2024-2025学年江苏省无锡市江阴某中学七年级（下）段考数学试卷（3月份）

2024.2025学年江苏省无锡市江阴一中七年级（下）段考数学试卷（3月份）

一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。

1.（3分）下列图案中，可以利用平移得到的是（

〜

A.B.

C&D.

2.（3分）下列各式中计算正确的是（）

A.(-lv2)3=-6aB.x3-x2=x

C.x3«x3=x9D.AffZ

3.（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）

A.

C.D.

4.（3分）下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）

A.(-2a+b)(b-2a)B.(-a-b)(b・a)

C.C2b+a)(2a-b)D.C-a-b)(b+a)

5.（3分）若三角形的底边长为4a+l,该底边上的高为44-1,则此三角形的面积为（）

2

A.8a-^B.16«2-8«-1

C.16t/~+16a+1D.16«2-1

6.(3分)(A)2023x22024的值为()

2

A.-2B,4C.2D4

7.（3分）如图，下列条件能判断A8〃CQ的是（)

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z1=Z4D.Z2=Z4

8.（3分）已知a2,〃=42C=TT°,则比较a、b、c的大小结果是（)

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

9.（3分）如图，在宽为20/〃，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，耕地的面积为（）

A.600/w2B.551加2C.550w2D.500//

10.（3分）如图，△ABC与△4EC关于直线/对称，连接AA,CC,其中分别交AC,D',下列结论:

®AA'//BB,；③直线/垂直平分/VV；④直线4B与A8的交点不一定在直线/上.其中正确的是（)

C.®@@D.①③④

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分；第18题第一空1分，第二空2分

II.（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质

量只有0.000（）076克.

12.（3分）计算：（机・〃）4*（n-m）3=.

13.（3分）己知〃〃=3,an=2,则的值为.

14.（3分）若x2+1nx+工是关于T的完全平方式，则常数〃?的值为.

9

15.（3分）△ABC的三个角满足NA：NB：ZC=1：3：4,贝JN8的度数为.

16.（3分）如果（x+1）（x2-5ar+«）的乘积中不含/项，则。为.

17.(3分)如图，△48C是边长为1的等边三角形，。，E分别是边A8,将△AOE沿直线OE折叠，点4

落在点A，处

A

18.(3分)如图，在△A4C中，ZC=90°,。是A4的中点，点£是边AC上一动点，使点4落在点4

处，则NA，的度数为；当A七〃8。时，则N40七的度数为.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(16分)计算：

⑴|-2|+(［严-(河・3.14)°；

(2)(-2a2)2+。・4。3+3。7父3；

(3)(2,v-1)(2v+l)(41+1)：

(4)C2a-b-3)(2〃+力-3).

20.(6分)已知x+)=5,外=3,求下列各式的值：

(I)Y+y2；

(2)(x-2)(y-2)；

(3)o+x)^.

21.(5分)先化简，再求值：(A3)2-(x-1)(x-2),其中32r

22.(8分)(1)如图1,NAOB中，P为0B上一点、,按下列要求画图.

①连接尸Q,用无刻度直尺和圆规作线段尸。的垂直平分线，交PQ于点C；

②过点。画。4的垂线，交0A于点E；

(2)①如图2,利用网状格直接画出AA8C关于直线/的轴对称图形AA，夕C.

ABC的面积为.

一张8型卡片.若图中的长方形8EG尸的面积为6,求一张A型卡片和一张8型卡片面积之和.

26.（8分）如图1,已知直线MN〃G”，且MN和GH之间的距离为1,其中/ACB=90。，ZDFE=90°,

ZEDF=30°,AC=1.小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：如图1,边8c在GH上，边。£

在宜线上.

（I）图中NB4N的度数是°；

（2）将直角三角形。EF沿射线B4的方向平移，当点尸在上时，如图2；

（3）将直角三角形OE/从图2的位置继续沿射线84的方向平移，当以A、。、尸为顶点的三角形是

直角三角形时，求/以N度数.

2024.2025学年江苏省无锡市江阴一中七年级（下）段考数学试卷（3月份）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DDABAABDBA

一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。

1.（3分）下列图案中，可以利用平移得到的是（）

【解答】解：A、是利用中心对称设计的；

从C是利用轴对称设计的；

。、是利用平移设计的.

故选：D.

2.（3分）卜列各式中计算止确的是（）

A.（-Zr2）3=-6x6B.A3-/=x

C.户/=39D.

【解答】解：A.（-2?）4=-8?,故本选项不合题意；

8.小与■/不是同类项，所以不能合并；

C.?.?=X6,故本选项不合题意：

产力3=f,故本选项符合题意；

故选：D.

3.（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）

他①

A.

c.D.

【解答】解：B,C,。不是轴对称图形，

故选:A.

4.(3分)下列各式中，能用平方差公式进行计算的是()

A.(-2a+b)(b-2a)B.(-a-b)(b-a)

C.(2b+a)(2a-b)D.(-«-/?)(b+a)

【解答】解：A、不存在相反数的项，故此选项不符合题意；

B、(-a-b)(b-a)=(-G-b)(-a+A),故此选项符合题意；

C、不存在相同的项，故此选项不符合题意；

D、(-a-b)(&〃加p;,不能运用平力差公式计算.

故选：B.

5.(3分)若三角形的底边长为％+1,该底边上的高为4a-I,则此三角形的面积为()

A.8a2—B.16a2-8«-1

2

C.16/+]6a+lD.16a2-1

【解答】解：由题意，得三角形的面积=工(7/1)(4a-6)

2

=y(16a5-l)

=O7JL

8a2,

故选：A.

6.(3分)(.1)2023x22°24的值为()

2

A.-2B.-工C.2D.工

22

【解答】解：(-£)2023义22°24

=(一L)2023*42。23乂2

2

=[(T)X2]2023X2

=(-7)2023x2

=-1x3

=-2,

故选:A.

7.（3分）如图，下列条件能判断相〃CO的是（)

A.N1=N3B.N2=N3C.Z1=Z4D.N2=N4

【解答】解：A.根据N1=N3不能证A8〃CQ；

8.根据内错角相等;

U根据内错角相等，不能证A8〃CQ：

D.根据Z7=N4不能证A4ZV.

故选：B.

22

8.（3分）已知〃=（-1）,b=4,CTT则比较。、b、c的大小结果是（

=°,)

3

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

【解答】解:由于a=(-—)8,b=42,C=1T6,

3

所以cz=—,

9Q蚩

因为-l-vLvi,

168

所以〃V〃Vc,

故选：D.

9.（3分）如图，在宽为20办长为3（）/〃的矩形地面上修建两条同样宽的道路，耕地的面积为（)

1”，工…]

INIQm

30〃，

A.60()/B.55病C.550#D.50()〃，

【解答】解：30x20-30x1-20x1+6x1

=600-30-20+1

=551（平方米平

故选:B.

10.（3分）如图，△ABC与关于直线/对称，连接A/V,CC,其中B9分别交AC,D',下列结论:

①4H〃&T；③直线I垂直平分A4；④直线AB与Ab的交点不一定在直线/上.其中正确的是（）

C.①②④D.①③④

【解答】解：:△ABC和△ABC关于直线/对称,

：.AA'//BB\故A正确,

,NAOO'=NAO'。,

・•・ZADB=NADE,故8正确；

:△ABC和△A'8'C关于直线i对称，

••・线段A4、BBf,正确;

•••△人8。和4A7TC关于直线i对称，

.•.直线/垂直平分AA,故。正确：

4BC关于直线i对称，

二线段AC、A，C所在直线的交点一定在直线/上，

故选:A.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分；第18题第一空1分，第二空2分

II.（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质

量只有0.0000076克-7.GK106

【解答】解：将0.0000076克用科学记数法表示为7.4xl（）6.

故答案为:7.5x10-6.

12.（3分）计算：（in-n）4・（n-m）3=（〃-/〃）”.

【解答】解：（/〃-〃）%』（〃-〃?）7.（n-tn）3=（〃-m）7,

故答案为：（71-m）7.

13.（3分）已知〃"=3,/=2,则的值为6.

【解答】解：・・・"〃=3,4=2,

：.am+n=am-^=2x2=6.

故答案为：8.

14.(3分)若x2+nix+l是关于x的完全平方式，则常数〃，的值为_±2—.

93

【解答】解：,・％2+1也+#关于x的完全平方式，

•••mx=±2XxX《

b

解得m=±日

故答案为：+红

3

15.(3分)△ABC的三个角满足NA：N8：ZC=1：3：4,贝JNB的度数为67.5。.

【解答】解：:△ABC的三个角满足NA：NB：ZC=1：3：2,且NA+NB+NC=180。，

.・.ZB=—?—xl80°=67.5°.

1+4+4

故答案为：67.7°.

16.(3分)如果(x+1)(x2-5av+«)的乘积中不含/项，则〃为X.

一5一

【解答】解：原式=/-So^+av+x2-5or+a,

=/+(1-5a)A-8-4ax+a,

•・•不含d项,

・・・8-5〃=(),

解得4=2.

5

17,(3分)如图，8c是边长为1的等边三角形，D,七分别是边A8,将△AOE沿直线。£折叠，点A

落在点点处3.

A

【解答】解：•・•等边△48C的边长为1,

：,AB=BC=CA=\,

由折叠的性质得：AD=A'D,AE=A'E,

则阴影部分图形的周长为：BC+BD+CE+A'D+A'E=BC+BD+CE+AD+AE=BC+AB+AC=2+1+1=4,

故答案为：3.

18.（3分）如图，在△48C中，ZC=90°,D是AB的中点，点七是边AC上一动点，使点A落在点A

处，则N4的度数为20。；当AE〃4c时，则NADE的度数为25。或115。.

【解答】解：由折叠可知，ZA,=ZA=180°-ZC-Z；4fiC=20o,

当点A在人C上方时，如图所示，

・•・N4EA=NC=90。，

由翻折可知，

NA，ED=/AED,

ZAED=Xx90°=45°.

2

•・•ZA=90°-70°=20°,

/.ZADE=\S00-45°-20°=115°.

当点4在AC下方时，如图所示，

B

Af

*：A'E//BC,

：.NAE4=NC=90。，

由翻折可知，

ZA'ED=ZAED,

,ZAE£>=AX(360°-90°)

2

又;NA=20°,

/.Z/\DE=180°-135°-20°=25°.

综上所述，NAOE的度数为:25。或115。.

故答案为：20。，25。或115。.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(16分)计算：

2

⑴|-2|+(-l)--(n-3.14)°；

乙

(2)(-2a2)2+4・4后+3,父3；

(3)(2x7)(2x+l)(4/+1)；

(4)(2a-b-3)(2a+33).

【解答】解：⑴|-2|+(子)-2_(冗-3.14)4

=2+4-3

=5：

(2)(-2«8)2+。・4。3+3/父3

=4a4+4a4+3a4

=11/：

(3)(2A-6)(2x+l)(3^+1)

=(7.r-1)(6X2+I)

=16/-1；

(4)(2a-b-6)(2a+b・3)

=(5a-3)2-b5

=4a2-\2a+l-b2.

20.(6分)已知x+)，=5,盯=3,求下列各式的值：

(1)/+)2；

(2)(x-2)(y-2)；

(3).r>'+x)r.

【解答】解：⑴,・3+y=5,

・•・(x+y)2=25,

.*.x8+2r>'+>f2=25,

•・F，=7,

.*.?+6+>'8=25,

.*.x2+y2=19；

(2)*：x+y=l,xy=3,

J(x-2)(y-4)

=xy-2x-2.v+4

=xy-2(x+y)+4

=2-2x5+7

=3-10+4

=-6：

(3)Vx+>,=5»xy=3,

.\j^y+xy2

=xy(x+y)

=3x4

=15.

21.(5分)先化简，再求值：(x+3)2-(x-I)(x-2),其中32+=1.

【解答】解：(户3)2-(A-4)(A-2)

=7+2x+9-7+8x+x-2

=9A+6,

*：32X+1=\,34=h

•**2A-+3—0»

解得x=-0.4,

当x=-0.5时，原式=8x(-0.5)+2=2.5.

22.(8分)(1)如图1,NAOB中，P为08上一点，按下列要求画图.

①连接尸Q,用无刻度直尺和圆规作线段PQ的垂直平分线，交PQ于点C；

②过点。画0A的垂线，交0A于点E；

(2)①如图2,利用网状格直接画出aABC关于直线/的轴对称图形△ABC.

②4ABC的面积为5.

【解答】解：(1)如图1所示;

图1

(2)①如图2所示，△A7TC即为所求;

326

故答案为：5.

23.(7分)如图,AB//DG,Zl+Z2=180°,

(1)求证：

(2)若OG是N4OC的平分线，Z2=150°,求的度数.

VZ1+Z5=18O°,

・・・/2+/84。=180。，

：,AD//EF；

(2)VZ1+Z4=18O°,Z2=150°,

AZ1=30°,

「OG是N4DC的平分线，

/.ZGDC=Z7=30°,

，：AB〃DG,

・・・N8=NGQC=30。.

24.(8分)新定义:如果。・b=10,那么我们称。是b关于果的“圆满数”.

(I)12是_2_关于10的“圆满数”；8+x是一关于10的“圆满数”(用含k的代数式表示);

(2)若4=(2x-1)2,b=(2r+3)(2.r-3)-4x,判断a是否是人关于10的“圆满数”

【解答】解：(1)因为〃•一=10,那么我们称。是〉关于10的“圆满数”,

所以12-10=2,

即12是2关于10的“圆满数”,

3+x-IO=x-2,

所以8+x是x-2关于10的“圆满数”.

故答案为：2,x-2.

(2)因为a=(4x-I)2,b=(2A-+3)(2X-4)-4X,

所以a-5

=(2A-2)2-[(2x+5)(2x-3)-5x1

=4A2-5x+l-(4x6-9-4.r)

=10,

即a-b=10,

所以a是方关于10的“圆满数”.

25.(8分)如图1,有A型，8型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.

a

a囱

b

bbBb

图1图2图3

(1)用1张A型卡片，2张8型卡片，3张。型卡片拼成一个长方形，用两种方法计算这个长方形面

积，可以得到一个等式：(a+b)(a+2b)=/+3$计2/；

(2)选取1张4型卡片，8张C型卡片，16张A型卡片,可以拼成一个正方形；

(3)如图3,在长方形人8CQ中，AB=6,E、/分别为人8、上一点，且人石=CE在B6下方放置

一张B型卡片.若图中的长方形BEG尸的面积为6,求一张A型卡片和一张B型卡片面积之和.

【解答】解：(1)由面积公式可得，图2长方形面积为(。+5)(a+2b),

•••图4长方形是由1张A型卡片，2张8型卡片，

，长方形的面积为a2+3sb+2b4,

故答案为：(a+b)(。+2>)=a2+7sb+2b2；

（2）