2025年黑龙江省绥化市中考数学试卷（含答案解析）

2025年黑龙江省绥化市中考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列数学符号是轴对称图形的是（）

A.工B.gC.>D.±

2.据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次，把560.1万用科学记数法表示为

A.56.01x104B.5.601x105C.5.601x106D.0.5601x107

3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A.圆柱

B.长方体

C.C锥

D.四棱柱

4.如图，A。是乙瓦4c的平分线，AD//BC,"=38。，则”的度数是（）

A.16°

B.30°

C.38°

D.76°

5.下列计算中，结果正确的是（）

A.a3-a4=a12B.(-2m3)2=4m6

C.J（一3/=-3D.(x+3)(%-3)=x2-3

6.两个相似三角形的最长边分别是和6。〃，并且它们的周长之和为48cm,那么较小三角形的周长是

A.14。〃B.18(777C.30c/??D.34cm

7.小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0.7.0,8,8,9.0,9.3,9.4,10.工作人员根据评

委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统

计量中一定不发生变化的是（）

A.平均数氏方差C.众数D.中位数

8.一个矩形的一条对角线长为10,两条对角线的一个交角为60。.则这个矩形的面积是（）

B.25/3C.25门D.5073

9.在。。中，如果75。的圆心角所对的弧长是2.57rcm,那么。。的半径是（）

B.8cmC.\0crnD.12c/?/

10.用A,8两种货车运输化工原料，A货车比3货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与3

货车运输300吨所用时间相等.若设3货车每小时运输化工原料/吨，则可列方程为（）

300450450_300450_300

15+x=—

II.如图，反比例函数y=g经过力、C两点，过点A作481y轴于点B,过点C

作CD1X轴于点。，连接。4、OC、AC.若SMC。=*CD：OB=1：3,则人的

值是（

A.-12

B.-9

C.-6

D.-3

12.如图，二次函数、=a/+hx+c与x轴交于点4（3,0）、8（-1,0）,与y轴

交干点C（0,m），其中一4<zn<-3.则下列结论：

①G-c>0；

②方程a/+bx+c—5=0没有实数根；

③一日<8V—2；

©^>0.

b-a

其中错误的个数有（）

A.I个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

13.计算：（一1产。25+（一盛）。=____•

14.若式子焉有意义，则x的取值范围是

15.分解因式：2mx2-4mxy+2my2=.

16.已知〃是关于x的一元二次方程/-2025%4-1=0的两个根，则(m+l)(n+1)=____.

17.在平面直角坐标系中，把△4EC以原点。为位似中心放大，得到△AB'C'.若点4和它的对应点小的坐标

分别为(3,7),(-9,-21),则△ABC与的相似比为.

99

18・计算一一施.京上涔

19.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度i=1：42(斜面坡度是指坡面的铅直高度BC与水平宽

度AC的比)，堤坝高8c=15?九，则迎水坡面A3的长度是

20.如图，在菱形人8c。中，AB=4,对角线8。=4门，D

C。的中点，点M是对角线8。上的一个动点，连接PM、

CM的最小值是

21.观察如图，图(1)有2个三角形，记作出=2：图(2)有3个三角形,记作。2=3;图(3)有6个三角形,

记作。3=6；图(4)有11个三角形，记作。4=11；按此方法继续下去，则册=(结果用含〃的代数

式表示).

△△△

△△△△△A△△A△△△△△

△△△△△△△

图⑴图⑵图⑶图⑷

22.在边长为7的等边三角形48c中，点。在A8上，8D=2.点M是直线BC上的一个动点，连接MZ),

以M。为边在M。的左侧作等边三角形MNZ),连接8N.当aHND为直角三角形时，则CM的长是______.

三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

B

A

25.(本小题12分)

自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流.某科技公司计划投入一笔资金用来

购买A、8两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗3型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3

颗B型芯片共需要1300元.

(1)求购买I颗人型芯片和I颗B型芯片各需要多少元.

(2)若该公司计划购买A、B两种理号的芯片共8000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3

倍.当购买4型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元.

(3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地M两车

到达N地后均停止行驶.如图，y伊(七九)、y/(km)分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间双田

之间的函数关系.请根据图象信息解答下列问题:

①甲车的速度是km/h.

②当甲、乙两车相距30回?时，直接写出x的值

26.(本小题7分)

如图，乙APO=CBPO,PA与。0相切于点连接OM,OP与。。相交于点C,过点C作CO_LOM,垂

足为E,交。。于点。，连接夕力交O用于点凡

(1)求证：是O。的切线.

(2)当PC=6,PM=、CD时，求线段MF的长.

D

F.

27.(本小题10分)

综合与实践

如图.在边长为8的正方形A8CD中，作射线B。，点E是射线8D上的一个动点，连接AE,以4E为边作

正方形AEFG,连接CG交射线BD于点M,连接OG.(提示：依题意补全图形，并解答)

【用数学的眼光观察】

(1)请判断4。与OG的位置关系，并利用图(1)说明你的理由.

【用数学的思维思考】

(2)若DG=a,请你用含a的代数式直接写出Z.CM8的正切值

【用数学的语言表达】

(3)设=正方形AEFG的面积为S,请求出S与x的函数解析式.(不要求写出自变量1的取值范围)

28.(本小题11分)

综合与探究

如图，抛物线y=。/+以-5交x轴于4、B两点,交y轴于点C.直线y=kx-5经过8、C两点，若点

4(1,0),8(-5,0),点尸是抛物线上的一个动点(不与点4、B重合).

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)过点P作直线aO轴于点。，交直线8C于点£当PE=3EO时，求"点坐标；

(3)若点尸是直线8c上的一个动点，请判断在点8右侧的抛物线上是否存在点P，使44FP是以P尸为斜

边的等腰直角三角形.若存在，请直接写出点夕的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：A,B,。选项中的数学符号都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

。选项中的数学符号能找到一条直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形；

故选：D.

根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：560.175=5601000=5.601x106.

故选：C.

科学记数法的表示形式为QXIO"的形式，其中14|a|V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，〃是正数；当原

数的绝对值VI时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QXion的形式，其中1<\a\<10,〃为整

数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

3.【答案】4

【解析】解：根据主视图和左视图是矩形可知该几何体是柱体，根据俯视图是圆可知该几何体是圆柱.

故选：A.

根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是圆柱.

本题考查由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提.

4.【答案】C

【解析】解：-AD//BC,

•••Z.EAD=乙B,Z.DAC=乙C,

•••/I。是4&4C的平分线，

:，Z.EAD=Z.DAC>

Z.B=Z.C,

LC=38°,

故选：C.

根据平行线的性质得出4£4。=4ZMC="，根据角平分线定义得出"4。=ZD4C,推出乙8=/C

即可.

本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：A、Q3.Q4=Q7,故此选项不符合题意；

B、(-2m3)2=4m6,故此选项符合题意；

C、斤取=3,故此选项不符合题意；

Ds(x+3)(x-3)=x2-9,故此选项不符合题意；

故选:B.

根据同底数基的乘法法则、昂的乘方与积的乘方法则、二次根式的性质、平方差公式分别计算判断即可.

本题考查了二次根式的性质与化简、同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方、平方差公式，熟练掌握运算

法则是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：设较小三角形的周长为xcm,则较大三角形的周长为(48-X)C7H,

•••两个相似三角形的最长边分别是10c〃?和6cm,

Ax：(48-x)=6：10,

解得％=18,

即较小三角形的周长为18cm.

故选:B.

设较小三角形的周长为x。"，则较大三角形的周长为(48根据相似三角形的性质得到■(48-

义)=6：10,然后利用比例的性质求出力即可.

本题考查了相似三角形的性质：相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比.

7.【答案】D

【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选：D.

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位

数.

本题考查了中位数，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大.

8.【答案】B

【解析】解•：矩形对角线相等且互相平分，

二每段长度为10+2=5.

••・对角线交角为60。，形成的三角形为两边长均为5,夹角为60。的三角形，符合等边三角形特征，

等边三角形的第三边长度为5,

因此矩形的邻边分别为5和5.

根据矩形性质，a2+b2=102=100,结合等边三角形边长关系，解得Q=5,b=5/3.

矩形面积为：5x50=2573.

故选:B.

由矩形对角线性质得半对角线长为S,构造边长为S且夹角6。。的等边二角形，求得矩形边长为5和5c.

面枳为：5x5/3=25/3.

本题考查矩形的性质与三角形面积公式的应用，解题关键在于利用对角线交角构造特殊三角形，通过三角

函数求出矩形边长，再计算面积.

9.【答案】A

【解析】解：设。。的半径是""

7Srrr、

；F=2.57T'

，r=6,

•••G,。的半径是6cm.

故选：A.

设0。的半径是/由弧长公式得到鬻=2.5兀，求出r=6,即可得到0。的半径长.

loU

本题考查弧长的计算,关键是掌握弧长公式：/=黑（弧长为/・圆心角度数为圆的半径为r）.

loU

10.【答案】C

【解析】解：设8货车每小时运输化工原料x吨，则人货车每小时运输化工原料（15+无）吨,

由题意得：黑二哼

故选：C.

设B货车每小时运输化工原料x吨，则人货车每小时运输化工原料（15+幻吨，根据4货车运输450吨所

用时间与B货车运输300吨所用时间相等，列出分式方程即可.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

11.【答案】。

【解析】解•：延长。C,BA交于点E,

vCD：OB=1：3,

AOB=3a,

•••/Bly轴，CD1%轴，

，点A的纵坐标为3a,点C的纵坐标为a,

二a=―,3a=—,

xcxA

八八

•••“=-k,x=—k>OD=—k，AnB=k

°a人A3aa3a

•反比例函数y=；经过A、C两点，

___k

'•S^DOC=S^AOB=-2,

•••/.EDO=乙DOB=乙EBO=90°,

.••匹边形O8EO是矩形，BE=OD=DE=OB=3a,

a

AE=BE-AB=-",CE=DE-CD=2a,

3a

12k

Sc"%=2AAEC,rc="y

"S矩形OBED=°D'°B=-5又3a=-3匕

,JS&.co=4,

•••,矩形OBED~S&DOC~S^AOB-S&AEC=^^ACO>

即-3k-(-1)-(-3-(-y)=4,

•••k=-3

故选:D.

延长。C,BA交于点E,设CO=a(a>0),则。8=3a,求出0。=一，AB=进而得到S®c=

S.AOB=_±，证明四边形。BE。是矩形，再求出4E=-为CE=2a,得到=一%，根据

矩物

SBED~S&DOC-SA408-S^AEC=建立方程求解即可•

本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的判定与性质，熟练掌握值几何意义是关键.

12.【答案】A

【解析】解：二次函数丫=a/+bx+c与x轴交于点力(3,0)、8(-1,0),图象开口向上，

对称轴直线为-母=与工=l,a>0,

2a2

•••b=-2a,当无=-1时，y=a-b+c=0,

a-(-2a)+c=0,即3a+c=0,

•••c=-3a,

a—c=a—(—3a)=4a>0,故①正确；

图象开口向上，对称轴直线为％=1,

••・兰x=l时，函数有最小值，最小值x轴的下方，

二抛物线y=ax2+bx+c与直线y=5两个不同的交点，

.・.方程a/+双+。_5=0有两个不相等的实数根，故②错误；

•.,二次函数y=ax2+bx+c与y轴交于点C(0,m),其中一4<m<-3,

'•=x=0,y=c=m,

:.-4<c<—3,

3

vc=—3a,b=—2a,c=-b,

*'•—4<b<—3解得，—£Vb<—2故③正确；

4J

当*=1时，函数有最小值，最小值为y=a+b+c<0,b=-2a,

:.b-a=—2a—a=-3a<0,

二半士>0,故④正确；

综上所述，正确的有①③④，错误的有②，

.,・错误的有I个,

故选：A.

根据题意得到图象开口向上，对称轴直线为一卷=铝=1,Q〉0,则b=-2a,当％=-1时，代入计算

可判定①；根据二次函数与直线y=5的位置关系可判定②；根据题意得到c=?b,可判定③；根据函数

最小值的大小可判定④；由此即可求解.

本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象开口，对称轴直线，最值的计算方法是关键.

13.【答案】0

【解析】解：(-1)2025+(—/)°=-1+1=0.

故答案为：0.

根据有理数的乘方运算法则，零指数箱运算法则进行计算即可.

本题考查了零指数辕，有理数的乘方，掌握零指数弃运算法则，有理数的乘方运算法则是解题的关键.

14.【答案】x>-l

【解析】解：若式子高有意义，

则x+1>0且八+1H0,

解得%>-1,

故答案为：X>—1.

二次根式有意义即被开方数为非负数，分式有意义即分母不为0,由此计算即可.

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这两个知识点是解题的关键.

15.【答案】2m(x-y)2

【解析】解：2mx2-4mxy+2my2

=2m(x2-2xy+y2)

=2m(x-y)2,

故答案为：2m(x-y)2.

先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键.

16.【答案】2027

【解析】解：•••m,〃是关于x的一元二次方程%2-2025%+1=0的两个根，

m+n=2025,mn=1,

(m+l)(n+1)=mm+m+九+1=1+2025+1=2027,

故答案为：2027.

根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=2025,加九二1,代入整理后的代数式，即可求解.

本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键.

17.【答案】1

【解析】解：•.•把△A8C以原点。为位似中心放大，得到△48'C',

:心ABCSAA'B'C',

•••点A和它对应点4的坐标分别为(3,7),(-9,-21),

：•△48。与^A'B'C'的相似比为事

故答案为:g.

根据位似变换的概念得到△ABCSA48'C',根据位似变换的性质求出相似比.

本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，柱似比为亿

那么位似图形对应点的坐标的比等干Z或一北

18.【答案】一焉

(x+2y)2

【解析】解:原式=】-施

(x+y)(x-y)

_x+y%+2y

―k+y%+y

,y

x+y.

故答案为：-七

根据分式除法的运算法则先算除法，再通分计算减法即可.

本题考查了分式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算.

19.【答案】15/3m

【解析】解：•••斜坡A8的斜面坡度i=1：/2,

BC：AC=1：V-2,

vBC=15m,

:.AC=15y/~2m,

由勾股定理得：AB=BC2+AC2=J152+(15/2)2=

故答案为：15Cm.

根据坡度的概念求出AC,再根据勾股定理求出4B.

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度和水平宽度/的比是解题

的关键.

20.【答案】273

【解析】解：作点P'和P关于BD对称.则连接CP',

•.•匹边形A8CQ是菱形，AB=4,尸为。中点，

.••点P'是AQ的中点，

:.DP'=\CD=2,

vBD=4-7-3，AB=AD=4,

/.BAD=120°,Z.ADC=60°,

•••CP'LAD,

；.CP'=2。

PC+P£的最小值即为CP'的长：2/3.

故答案为：2，^.

根据轴对称的性质，首先准确找到点尸的位置..根据菱形的性质，作点P'和E关于33对称.则连接

CP'.PC+PE的最小值即为CP'的长.

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键.

21.【答案】n2-2n+3

【解析】解:图(1)有2个三角形：记作为=。2+2=2；

图(2)有3个三角形，记作/=#+2=3；

图(3)有6个三角形，记作的=22+2=6；

图(4)有11个三角形，记作4=32+2=11：

按此方法继续下去，则即=(n-I)2+2=n2—2n+3.

故答案为：n2—2n+3.

观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解即可.

本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现二角形个数变化的规律是解题的关键.

22.【答案】6或8或9

【解析】解：过点、D作DE〃BC交BC于点、E,①当NDBN=90。时，如图(1),

MBAC,ZkOMN是等边三角形，Z.DBN=90°,

二/.ABC=乙DEB=Z.MDN=乙BDE=60°,DM=DN,

即么OBE是等边三角形，

BD=DE=BE=2,乙NBE=4DBN-乙DBE=30°,乙EDN+乙NDB=乙NDB+乙MDB=60°,

••・乙EDN=乙BDM,

：.ADEN@ADBM(SAS),

」.乙DEN=4DBM=180°-60°=120°,BM=NE,

:•(BEN=乙DEN-乙DEB=60°,

:.乙BNE=90°,

:.NE=\BE=1,

即BM=1,

•••MC=BC+8M=7+1=8.

同理可得aDEN且工DBM,Z.NDE=乙BDN-乙BDE=90°-60°=30°,

」NED=^MBD=60°,

即，DM8=乙DNE=90。，

...BM=BDcos60。=2x1=1,

:•CM=BC-BM=6.

③当/BND=90。时，如图(3)

同理nji止△DBNgADEM,DE=BD=2,Z.DEM=60°,

:•乙DME=Z-DNB=90°,

1

ME=DFcos60°=2x—=1.

乙

:.CM=BC-BM=6.

④当N80N=90。时，如图(4)

同理可证ACBN也ADME,DE=BD=BE=2,乙DEM=60°,

•••ZMDF=乙NDB=90°,BE=BC-BE=5,

CM=ME+BE=9.

综上所述，CM的长是6或8或9.

故答案为：6或8或9.

过点。作DE〃旧C交于点£分类讨论，逐个分析，即可解答.

本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30。角的直角三角形，正确作出辅助线

是解题的关键.

23.【答案】见解析.

I

X

■

图（2）

（2）如图2中，弧CD即为所求.

（1）作OP平分NMON即可；

（2）作线段ON的垂直平分线垂足为。，以。为圆心，0。为半径作弧交OM于点C,弧即为所求.

本题考查作图-复杂作图，扇形的面积，线段的垂直平分线，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，正

确作出图形.

24.【答案】40：45。；补全条形统计图见解答.

1

6,

【蟀析】（1）这次抽查的志愿者共有12・30%=40（人）.

扇形统计图中4的圆心角度数是360。X余=45°.

40

故答案为:40；45。.

。组的人数为40X25%=10（人），

补全条形统计图如图所示.

（2）列表如下:

男男女女

男（男,男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者担任组长的结果有2种，

•••刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率为看=i

（1）用条形统计图中。的人数除以扇形统计图中。的百分比可得这次抽查的志愿者人数：用360。乘以A的

人数所占的百分比，即可得出答案；求出C组的人数，补全条形统计图即可.

（2）列表可得出所有等可能的结果数以及刚好抽中两名女志愿者担任组长的结果数，再利用概率公式可得

出答案.

本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布表、条形统计图、扇形统计图、概率公式，能够读懂统计图

表，掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键.

25.【答案】350,2（X）；

6000,25（X）（X）O：

①80：②1.5或4.5或6.5.

［解析】（1）设购买I颗A型芯片需要，〃元，购买1颗B型芯片需要〃元.

+2

根据题意，得‘4；=7"

127n+3n=1300

解得F=蓝.

5=200

答：购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要200元.

（2）设购买A型芯片a颗，则购买B型芯片（8000-。）颗.

根据题意，得a23（8000-a）,

解得a>6000,

设所需资金W元，则W=350a+200(8000-a)=150a+1600000,

•••150>0,

W随。的增大而增大，

va>6000,

.•.更Q=6000时W值最小，最小=150X6000+1600000=2S00000(元).

答：当购买A型芯片6000颗时，所需资金最少，最少资金是25(X)000元.

(3)①乙车的速度为(480-60)+7=60(km//i),

当《=3时，y/=60+60x3=240,

则甲车的速度为240+3=80(km/h).

故答案为：80.

②、甲=80x,

当80%=480时，解得x=6,

・•・y/与X之间的函数关系式为80x(04x46),

y4与x之间的函数关系式为y乙=60%+60(0<x<7),

当0WXW6时，当甲、乙两车相距30h〃时，得尔|=30,BP|60x+60-80x|=30,

解得%=1.5或4.5,

当6<%工7时，当甲、乙两车相距30h〃时，得480-y乙=30,即480—(60x+60)=30,

解得工=6.5,

•••当甲、乙两车相距30妹时,x的值为1.5或4.5或6.5.

故答案为：1.5或4.5或65

(1)分别设购买1颗A型芯片和1颗8型芯片的单价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；

(2)设购买A型芯片。颗，则购买8型芯片(8000-a)颗，根据题意列关于“的一元一次不等式并示其解

集，设所需资金W元，写出卬关于〃的函数关系式，根据一次函数的增减性和。的取值范围，确定当a

取何值时W值最小，求出其最小值即可；

(3)①根据速度=路程+时间求出乙车的速度，根据路程=速度x时间求出3〃时y乙的值，从而根据速度=路程

+时间求出甲车的速度即可:

②分别写出丫/、y乙与x之间的函数关系式，根据％的取值范围，当甲、乙两车相距30h〃时分别列关于x

的方程并求解即可.

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，掌握二元一次方程组、一元

一次不等式的解法，一次函数的增减性，时间、速度和路程之间的关系是解题的关键.

26.【答案】见解析：

MF=号

【解析】（1）方法一：证明：过点0作0N1PB于点M

•••ON1PB,

Z.PNO=90°,

•••P4与。。相切于点M,

GM1PA,

:•4PMO=乙PNO=90°,

vZ.APO=乙BPO,PO=PO,

••.△PMOgaPNOQ4/lS),

:.GN=OM,

•••GM为。。的半径，

GN为。。的半径，

•••GN1PB,

・•.PB是。。的切线；

方法二：证明：过点。作。NJLPB于点M

••・PA与。。相切于点M,

GM1PA,

.•Z.APO=乙BPO,

尸。是乙4PB的平分线,

:.ON=0M,

0M为。。的半径，

•••0N为。0的半径，

vON1PB,

APB是。。的切线；

(2)：CD10M,0M为半径,

ACE=DE=；CD,

VPM=^CD,

4

CD4

•••PM=5,

CE2

丽二『

vLOMP=90°,LOEC=90°,

CD//PM,

OMPSAOEC,

CE_PC

丽二诵’

•••PC=6,

,2_OC

,5=OC+6'

•••OC=4,

AOC=OM=4,

在At△MOP中,PM=y/OP2-OM2=7(6+4)2-42=2/21，

:.CE=DE=OE=VOC2—CE2=J4?—(勺铲^尸=|»

.:乙FMP=LFED,乙MFP=^EFD,

MFPs〉EFD,

.MF_MP

'~EF=丽’

设MF=%,则EF=4—x—-x,

x_2/21

曰二,

5X~5~

解得％=学

12

MF=万.

(1)过点。作。NJ.PB于点N,证明△PMOgaPN0QL4S),则ON=OM,由。必为。。的半径得到ON为

。。的半径，由。N1PB即可证明P3是。。的切线；由角平分线的性质定理得到ON=OM,由OM为0

。的半径得到ON为。。的半径，由ON1P8即可证明是O。的切线；

(2)证明△OMPs^OEC,则线=空，求出。。=4,则。。=。川=4,在Rt^MOP中，求出PM=

PMOP

得到CE=DE=±pOE=,证明△M"s"。，则黑=黑，设MF=X,则EF=4-XY=筵-

55七卜kDZk55

%,$即可求出答案.

此题考查了切线的判定和性质、垂径定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线性质定理、全

等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质是关键.

27【答案】BD1DG；理由见解析；

⑸+8

-3~；

S=x2-8A/~2X+64或S=x2+8y/~2x+64.

【解析】(1»。1DG,理由如下:

在正方形ABCD和正方形AEFG口，

AB=AD,AE=AG,/.BAD=Z.EAG=90°,

A/.BAE=ADAC=90°-4DAE,

•••△84E也△DAG(S4S),

/.ABE=Z.ADG,

•••/48。+匕力。8=90°,

Z.ADG+LADB=90°,即4BOG=90°,

:.BD工DG；

(2)连接AC交4。于点O,则NC0O=90。，

•••止方形边长为8,

AC=BD=yf2AB=8/1，

OC=0D=4/1，

:.OM=OD-DM=4<2-DM,

V£COM=乙GDM=90°,乙CMO=乙GMD,

CMOs>GMD,

DGDMUMaDM

♦..加=而’即

47^-—DM'

解得。M=恚，

•:乙BDG=90°,

4\T2+«

:.tan乙CM8=tanZ-DMG=^=a•

4/2a8

故答案为：匚誓

O

(3)当点七在线段8。上时，如图，过石作EKJL于点K,

:，LADE=45",

.•.△DEK为等腰直角三角形，

DK=EK=DE•sin45°=苧％，

:•AK=AD-DK=8-噂x，

在而△4KE中，AE2=EK2+AK2

=（苧第>+（8一年©2

=X2-8/2X+64»

:.S=AE2=x2—8V-2x+64;

当点E在8D延长线上时，如图，过E作EL14。交人D延长线于点L,

•.AL=AD+DL=8+^x^

fLRtAE2=El}+AL2

=（竽%）2+（8+竽x）2

=x2+8>/~2x+64»

•••S=AE2=x2+8x+64；

综上，S与x的函数解析式为S=x2-8/2%+64或S=x2+8^2x+64.

⑴证明△B4EWAD4G(S4S),导角即可得解;

(2)由题易知tanzCMB=tanzDMG=需，所以求出用a表示出0M即可，连接AC交8C于点。，易证△

CMOSAGMD,利用相似比求出。M即可得解；

(3)分类讨论，解即可得解.

本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等内容，分类讨论是

解题的关键