2025年人教版八年级数学上册同步讲义：整式的乘除-幂的运算（原卷版）

第01讲整式的乘法一一塞的运算

学习目标

课程标准学习目标

1.掌握同底数某的乘法和除法运算法则，熟练并加以应

用。

①同底数哥的乘法与除法

2.掌握塞的乘方与积的乘法的运算法则，熟练并加以应

②某的乘方与积的乘方

用。

③0指数幕与负整数指数幕

3.掌握。次第与负整数指数幕的计算法则，熟练并加以

应用。

同底数幕乘法

知识清单

知识点01同底数塞的乘法

1.同底数暴的概念：

底数的塞叫做同底数事。

2.司底数鼎的乘法：

同底数寤相乘，底数，指数

即am-an=。（〃?、〃都是正整数）

推广：o（〃?、〃...〃都是正整数）

底数可以是数，可以是式子。若底数是多项式时，用括号括起来看成整体。指数是1时不能忽略。

3.司底数鼎的乘法的逆运算:

“计〃。（/〃、〃都是正整数）

题型考点：①同底数箱的乘法计算。②利用运算法则求值。③同底数塞的逆运算。

【即学即练1】

I.计算

(1)«2*«4(2)22X23X2(3)4X27X8

(4)(-a)2-(-a)3(5)(x-2y)2(x-2y)3(6)(x-2v)2(2)，-x)3.

【即学即练2】

2.若2"'・2〃=32,5m+n的值为（)

A.6B.5C.4D.3

【即学即练3】

3.10'=。，1O'=A,则1疗2=（)

A.labB.a+bC.a+b+2D.100,心

知识点02幕的乘方

1.察的乘方的运算：

哥的乘方的运算法则，底数，指数O

即.小y=.（，〃、〃都是正整数）

推广：［（〃〃）［P=。（相〃都是正整数）

2.逆运算：

amn==o（〃?、〃都是正整数）

题型考点：①基的乘方的运算。②利用运算法则与逆运算求值。

【即学即练1】

4.计算：

(1)(102)3；(2)-(/)，(3)(x3)5-x

(4)[(-x)2]3；(5)(-«)2(/)2；(6)-A3.

【即学即练2】

5.若-2=0,则3"・278=.

【即学即练3】

6.若3X9〃'X27〃』32I,则〃?=.

【即学即练4】

7.已知：（产=2,。"=5,则。3〃计2“=.

知识点03积的乘方

1.轴对称与轴对称图形的性质：

积的乘方等于乘法的积。即把积中的每一个因式分别,再把所得的事.

即：（al"=。（机为正整数）

推广：（次?<?尸=.（m为正整数）

2.逆运算：

a,n-h,n=o（in为正整数）

题型考点：①积的乘方的运算。②利用运算法则与逆运算求值。

【即学即练1】

8.计算：

（1）（-5ab）3；（2）-（3X2V）2；

⑶（-1工戊3）3；(4)(-收力2.

3

【即学即练2】

9.如果（M・〃坨）3=/从5,那么机，〃的值等于（）

A.6=9,n=-4B.m=3,〃=4C.〃?=4,n=3D.m=9,〃=6

【即学即练3】

10.若/=2,〃=3,贝|J(a2b)入=.

【即学即练4】

11.计算(2)2OI7X152O16X(.])2017=

3

12.

知识点04同底数塞的除法

1.同底数第的除法运算法则：

同底数鼎相除，底数，指数O

即：=o(aWO,〃?、〃为正整数，且m>〃)

推广：o(aWO,/〃、〃、〃为正整数且〃>〃+p)

2.逆运算：

a，n~n=。(。#0,〃?、〃为正整数)。

题型考点：①同底数幕的除法运算C②运用运算法则与逆运算求值C

【即学即练1】

12.计算

(1)(J+J(2)(-in)84-(・〃?)3(3)(盯)74-Cxy)

(4)/'〃+2+/+2(5)(X-y)54-(j-x)3(6)

【即学即练2】

13.若3〃，=5,3〃=4,则32加〃等于()

A.至B.6C.21D.20

4

【即学即练3】

14.若3"=2,3〃'=5,则32*3，门=.

【即学即练4】

15.已知：/"=4,/=2,求工*4〃的值为.

知识点()5()次幕与负整数指数幕

LC次幕的计算:

任何不等于0的数的。次需都等于.即：。°=o(。#0)

证明：

C严"==。

•・•相等的两数(都不为0)的商等于1

・•・am^afn=i

aQ=i

2.负整数指数暴的计算：

一个数的负整数指数幕等于这个数的正整数指数幕的。即：a-n=。(“W0)证明:

cJ+J写成分数的形式为甘算:

74

即：a-ra==

题型考点：①0次基的计算与负整数指数累的计算。

【即学即练1】

16.计算：

(1)(-5)3(2)(-3)°：(3)10-5；(4)(-0.25)-3

【即学即练2】

17.计算：(2023-n)0=.

【即学即练3】

18.如果(2x+4)0=1,则x的取值范围是.

【即学即练4】

19.若(5-2r).=1,则工=.

【即学即练5】

20.计算：2023°+(y)-2-|-2|.(-1)3+(3+7T)°-|-2|+(y)-2.

题型精讲

题型01幕的运算

【典例1】

计算：

(1)(-x)3・1・1-X)4；(2)-(-2・(-〃)7.(“4

72

(3)(-8)九(--2_(_/?)5.(_b),(4)(-x)<-A-)-(-X)4・/.

【典例2】

计算：

(1)(p-q)§•(夕・p)2；(2)(ST)〃汁〃・(LS)(加、〃是正整数);

(3)(〃是正整数).

【典例3】

计算：

(1)(-〃?)•(-，〃)2*(-〃?)3;(2)(-?)2・(-/)3

20232024

(3)(rn-/?),(/?-m)3*(n-m)4；(4)(A)X(-1.25)

5

【典例4】

计算:

(1)(-2?)-(-3?)2；(2)(a-h)2>(/?-a)4+(b-a)3*(d-b)3.

【典例5】

.已知〃为正整数，且』"=3,求下列各式的值:

(1)/厂3.小，+1)；(2)5(一)2・2(・/)2”

【典例6】

计算：

(1)(/)3・(J)4+(_〃2)5.(2)(5-/)'〃・(s—)'"+〃♦(/-S).

【典例7】

计算：

(1)X7-r?*X4;(2)wm3+(-nr)34-m2.

题型020次塞与负整数指数幕的计算

【典例1】

（IT-2023）°=.

【典例2】

计算：（_1）°+|-1|=.

【典例3】

若（x-4）°=1成立，则x应满足的条件是.

【典例4】

如果（x-1）户2=1成立，那么满足它的所有整数工的值是

【典例5】

计算：（/:1恐-⑶14-兀）°=-

【典例6】

计算：20230・（-27）X3'3=.

【典例7】

（-2）-2+（软-2）°=.

题型03利用运算法则与逆运算求值

【典例1】

己知〃=3,"'=5,求：的值.

【典例2】

如果（3V"y”F）3=27/2），成立，那么整数〃1和〃的差是多少？

【典例3】

(1)已知d”=3,an=4,求J〃L3”的值;

(2)已知9/,+|-32n=12,求n的值.

【典例4】

(1)已知""=3,an=2,求/〃厂2〃的值.

(2)已知2户3・3户3=6入-4,求x的值.

【典例5】

(1)若3加=6,9〃=2,求3加-2〃的值;

(2)若/〃=3,求(/〃)2-())2〃的值.

【典例6】

计算(-11)2021X(2)2023的结果等于()

23

Q

A.IB.-1C.--D.4

49

【典例7】

(-0.125)2O,3X(-8)2°14的值为()

A.-4B.4C.-8D.8

题型04利用塞的运算进行大小比较

【典例1】

己知，4=255,6=3气c=433,则4、己C的大小关系是（)

A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

【典例2】

已知°=8产,Q274，C=96I,则a、己c的大小关系是（)

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b

【典例3】

比较下列各题中昂的大小:

(1)比较255,33,533,622这4个数的大小关系;

己知。=8p,b=27”,c=961,比较4、己c的大小关系;

99

(3)已知Qh*，比较以。的大小关系♦

9"990

1

1.下列运算正确的是()

A.(3xy)2=9的2B.(y3)2=)，5

C.f・/=2』D.X64-X2=A3

2.若3X3?加X33'”=3",则〃？的值为()

A.2B.3C.4D.5

3.若*=5,。"=3,则W"的值为()

A.8B.11C.15D.45

4.计算0.1252023X(-8)2022佐结果是()

A.-0.125B.0.125C.8D.-8

5.计算（-3%）2的结果正确的是（）

A.・心B.6u4b2C.-9a3D.9u4b2

6.若3〃?+2〃=5,则8'〃・4〃=()

A.16B.25C.32D.64

7.已知尸=5,2）'=10,则2射2丫的值为（)

A.—B.—C.苴D.-5

254

8.已知2知・52°=56,4”+4c=4,则代数式/+〃〃+3c值是()

A.3B.6C.7D.8

9.已知0=2555,。=3444,C=6222,则以以c的大小关系是—_________（请用字母表示，并用“v

连接）.

10.已知2"=a,5〃=b,20〃=c,那么八b、c之间满足的等量关系是

11.若（2a-1）0=1成立，。的取值范围是.

12.计算：（-1）A（-2023）0=

2

13.（I）已知。'〃=2,〃"=3,求/f的值；

(2)