2025年广东省中考三模数学试卷（解析版）

2025年初中毕业班学生学业水平适应性训练

数学

本试卷共6页，25大题，满分120分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓

名、座位号和试室号，同时填写考生号，再用2B铅笔把考生号对应的标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上.

3.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置

上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的

区域；不准使用铅笔、涂改液和修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.如图，在VA8C中，8c=4,点°,后分别为AB,4c的中点，则。石=()

A.-B.gC.1D.2

42

【答案】D

【解析】

【分析】利用中位线的性质：平行三角形的第三边旦等于第三边的一半即可求解.

【详解】：。、E分别为AB、AC的中点，

为△/WC的中位线，

・•・DE=-BC,

2

VHC=4,

：.DE=2,

故选：D.

【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键.

2.一组数据2,4,3,5,2的中位数是（)

A.5B.3.5C.3D.2.5

【答案】C

【解析】

【分析】把这组数据从小到大的顺序排列，取最中间位置的数就是中位数.

【详解】把这组数据从小到大的顺序排列：2,2,3,4,5,处于最中间位置的数是3,

・•・这组数据的中位数是3,

故选：C.

【点睛】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键.

【分析】利用平行线的性质得到/2=/4,Z3=Z2,Z5=Z1+Z2,再根据角平分线的定义得到

ZI=Z2=Z4=Z3,Z5=2Z1,从而可对各选项进行判断.

【详解】Vli#AB,

AZ2=Z4,Z3=Z2,Z5=Z1+Z2,

〈AC为角平分线，

AZ1=Z2=Z4=Z3,Z5=2Z1.

故选B.

【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平

行，内错角相等.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-

4「型.

【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图.

故选B.

【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放I个，第二行

放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第

三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正

方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形.

5.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工

作，则甲被抽中的概率是（）

1135

A.-B.-C.-D,—

24412

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发

生的概率.

【详解】解：画树状图得:

开始

・•・一共有12种情况，抽取到甲的有6种,

・・・P（抽到甲）=—=4-

122

故选：A.

【点睛】本题考杳的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果，用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.

6.把函数），=（x—1『+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）

A.y=X2+2B.>'=(^-1)24-1

2

c.y=(/-2)+2D.y=(x-l)+3

,.,OP=5>4,

•・•点尸在。。外,

故选：C.

A.对角线垂直同G相平分的四边形是菱形

B.同圆或等圆中，同弧或等弧对应的圆周角相等

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

【答案】C

【解析】

【分析】A选项：应用菱形的判定方法进行判定即可得出答案；

B选项：应用圆周角定理进行判定即可得出答案；

C选项：应用矩形的判定方法进行判定即可得出答案；

D选项：应用正方形的判定方法进行判定即可得出答案.

【详解】A选项：对角线垂直且互相平分四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意;

B选项：同圆或等圆中，同弧或等弧对应的圆周角相等，所以B选项说法正确，故B选项不符合题意；

C选项：对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意；

D选项：对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，矩形与正方形的判定，菱形的判定.掌握相关知识是解题的关键.

9.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72。的扇形，若扇形的半径R是5,则该圆锥的高是（）

A.4x/3B.向C.3x/3D.2石

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理.设圆锥的半径为「，则圆锥的底面周长为2勿，

根据弧长公式得出侧面展开图的孤长，进而得出厂=1，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式

求解即可.

【详解】解：设圆锥半径为「，则圆锥的底面周长为24广，

•.•圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72。的扇形，且扇形的半径R是5,

・二扇形的弧长为红虫=2乃，

180

•.•圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，

/.2兀r=2冗,

r,—•1»

圆锥的高为五方=2指.

故选：D.

10.设。为坐标原点，点A、8为抛物线），=一上的两个动点，且Q4_LOB.连接点4、B,过。作

OCJ.AB于点C,则点C到），轴距禽的最大值（）

A.；B.—C.—D.1

222

【答案】A

【解析】

【分析】设4。，洲，BS，b2）,求出AB的解析式为y=（〃-1）戈+1,进而得到。。=1,由/OCB=90。

a

可知，。点在以OD的中点石为圆心，以/'二！。。=，为半径的圆上运动，当CH为圆E半径时最大，

22

由此即可求解.

【详解】解：如下图所示：过C点作y轴垂线，垂足为“，48与x轴的交点为。，

,：OALOB,

即"二一1,

.a2-b~.1

kAB=-----=a+b=a-

a-ba

设人B的解析式为：y=（。-•!■）/+〃？，代入A（m”2）,

a

解得：/??=1,

OD=1，

-OCA.AB,即N0C8=90，

・•・C点在以0。的中点£为圆心，以厂二,0。=L为半径的圆上运动，

22

当CH为圆E的半径时，此时CH的长度最大，

故CH的最大值为r=-,

2

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，圆的相关知识等，本题的关键是求出4B与），轴交点的纵坐标始终

为1,结合NOCB=90，由此确定点E的轨迹为圆进而求解.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.“染色体”是人类“生命之书•”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有

223000000个碱基对.223000000用科学记数法可表示为.

【答案】2.23x10s

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1＜忖＜10，"为整数，

正确确定。的值以及〃的值是解题的关键.根据科学记数法的表示形式即可解答.

【详解】解：223000000=2.23xlO\

故答案为：2.23X10、

12.已知二次函数），=#,当x＞0时，）随x的增大而（填“增大”或“减小”）.

【答案】增大.

【解析】

【分析】根据二次函数的增减性可求得答案

【详解.】•・•二次函数yr?的对称轴是y轴，开口方向向上，

・••当y随x的增大而增大，

故答案为增大.

【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

13.如图，在。。中，A3为直径，。为圆上一点，/B4C的角平分线与。。交于点。，若NADC=20。,

则NB4O=

【答案】35

【解析】

【分析】由题意易得NACB=90。，NAPC=NA8c=20。，则有N84c=70。，然后问题可求解.

【详解】解：・・・A8是。。的直径，

・•・ZACB=90°,

.・~C=AC,4欠=20。，

・•・ZADC=ZABC=20°，

・•・ZBAC=7(T,

vAO平分NBA。，

・•・4BAD=-ABAC=35°；

2

故答案为35.

【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键.

3

14.如图，在mzUBC中，NACB=90。，CDLAB,tanZDCB=-,AC=\2,贝ijBC=.

【答案】9

【解析】

【分析】根据宜角三角形的性质、同角的余知相等得到NBCD=NA,根据正切的定义计算即可

【详解】解：・・・NACB=90°,

:.ZA+ZB=90°,

*：CDLAB,

・・・/8CO+N8=90。，

/BCD;NA,

在R/ZXAC8中，

3BC

**tarb4=tanZBCD=—=-----,

4AC

33

・・・BC=-4C=—xi2=9.

44

故答案为：9.

【点睛】本题考查了解直角三角形：掌握正切的定义是解题的关键.

攵A02

双曲线y=一经过RSBOC斜边上的点A,且满足——=-,与BC交于点D,SA3OD=21,求

xAB3

乙

0\CX

【答案】8

【解析】

【详解】试题分析：解：过A作AE_Lx轴;点E.因为SAOAE二SM)CD，所以S四边账AECB:SABOD=21,因为

2

AE〃BC,所以△OAEs/XOBC,所以》^二7------/巫-----=(―)=—,所以S^OAE=4,则

3AOBC、OBC+3四边形AECBOB25

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数的性质.

16.在VA3c中，ZA8C=900,A8=2,4C=3.点。为平面上一个动点，NADB=45。，则线段

CD长度的最小值为.

【答案】石一行

【解析】

【分析】由已知NAD3=45。，AI3=2,根据定角定弦，可作出辅助圆，由同弧所对的圆周角等于圆心

角的一半可知，点。在以O为圆心06为半径的圆上，线段CO长度的最小值为CO-OD.

【详解】如图：以‘AB为半径作圆，过圆心。作ON_LA及。M_LBC,

2

以0为圆心08为半径作圆，则点。在圆。上，

・.・乙4。8=45。

•••ZAO8=90。

•/AB=2

AN=BN=\

：.AO=yj12+12=V2

-：ON=OM=-AB=\,BC=3

2

/.OC=+(3_I)2=&

/.CO-OD=亚-6

线段CD长度的最小值为：石-行.

故答案为：石-行.

【点睛】本题考查了圆周角与圆心角的美系，圆外一点到圆上的线段最短距离，勾股定理，正确的作出

图形是解题的关键.

三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.解方程：X2-6X+8=0

【答案】x,=2,x2=4

【解析】

【分析1利用因式分解法计算即可.本题考查了因式分解法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解

题的关键.

【详解】解：・・・工2一61+8=0，

.\(x-2)(x-4)=0

解得为=2,x2=4.

18.如图，点E,尸在AB上，AD=BC,ZA=ZBJAE=BF.

【解析】

【分析】先将/转化为Ar=8E,再利用SAS证明两个三角形全等.

【详解】证明：因为AE=8F,

所以，AE+EF=BF+EF,

即

在A人。尸和△BCE中,

AD=BC

•NA=N8

AF=BE

所以，MDF^ABCE.

【点睛】用SAS证明两三角形全等.

19.如图，在平面直角坐标系中，VA8C的三个顶点坐标分别为A（—2,l）,B（-l,4）,C（-3,2）.

（I）画出V45C关于y轴对称的图形△A4G；

（2）以原点。为位似中心，位似比为2:1,在轴的左侧，画出VA3C放大后的图形△&层G，并直接

写出G点坐标.

【答案】（I）图见解析

（2）图见解析，C2（-6,4）

【解析】

【分析】（1）利用点关于），轴对称的性质得出4,璋G的坐标，顺次连接点4,反，G即可得出所求图

形；

（2）利用关于原点位似图形的性质得出&,BvC2,的坐标，顺次连接点4，B?,即可得出所求图

形.

【小问1详解】

如国，△Aga即为所作,

利用点关于），轴对称的性质得出坐标A（2，l），与（1,4）,C｝（3,2）,

顺次连接点A，4，G即可得△A4C；

【小问2详解】

如怨，即为所作,

,位似比为21,

又要求△人&。2在y轴的左侧，

・•・得到点&（Y,2）,华（一2,8）,C2（-6,4）,

顺次连接点&,生，C2即可得Z\A232G.

【点睛】本题考查了作图一位似变换和轴对称变换，理解轴对称图形与位似图形的画法是解题的关键.

20.已知代数式7=2+/?+—^.

（2-0J2-b

（I）化简T；

（2）原代数式的值能等于I吗？为什么？

4

【答案】（1）——

2+b

（2）不能，理由见解析

【解析】

【分析】本题考查了分式的化简、解分式方程，熟练掌握分式的混合运算法则以及分式有意义的条件是解

此迎的关键.

（I）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可；

4

（2）根据题怠得出「7=1,求出力的值，根据分式有意义的条件进行判断即可.

2+b

【小问1详解】

解：T=（2+b+—2+b

I2-刈2^b

（2+〃）（2-〃）1力2+b

2-h2-b2^b

22

-_4_-Z_?__+_/_?_xz_2_-_b_

-2-h2+b

4

=-----

2+b,

【小问2详解】

解：•••7=1,

—=1,

2+b

解得〃=2,

当。=2时，2-〃=0,原分式无意义，

「•原代数式的值能不能等于1.

21.重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作

文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.

各年级参赛作文篇数条形统计图各年级参赛作文篇数扇形统计图

图1图2

（I）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是一度，并补全条形统计图；

（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两

篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.

【答案】

【解析】

【详解】试题分析•：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出

八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；

（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D,其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法

即可求得结果.

试题解析：（1）20-20%=100,

35

九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360、而二126。：

100-20-35=45,

补全条形统计图如图所示：

篇数

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D,

其中A代表七年级获奖的特等奖作文.

画树状图法：

共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6利

・・・P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=之二’.

考点：1.条形统计图：2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.

22.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆

沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒

数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒：每盒售价提高I元时，每

天少售出2盒.

（I）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价x元（50工/工65）,），表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求），关于x

的函数解析式并求最大利润.

【答案】（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2）y=~2x2+280x-8000（50<x<65）,

最大利润为1750元

【解析】

【分析】(1)设猪肉粽每盒进价。元，则豆沙粽每盒进价(〃-10)元，根据某商家用8000元购进的猪肉

粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；

(2)根据题意当_r=50时，每天可售10()盒，猪肉粽每盒售x元时，每天可售［100-2。-50)］盒，列

出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可.

【详解】解：(1)设猪肉粽每盒进价。元，则豆沙粽每盒进价(。―1。)元.

,,,80006000

则——=------

a67-10

解得：a=40,经检验a=40是方程的解.

・••猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元.

答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价3()元.

(2)由题意得，当x=50时，每天可售100盒.

当猪肉粽每盒售x元时，每天可售［1改)-21-50)］盒.每盒的利润为(工一40)

・•・y=(x-40>［100-2。-50)］,

=-2X2+280X-8000

配方得：y=-2*-70)2+1800

当x=65时，y取最大值为1750元.

Ay=-2x2+280x-8000(50<x<65),最大利润为1750元.

答：y关于x的函数解析式为》=-2/+28()工-80(乂)(5("工465),且最大利润为1750元.

【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式

是解决本题的关键.

23如图.在VANC中，NC是钝角,以4片上一点。为圆心，AC为弦作。O.

(I)在图中作出00交A3于点。(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若/BCD=ZA,

①求证：3C是。。的切线；

?

②tanZA=—，BC=6,求弦4c的长.

3

【答案】（I）见解析（2）受"3

13

【解析】

【分析】（1）作线段AC的垂直平分线交A4于点0,以。为圆心，04为半径作。。交A8于点。；

（2）①连接OC,证明。CJ_C8即可；

CDBCBDCD2

②证明△C8Osz\A8C\推出一一=--=，闪为laiizL4=——=—，BC=6,所以A5=9,闪为

ACABBCAC3

BC?=BDBA，所以8。=4,推出AD=AB=8D=5,设8=2%,AC=3k,求出上即可解决问题.

【小问1详解】

如空，。。，点。即为所求;

【小问2详解】

（2）①证明：连接0C,

•••A。是直径，

/./AC0=9O0,

/.ZA+Z/1DC=90°,OC=ODt

•・・/OOC=NOS

・・・/A+Z0CD=90°,

•；/DCB=NA,

：.^DCB+ZOCD=90°,

・•・/0C8=90。，

：,0CLBC,

TOC是半径，

・・・BC是。。的切线；

②，：/B=/B,ZDCB=ZA,

:.dCBDsAABC,

CDBCBD

/.—=—=一，

ACABBC

八CD2

*.*tanZA=-----=—,BC=6,

AC3

・・・AB=9,

VBC2=BDBA

：,BD=4,

：,A[>=AB=BD=5,

设CD=2A,AC=3k,则有4公+9必=25，

.••上士叵(负值舍去)，

13

・・・心恒

13

【点睛】本题考查作图一复杂作图，切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的

关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

24.已知抛物线G：y=-2m大一3有最低点.

(I)求二次函数y二〃a2一2〃比一3的最小值(用含m的式子表示)；

(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线GL经过探究发现，随着m的变化，抛物线GJ页点的纵

坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图像交于点P,结合图像，求点P的纵坐标的取值

范卦

【答案】(I)二次函数最小值是一加一3：(2)y=-x-2(x>\)；(3)-4<yp<-3.

【解析】

【分析】(1)抛物线有最低点即开口向上，m>0,用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值.

(2)写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线Gi的顶点式，进而得到抛物线Gi顶点坐标

(m+l,-m-3),即x=m+1,y=-m-3,x+y=-2即消去m,得到y与x的函数关系式.再由即求得x

的取值范围.

(3)求出抛物线恒过点B(2,-4),函数H图象恒过点A(2,-3),由图象可知两图象交点P应在点

A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间.

【详解】解：(1)Vy=mx2-2mx-3=m(x-1)2-m-3,抛物线有最低点，

，二次函数y=mx2-2mx-3的最小值为・m・3.

(2)•・•抛物线G：y=m(x-1)

・••平移后的抛物线Gi：y=m(x-l-m)2-m-3,

工抛物线Gi顶点坐标为(m+1,-m-3),

/.x=m+1,y=-m-3,

x+y=m+l-m-3=-2.

即x+y=-2,变形得y=-x-2.

Vm>0,m=x-l.

Ax-l>0,

x>1,

，y与x的函数关系式为y=・x・2(x>1).

(3)如图，函数H：y=-x-2(x>l)图象为射线，

x=l0'j,y=-l-2=-3；x=2时，y=-2-2=-4,

・•・函数H的图象恒过点B(2,-4),

•・•抛物线G：y=m(x-I)2-m-3,

x=l时，y=-m-3：x=2时，y=m-m-3=-3.

・•・抛物线G恒过点A(2,-3),

由匆象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P,则yBVypVyA.

・••点P纵坐标的取值范围为-4VypV-3.

【点睛】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系，熟练掌握是解

题的关键.

25.如图，等边AA8C中，AB=6,点D在BC上，BD=4,点E为边AC上一动点(不与