,1〃=】。千米,

.田一盛^阳千米）’

CD=20千米,

EFBD=BC4CD,30（千米）,

在出△加：/中，,

••・"=II-t.in.KiMX-二千米I，

1/•4B=1。/+10—27（千米）,

DI的长度约为27千米；

0他应该选择线路②，

理由：在RiZiAEF中，Z4£FaSF>,1/1。，5,

..1/-2.1/-20、X千米I,

在RQAN0C中，8「二1。千米，乙1（'〃口，

HC*100（千米）,

COH-I5

2

.,.线路①的总路程U•\（20V；i+Re7千米）,

第22页，共31页

线路②的总路程-ED-CD=Hiv3+Hl-20±17.3(千米),

•「17.3千米<凡7千米,

•.他应该选择线路②.

【解析】11过点£作〃」〃.1，交助的延长线于点凡根据垂直定义可得.//•1.If.I)加，

从而可得四边形£心。是矩形，进而可得：EFBD，BFDE，然后在.中，利用锐角三角

函数的定义求出8c的长，从而求出6。的长，再在W/•中，利用锐角三角函数的定义求出力户的长，

最后利用线段的和差关系求出〃b的长，即可解答；

，在M中，利用含30度角的直角三角形的性质求出力£的长，再在由.•中，利用锐角三角

函数的定义求出彳C的长，然后利用：11的结论进行计算，比较即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的

关键.

25.【答案】解：⑴■「6(1.0),

OB1，

：()A7OB，

—.⑺，

.tan('\li:,

OC1

OA21

..oc=：,

・••门”,,

将,4、B、C三点代入ya.r**hr•r.

a-64-c=()

I9w-76+c-0

抛物线的解析式为1厂-L•：；

第23页，共31页

2设直线4C的解析式为u人/+：,

+--”，

解得人•\

直线AC的解析式为“一：」+:,

过P点作/'QI轴交4c于点Q，

设/”十刀，则。+

••°。=;，+：—（;/+“+3=一:/_3，

、二;x7X|一：/—?）二一；：

•.当1:时，,〃的面积有最大值：“，此时n：：3,

211o

设直线PB的解析式为〃-Mr十）；,

-K+b'=0

-+T'

1JU

解得〈L

b-s

」.直线.8的解析式为"：./+；,

一

V川；I；

01设抛物线沿x轴正半轴方向平移2ni个单位，则沿y轴正方形平移m个单位,

.,.平移后的函数解析式为"-+I-2，〃/-。+，〃，

•经过点B,

「.I）；一I+1-2rnI'-:十in,

解得，〃-。舍।或I”—:，

.・.平移后的函数解析式为，-I--2,

当y"时，，-1）--2-0,

解得r=1或J3,

第24页，共31页

,二r是顶点，

/.(»(1,-21,

直线GR的解析式为。/3,

直线HE的解析式为〃7•1,

当了+1I/一2时，解得1二5或.r1,

过点G作x轴的垂线与叱的延长线交于K点，与x轴交于£点，过点G作(；/HK交于E点,过点。作

x轴的平行线CT,过点N作、/(7交于7点，

・直线8〃与y轴的交点ML",()H1，

,•./〃"仃，

y

•,3=2，("=2，vAf

,"FG=I5，，，\1A/

.£BFE=£HBF+ZBHF=NFBG+

.vriz/?/7\

.•直线HF的解析式为"=山9,

•.A"6,

.•4LKFsnEKG,

K/.3/r.,

第25页，共31页

J-<;卜.，

EG■理

KI2710,

…■圾

.山，

当,V点在。点上方时,

•/7C1/L

,-.Z.VC/

・・•toll/CAB-

.•.Z.W7f"/，

.\CTQ,

设\心…）、2j,

7

"n=f”-1「一2一J，

解得“\M”舍J或“\1（1，

A-vio,、m+］；

当N点在。点下方时，设NT与直线4c交于S点，过N点作.10交于R点,

71

.•.$（一历.；3怖），

・•.SC考.

1X/ioXVK）1X：^2NIb

222

,XR3V2，

,un.xcn3,

CHv2，

设修4•j，

第26页，共31页

解得r2'」'，

5

62Vzi3yio,7、

3u2

,

.直线NR的解析式为j/—2；vMl：,

设,V点关于直线AC的对称点为A",-2n、m+：,

,CX（、，

,V5■JrP+（45+2n）’，

解得“、"或”-、u舍），

1

•.直线rv'的解析式为，：，•十；,

71

当一7丁+/=-（X-I）2-2时，解得了=—6+45或1=-6-《5（舍）；

.•..\一6+、证号-7\而；

7Q1

综上所述：N点坐标为I、历m」,1或|d+\Mi.7N1GI.

【解析】1।用待定系数法求函数的解析式即可：

⑵过P点作〃Q。“轴交/C于点°,设〃+则（2亿3+3,Swu-jK+g）?+爷，

当1—:时，.47的面积有最大值:"，此时川:求出直线尸8的解析式为〃—）+；,即

L10/X44

■

可求.\川）.丁；

求出平移后的函数解析式为“:LI22,再分别求出直线G户的解析式为“二」L直线〃8的

解析式为!/=1-1，//5.6）,过点G作x轴的垂线与〃尸的延长线交于K点，与x轴交于上点，过点G

作（，」〃”交于£点，过点。作x轴的平行线CT,过点N作V7（7交于丁点，推导出.VC—BFE,

先求A'（L-6）,再由£"/、/s.//、（；，得到=："£；,根据（；k=.|,推导出Imi/CFE—；,当N

点在C点上方时，Z.VC7—4，设\〃1：J-21,求出\\10.xHi.1-）；当N点在C点下方

时，设NT与直线力。交于S点，过N点作.V〃交于R点，求出、、记二一：\m），则SC,、」，

第27页，共31页

利用等积法求、〃一3、2,可得「〃一,3设〃I求出点仙人'"1则直线NR的解

,•12

析式为射—2:\1?)一：,设川点关于直线4c的对称点为.\".加\而+],根据「V「V’,

求出.V则直线「、'的解析式为“二+[直线「、”与抛物线的交点为

552•

.V(-6+V/46.——7V(16).

本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，轴对称的性质，

准确地计算是解题的关键.

26.【答案】巾解：•,乙IW•“’0£1NJ,/AUC-<Ml,

/CDE90，

'：HABC,IX'-DE,

和'均为等腰直角三角形,

：..\C-\2AB-v2BC，CE=v2CD»

/AC3在CDv%

：.AB-*-3，CE—2,

「.U£==5,

在R—J/“中，|£=/4m+B。=介+52=、♦

・.•点尸为4E中点,

(2〕证明：如图，延