2024年人教版七年级数学上册 等式的性质 分层作业（试题+答案解析）

【2024秋新教材】人教版七年级数学上册

5.1.2等式的性质分层作业

基础训练

i.（2024秋•良庆区校级月考〉下列运用等式的性质的变形中，正确的是（）

B.如果g=L那么

A.如I果a=O,那么a+c=0-c

C.如果a=b,那么@=2

D.如果a=3,那么片=3〃

cc

2.（2023秋•襄城县期末）下列变形符合等式基本性质的是（）

A.如果2x-y=7,那么)，=7-2xB.如果成=bk,那么a=b

C.如果一2》=5,那么工=5十2D.如果一,《=1,那么.=一3

3

3.（2024春•褰汾县月考）下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（）

A.若x=y,!iWx-5=y-5B.若工=、，则5-x=5-y

C.若一3x=3y,则x=yD.若则

22

4.若a=b，则下列各式不正确的是（)

A.a+2=b+2B2C.D.ci-2=b+2

5.（2023秋•泊头市期末）已知a=下列不相等的是（)

B.。+3与A+3C.4一1与。一1D.3(4+1)与幼+1

6.（2024秋•单县校级月考）下列说法正确的个数是（）

①若m=n，则|m|=|n|；

②若m=-n,则|m|=|n|；

③若|inH/?|»则m=n；

④若Im\=\n\>则m=-n.

A.0B.1C.2D.3

7.（2024•西乡塘区校级开学）将方程2x+），=4改写成用含x的式子表示），的形式，结果是（）

A.y=4+2.vB.y=4-2xC.x=2+—yD.x=2-—y

2'2'

8.（2024秋♦南岗区校级月考）已知av=G，，下列等式变形不一定成立的是（）

第1页共12页

A.4+奴=4+缈B.———=,一

b2+\6+1

C.3-cvc=3-ayD.x=y

9.（2023秋•市中区期末）已知〃=/〉，根据等式的性质，可以推导出的是（）

A.a+2=b+\B.-初=-肪C.%-3=27?D.-=-

cc

10.（2024秋•耒阳市校级月考）利用等式的基本性质可将等式R+2=7变形为x=

11.在将等式3.r-2），=2_r-2y变形时，小明的变形过程如下：

因为3x-2），=2x-2y,

所以3x=2x,（第一步）

所以3=2.（第二步）

（1）上述过程中，第一步的依据是什么？

（2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因.

能力提升

12.（2024秋•南岗区校级月考）若上一1=5,则x的倒数为（）

A.6B.-C.-6D.--

66

13.（2023秋•成安县期末）运用等式性质将等式x+2=y-3变形，可得y-x等于（）

A.-5B.1C.5D.-1

14.（2024秋•柳州期中）在物理学中，导体中的电流/跟导体两端的电压U、导体的电阻之间有以下关

系：I。,去分母得/R=U,那么其变形的依据是（）

R

A.等式的基本性质1B.等式的基本性质2

C.分数的基本性质D.去括号法则

15.（2024•白云区开学）观察如图，一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（）

A.8倍B.6倍C.4倍D.2倍

16.（2024秋•翔安区校级期中）若〃二一3,则-a=；若|"|=3,那么〃=

17.（2024秋•南岗区校级月考）已知2/〃-3=3〃+1,则2/〃-3〃=•

第2页共12页

18.（2023秋•乳山市期末）等式or-3x=3中，若x是正整数，则整数〃的取值是.

19.（2024•南岗区校级开学）有15盒饼干，其中的4盒质量相同另有一盒少了几块，如果能用天平称，至

少次保证可以找出这盒饼干.

20.（2024•东湖区校级开学）△、口、O、☆各代表一个数.

（1）已知△+口=24,△=□+□+□.求△和口的值.

◎+☆=160,O是否等于©?

☆,可以利用

拔高拓展

21.（2023秋•城厢区校级期末）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简

与求值中应用极为广泛.

（I）已知=在求里―巳的值时，可这样变换：

32

---=-（2m-=-x（TK）=-8.仿照求一上+即的值.

326624

（2）已知万一助力=3,b2+ab=^,求3/-4〃〃+2^的值.

22.（2024春•新沂市期中）阅读材料：以下给出求1+2+22+23+24+...+2迎的值的方法.

解：设SM1+2+22+23+24+...+22023（1）

将等式两边同时乘2得:2S=2+22+23+24+...+22024（2）

将（2）式和（1）式左右两边分别相减，可得：2S-S=22m4-l

止匕时S=2284—1,即1+2+22+2'+24+...+2.=22024—1.

第3页共12页

【2024秋新教材】人教版七年级数学上册

5.1.2等式的性质分层作业

基础训练

1.（2024秋•良庆区校级月考）下列运用等式的性质的变形中，正确的是（）

A.如果。=/?,那么a+c=B.如果3=2,那么

cc

C.如果a=〃，那么巴=2D.如果a=3,那么a2=3/

cc

【解析】解：根据等式的基本性质1,将的两边同时加c,得a+c=〃+c,

・・・A不正确，不符合题意；

根据等式的基本性质2,将@=2的两边同时乘。，得“=〃，

CC

・・・B正确，符合题意；

根据等式的基本性质2,当cw（）时，将。=〃的两边同时除以c,得q=

CC

・・・C不正确，不符合题意；

如果。=3,则/=9,3/=27,

・・・D不正确，不符合题意.

故选:B.

2.（2023秋•襄城县期末）下列变形符合等式基本性质的是（）

A.如果2x-y=7,那么y=7-2xB.如果ak=bk,那么a=Z?

C.如果-21=5,那么x=5+2D.如果-L=l,那么〃=-3

3

【解析】解：A、如果2木一），一7,那么y—2x-7,故不合题意；

B、2=0时，两边都除以攵无意义，故不合题意；

C、如果一2戈二5,那么x=—3,故不合题意；

2

D、两边都乘以-3,故符合题意；

故选：D.

3.（2024春•襄汾县月考）下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（）

第5页共12页

A.若x=），,则x-5=y-5B.若工=丫，则5-x=5-y

C.若-3x=3y,贝！lx=yD.若±=），则x=y

22

【解析】解：若x=.y,两边同时减去5得x—5=y—5,则A不符合题意；

若x=y,两边同时乘-1再同时加上5得5-x=5-y,则B不符合题意；

若-3x=3），，两边同时除以-3得彳=-），，则C符合题意；

若£=』，两边同时乘以2得x=y,则D不符合题意；

22

故选：C.

4.若。=〃，则下列各式不正确的是（）

A.a+2=b+2B.-=-C.-a=-bD.a-2=b+2

22

【解析】解：根据等式的基本性质1,将的两边同时加2,得〃+2=）+2,

/.A正确，不符合题意：

根据等式的基本性质2,将的两边同时除以2,得0=

22

・・・B正确，不符合题意；

根据等式的基本性质2,将的两边同时乘-1,得-。=-乩

・・・C正确，不符合题意；

根据等式的基本性质1,将的两边同时减2,得”2=〃-2,

・・・D不正确，符合题意.

故选：D.

5.（2023秋•泊头市期末）已知。=〃，下列不相等的是（）

A.4与2B.a+3与。+3C.a-\^b-\D.3（々+1）与劝+1

22

【解析】解：A、若a=b,则所以A选项不符合题意；

22

B、若〃=力，贝ija+3二〃十3,所以B选项不符合题意：

C、若。=〃，则。一1二。—1,所以C选项不符合题意；

D、若a=b,则3（a+l）=3S+l）,所以D选项符合题意.

故选：D.

6.（2024秋•单县校级月考）下列说法正确的个数是（）

①若m=n,则|/n|=jw|；

第6页共12页

②若m=-n,则|〃i|=|n\；

③若|mHn|,则机=n；

④若I幻〃I，则"，=f•

A.0B.1C.2D.3

【解析】解：①相等的两个数的绝对值相等，故①符合题意；

②互为相反数的两个数的绝对值相等，故②符合题意；

绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故③④不符合题意；

故选:C.

7.（2024•西乡塘区校级开学）将方程2x+），=4改写成用含x的式子表示），的形式，结果是（）

A.y=4+2xB.>>=4-2xC.x=2+g）,D.x=2-^y

【解析】解：根据等式的基本性质l,方程两边同时减2大，

得y=4-2x,

故选:B.

8.（2024秋•南岗区校级月考）已知依二冲，下列等式变形不一定成立的是（）

A..4/+or=4/+。），„B.—a——xay—

从+16+1

C.3-cvc=3-ayD.x=y

【解析】解：A、等式两边同加4,得4+小*=4+@，故本选项的等式变形正确；

B、由于〃+]*（）,等式两边同除以从+1,得勺=二竺，故本选项的等式变形正确：

b2+\b2+\

C、等式两边同乘-1,得-ar=-⑪，再在等式两边同加3,得3-奴=3-0，故本选项的等式变形正确;

D、若。工0,等式两边同除以a,则x=），，故本选项的等式变形错误.

故选：D.

9.（2023秋•市中区期末）已知。=0,根据等式的性质，可以推导出的是（）

A.a+2=b+\B.-3a=-3bC.2a-3=2bD.-=-

cc

【解析】解：・,〃=〃，

/.-3x=-3y,等式的两边同时乘以-3,原式仍然成立；但利用等式的性质不能得到选项A、C、D,

故选：B.

10.（2024秋•耒阳市校级月考）利用等式的基本性质可将等式.r+2=7变形为x=.

【解析】解：x+2=7>

第7页共12页

等式两边同时减去2,得x=5,

故答案为：5.

11.在将等式力-2），=2戈-2），变形时，小明的变形过程如下：

因为3x-2y=2x-2y,

所以3x=2x,（第一步）

所以3=2.（第二步）

（1）上述过程中，第一步的依据是什么？

（2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因.

【解析】解：（1）3x-2y=2x-2y,

・••根据等式的性质1,两边都加上2），，

得3x=2x,

・•・第一步的依据是：等式的性质1：

（2）小明第二步的结论不正确，理由如下：

•・•根据等式的性质2,等式两边同时除以不为。的两个数，等式仍然成立,

・••当戈=0时，等式的两边都除以x,等式不成立，

・・・小明第二步的结论不正确.

能力提升

12.（2024秋•南岗区校级月考）若》-1=5,则x的倒数为（

1I

A6C

*B.6-D.-6-

【解析】解：由x-l=5,

等式的两边都加1可得：

A=6>

则X的倒数为,，

6

故选：B.

13.（2023秋•成安县期末）运用等式性质将等式x+2=y-3变形，可得y-工等于（）

4.-5B.1C.5D.-1

【解析】解：等式的左右两边加上3-x,得

第8页共12页

x+2+3—x=y—3+3—x,

5=y-x»

即y-x=5.

故选：C.

14.（2024秋•柳州期中）在物理学中，导体中的电流/跟导体两端的电压U、导体的电阻/?之间有以下关

系：7=-,去分母得小=U,那么其变形的依据是（）

R

A.等式的基本性质1B.等式的基本性质2

C.分数的基本性质D.去括号法则

【解析】解：7=-,

R

两边同时乘以去分母得=U（等式的性质2）,

其变形的依据是等式的性质2,

故选:B.

15.（2024•白云区开学）观察如图，一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（)

A.8倍B.6倍C.4倍D.2倍

【解析】解：设一个羽毛球的质量为x,一个乒乓球质豉为），.

由题意x+9y=3x+y,

x=4y,

二.一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的4倍.

故选：C.

16.（2024秋•翔安区校级期中）若。=-3,则-。=;若|。|=3,那么人

【解析】解：根据相反数和绝对值的概念可得：

若a=-3,则一a=3；若|。|=3,那么。=±3.

故答案为：3；±3.

17.（2024秋•南岗区校级月考）已知2/〃-3=3〃+1,贝!|2〃?-3〃=.

【解析】解：由2/〃-3=3〃+1,移项得：2m-3n=i+3,

合并同类项得：2〃L3〃=4.

第9页共12页

故答案为:4.

18.（2023秋•乳山市期末）等式or-3x=3中，若x是正整数，则整数a的取值是.

【解析】解：由关于x的方程奴-31=3,得

3

X=—・•

a-3

,.r是正整数，。是整数，

，正整数解相应为：x=\.x=3,

二。的值是：6或4.

故答案为：6或4.

19.（2024•南岗区校级开学）有15盒饼干，其中的4盒质量相同另有一盒少了几块，如果能用天平称，至

少次保证可以找出这盒饼干.

【解析】解：把15盒饼干任意5个一组分成3组，取任意两组放在天平上称，如天平平衡，则次品在没称

的一族中，若不平衡，则在轻的一组中；

再把轻的一组分成（2,2,1）三组，把2个一组的放在天平上称，若平衡，则分成一个一组的是次品，若

不平衡，则在轻的一组中；

再把轻的这两个放在天平上称，即可找出次品；

综上，至少称3次保证可以找出这盒饼干，

故答案为：3.

20.（2024•东湖区校级开学）△、口、O、☆各代表一个数.

（1）已知△+□=24,△=□+□+□.求△和口的值.

(2)已知0+仝=160,◎+☆=160,。是否等于◎?

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喙篇翻雕可以利用

【解析】解：（1）•.△+□=24,△=口+口+□,

二.□+□+□+口=24,

40=24,

□=6>

△=24-6=18；

(2)0=©,理由如下：

.・。++=160①，◎+☆=160②,

二.①-②得：0-©=0,

O=©.

拔高拓展

21.(2023秋•城厢区校级期末)“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简

与求值中应用极为广泛.

(0已知2〃7-3"=-48,在求里―《的值时，可这样变换：

32

—--=-(2/77-3/?)=-x(^l8)=-8.仿照求一岁+即的值.

326624

2

(2)已知/一2,力=3,b+ab=-At求3/-4。〃+2^的值.