2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考【测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章】（考试版）

九年级数学上学期第一次月考卷（苏科版）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.I可答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏科版九年级上册第1章〜第2章。

第一部分（选择题共12分）

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.ax2+hx+c=0B.x2-y+\=QC.x2=1D.-y+x=2

x~

2.如图，在。。中，点C是薪的中点，点。在优弧相上，若乙108=100。，则/CQ8的度数为（）

A.50°B.45°C.30°D.25°

3.关于x的一元二次方程（。-l）/+x+/_l=0的一个根是o,则〃的值为（）

A.IB.-1C.1或-1D.（）

4.如图，的直径CO=20,4B是。。的弦，AB1CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则的长为（）

_____A

B

A.8B.16C.32D.2国

5.已知关于x的方程区J©-1=0有实数根，则A的取值范围是（）

A.k<4B.k>-4C.”W4且kwOD.k>4

6.已知一个圆心角为27（）。扇形工件，未搬动前如图所示，A、6两点触地放置，搬动时，先将扇形以8为

圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当，、8两点再次触地时停止，扇形的直径为5m,

第二部分（非选择题共108分）

二、填空题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分）

7.一元二次方程5.3-6%-1=0的一次项系数是

8.若。。的半径为8cm,点尸到圆心的距离为7cm,则点P与。。的位置关系是

9.母线长为8cm,底面圆的半径为4cm的圆锥侧面积是cm2.

10.若关于x的一元二次方程——2x+m=0有两个相等的实数根，则实数.

11.如图，已知四边形48CO内接于OO,力。是直径，ZJ5C=120°,CD=3,则弦/£>=

12.已知。，b是一元二次方程2.d-4x=3的两个根，贝U/b+a〃的值是.

13.如图是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖MN与两个磁体组成（下侧磁

体固定不动），连接杆b与地面8。垂直，排水口CZ）=24Gmm,密封盖最高点£到地面的距离为6mm,

密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为mm.

14.对于实数4、b,规定新运算a㊉b=a2一2R).例如：l㊉l=12-2xlxl=-l.若x㊉(-3)=-5,则工=

15.如图，在"8C中，AC=4,8C=8,点O在8C上，以08为半径的圆与4c相切于点A.D是BC边

上的动点，当A/C。为直角三角形时，力。的长为.

16.新定义：给定一个矩形的长和宽，若存在另外一个矩形的周长和面积分别是其周长和面积的攵倍

a>o),则称这个矩形是给定矩形的“倍”矩形.现有一个长为3,宽为2的矩形，若它的“々倍”矩形存在,

则/的最小值为.

三、解答题(本大题共11小题，17,18每小题7分,19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小

题9分，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.解方程：

(1)X2-4X+2=0：(2)X2+6X-7=0.

19.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点。，A,A,C在格点(两条网格线的交点

叫格点)上，以点。为原点建立直角坐标系.

(1)请仅用无刻度直尺按要求作图，画出过A,B,。三点的圆的圆心保留作图痕迹，不写作法.

(2)过A,B,C三点的圆的圆心M坐标为

20.若关于x的一元二次方程ax2+/>+c=o（aH（））有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称

这样的方程为“倍根方程

⑴请判断方程V_"2=0是否是“倍根方程”，并说明理由；

（2）如果点（p,，/）在反比例函数），=-的图象上，那么关于］的一元二次方程以/+3工+9=0是否是“倍根方

X

程”？请说明理由.

21.如图，在。。中，AB.4c为弦，C。为直径，4B上CD于E,BFJ.AC于■F,4厂与CQ相交于G.

(1)求证：ED=EG；

(2)若/8=4右，OG=2,求。。的半径.

Ac

22.【阅读材料】若关于x的一元二次方程瓜+c=0(。工0)的两根为不/，则%+%=一一，占居=一・

a"a

这就是一元二次方程根与系数的关系，根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

【材料理解】一元二次方程2/-5,♦1=0的两根为芭,当，则$+超=,x,x2=；

【类比运用】已知关于x的一元二次方程--(m+2)x+2m=0.

①求讦：不论也为何值.该方程总有两个实数根：

②若该方程的两个实数根X1、马满足八丫2-％-、2=13,求〃?的值.

23.在巴黎奥运会乒乓球混双决赛中，中国组合王楚钦和孙颖莎击败朝鲜组合夺冠，这是中国乒乓球队历

史上首枚奥运混双金牌，填补了国乒在奥运会混双项目上的空白，标志着中国乒乓球在奥运项目上的全面

覆盖.

(1)据市场调研发现，某体育用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知6月共销售乒乓球拍500副,

每月的月销售增长率相同，8月共销售720副，求该乒乓球拍6月份到8月份销售量的月平均增长率.

(2)已知某体育用品店乒乓球拍平均每天可销售40副,每副盈利40元，每下降2元,则每天可多售10副，该

乒乓球拍的日销售利润能否达到3000元？如果能，请求出每副乒乓球拍的售价；如果不能，请说明理由.

24.(1)【课本再现】如图(1)所示，PA,总是OO的两条切线，切点分别为A,B.则图中的产力与

PB,乙4Po与NBPO有什么关系?请说明理由.

图1图2

(2)【知识应用】如图(2)所示，PN、PD、OE分别与用切于点A、B、C,且QEIIPN,连接

OD、OP,延长PO交。。于点交DE于点、E,过点、M作MN〃OD交PN于N

①求证：是OO的切线：

②当OO=6cm,OQ=8cm时，求。。的半径及图中阴影部分的面积.

25.定义：若关于%的一元二次方程G2+以+。=0包=0）的两个实数根为入1和9（/4%），分别以Xj再为

横、纵坐标得到点尸&应），则称点。为该一元二次方程的“两根点

⑴方程/-2》-3=0的“两根点”P的坐标为（直接写出）；

（2）点P是关于x的一元二次方程V-（2攵+l）x+A-2+女=0的“两根点”.

①若点。在直线P=r卜.求〃的值：

②点。为坐标原点，当线段。。取得最小值时点P的坐标为（直接写出结果）.

26.【问题探究】

（1）如图1,△48C内接于。。，=点。为劣弧就'上任意一点（点。不与点小。重合），连接

AD.BD、CO,点Z）在运动的过程中始终有8。=4