2025-2026学年重庆市渝中区某中学七年级（上）入学数学试卷

2025・2026学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）入学数学试卷

一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D

的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑.

1.（3分）在工、0.38、3和40%中（）

38

A.XB.0.38C.3D.40%

38

2.（3分）某款原神周边，第一次降价20%后，第二次又降价20%（）

A.40%B.38%C.36%D.64%

3.（3分）在一次献爱心活动中，初•年级各班的捐款统计如图，虚线所在的位置能反映4个班平均捐款

钱数的是（）

4.（3分）如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图③由10个房孔组成…，按照

这样的规律（）

①②③

A.27B.25C.26D.29

5.（3分）如果甲数：乙数=0.4,那么下列说法错误的是（）

A.甲数是乙数的40%B.乙数比甲数多150%

C.甲数比乙数多50%D.乙数是甲数的250%

6.（3分）中国建筑中经常有方圆结合，方形代表稳重和规矩，圆形象征着圆满和灵动.这和设计源于我

国古代哲学中“天圆地方”的观念，同时体现了中国人对和谐与均衡的美学追求.因此门、墙、窗.、廊等

随处可见方中圆（正方形中最大的圆）和圆中方（圆中最大的正方形）（如图）.如果量得图中“方中圆”

和咽中方“圆的直径都一样，那么图中大小正方形的面积比为（）

D.4：n

7.（3分）有长度相等粗细不同的两根蜡烛，一支可以燃烧4小时，另一只可以燃烧5小时.同时点燃,

余下的长度一支是另一支的4倍，蜡烛点燃了（）

A.210B.165C.185D.225

8.（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1〜9填入如图所示的吆J方“中，使得

每个圆圈上的四个数字的和都等于21,且A+8+C=4U.如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作

C.14D.18

二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的

横线上.

9.（3分）如图，长方形A8CD,点A和点C的位置用数对表示分别是A（4,8）（8,6）,那么点8的位

置用数对表示为

10.（3分）工程队修一条路，前8天一共修了X米，余下的每天修y米，那么工程队修完这条路时，平均

每天修路米.

II.（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另外两个锐角顶点,

并测得N1=40。°.

13.（3分）小渝17：30吃完晚饭出门散步，并在18：30前回家，出发时看到分针与时针垂直，则小渝散

步的时长为分钟.

14,（3分）对于一个自然数，用与这个数互质且大于2的最小自然数替换这个数，称为一次，互质替换”,

反复进行“互质替换”，最多经过次“互质替换”首次出现3.

三、计算题：（本大题2个小题，共24分）

15.（16分）计算题：

（1）2・卢_（1秘）］；

49L87yJ

乘车日期:2024年1月10日乘车日期：2024年1月10日

A地nB地A地cB地

10:00——-~~►13:0011:00-----------►13:00

二等车02车12A号二等车03车13A号

车票当日当次有效¥156车票当日当次有效¥187

请根据车票信息，解答下列问题：

（1）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快\00krn/h,如果两车均按车票信息准时出发，准时到

达终点

（2）在（I）的条件下，若高铁10：00已在A地候命，动车和高铁的距离为50h〃？

19.（8分）平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元：乙种商品每件进价80元，售价

128元.

售价-进价

X100%)

（1）求甲种商品每件的进价；（利润率="WF

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多

少件？

（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

少于等于480元不优惠

超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠

超过680元按购物总额给予7.5折优惠

按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

20.（10分）在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1所示，轨道架上有三个大小、质量完全

相同的钢球A、8、C,其中C到左挡板的距离为30cm,8到右挡板的距离为60cm,A、C两球相距500儿现

以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，解答下列问题：

碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速,当一钢球以一速度撞向另一静il•钢球

时，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动.

（1）①现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，则A球第二次到达B球所在位置时用了秒；.

②经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是、、；

（2）如果A、8两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，8球速度是每秒20。〃，当4、8两

球相撞时停止运动.试探究：在运动过程中各个时间段2AO+8E是否为定值？请说明理由.（AQ表示

数轴上点八，点。间的距离）

2025・2026学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）入学数学试卷

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案ACBBCADD

一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D

的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑.

1.（3分）在工、0.38、3和40%中（）

38

A.XB.0.38C.3D.40%

38

【解答】解：在工、3.38、

38

因为今比0.3333，氏0.375,40%=5.4,

38

且0.3333V3.375V0.38<0.3.

故选：A.

2.（3分）某款原神周边，第一次降价20%后，第二次又降价20%（）

A.40%B.38%C.36%D.64%

【解答】解：设原价为100元，

•••第一次降价20%后，第二次又降价20%,

・•・第一次降价20%后的价格为l（X）x（1-20%）=80（元）,

第二次乂降价20%后的价格为80x（1-20%）=64（元），

/.100-64=36（元）,

・••爵X100%=36%，

・•.现在这批周边的价格比原价降低了36%,

故选：C.

3.（3分）在•次献爱心活动中，初•年级各班的捐款统计如图，虚线所在的位置能反映4个班平均捐款

钱数的是（）

B,1班2班3班4班

▲全班

lllll

c.1班2班3班4班D,1班2班3班4班

【解答】解：根据条形统计图的特征以及平均数的意义可知:

虚线所在的位置能反映4个班平均捐款钱数的是:

1班2班3班4班

故选：B.

4.（3分）如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图③由10个房孔组成…，按照

①②③

A.27B.25C.26D.29

【解答】解：由所给图形可知,

图①中房孔的个数为4；

图②中房孔的个数为7；

图③中房孔的个数为10；

所以图研房孔的个数为（8〃+1）个.

所以第⑧个图形中房孔的个数是3x3+1=25；

故选：B.

5.（3分）如果甲数：乙数=0.4,那么下列说法错误的是（）

A.甲数是乙数的40%B.乙数比甲数多150%

C.甲数比乙数多50%D.乙数是甲数的250%

【解答】解：设乙数为X,

•・•甲数：乙数=0.4=菖，

，甲数为2於

3

2

Tx

A、•*—X100%=6.4X100%=40^

x

・•・甲数是乙数的40%,正确；

63

X--X-X

B、乙数比甲数多x-2x=3x，贝X100%;台X100%=L4X100%=1509,

区522

y?X

，乙数比甲数多150%,正确;

23

99X-TXTx

C、甲数比乙数少x-^x=gx,则——X100%=—X100%=3.6X100%=60%?^50^

bDxx

・•・甲数比乙数少60%,错误：

。、•・•卢X100%=2.5X10。%=250%

乙

Ix

・•・乙数是甲数的250%,正确，

故选：C.

6.（3分）中国建筑中经常有方圆结合，方形代表稳重和规矩，圆形象征着圆满和灵动.这种设计源于我

国古代哲学中“天圆地方''的观念，同时体现了中国人对和谐与均衡的美学追求.因此门、墙、窗上廊等

随处可见方中圆（正方形中最大的圆）和圆中方（圆中最大的正方形）（如图）.如果量得图中“方中圆”

和“圆中方”圆的直径都一样，那么图中大小正方形的面枳比为（）

D.4：n

【解答】解：设圆的半径都是「厘米,

则方中圆的正方形的面积为：2»2/=3/（平方厘米），

圆中方的正方形的面积为：2rxM5x2=2,（平方厘米），

方中圆的正方形的面积：圆中方的正方形的面积=4/：6r=2：4.

故选：A.

7.（3分）有长度相等粗细不同的两根蜡烛，一支可以燃烧4小时，另一只可以燃烧5小时.同时点燃，

余下的长度一支是另一支的4倍，蜡烛点燃了（）

A.210B.165C.185D.225

【解答】解：设点燃的时间为x小时，

1年8（吸）.

X=?!,

（小时）=225（分钟）.

4

故选：

8.（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1〜9填入如图所示的“幻方”中，使得

每个圆圈上的四个数字的和都等于21,且A+8+C=411.如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作

为x、y、x+y,则肛的值为（）

【解答】解：:每个圆圈上的四个数字的和都等于21,

・•・三个大圆圈上的数字之和为：21x3=63,

;各小圆圈的数字之和为：1+7+3+4+8+6+7+3+9=45,

为什么63,45,这是因为工、y,

.*.X+）H-X+>,=63-45,

.\Zv+4y=18,

，x+y=9,

VA+B+C=411,

而各圆圈的数字的平方和为I:+22+22+44+52+42+75+82+42=285,

为什么411r285呢？

这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次，

:.(x+y)2+X7+/=411-285=126,

A2+8x>'+y2+.r+y2=156,

A2(『+/+盯)=126,

.•・/+)2+式)，=63,

Vx+y=4,

/.(x+y)2=9〉，

/..r+2vv+y5=81,

，/+)2=81-6xy,

将?+/=8l-3孙代入/+)2+盯=63得81-7孙+xy=63,

，孙=81-63=18,

/.xy=18.

故选:D.

二、填空题：(本大题6个小题，每小题3分，共18分)请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的

横线上.

9.(3分)如图，长方形ABC。，点A和点C的位置用数对表示分别是4(4,8)(8,6),那么点8的位

置用数对表示为(4,6)

r-1IlliIlli—ii

1111ii

1111ii

1111ii

1111ii

L..■■・<-1±LT

1111।g

111111

A・■

I111ia

11_D.1111

iiC、■-T--

1111

1111ai

1111ii

1111ii

L._Illi一-」-一I.一

1111ii

1111ii

1111ii

1111ii

11ii11।।

1111ii

1111ii

1111ii

1111ii

L--

1111ii

1111ii

1111ii

1111ai

【解答】解：由点A和点C的位置可得：点8的位置用数对表示为8（4,6）.

10.（3分）工程队修一条路，前8天一共修了x米，余下的每天修），米，那么工程队修完这条路时，平均

每天修路211丝米.

-18-

【解答】解：由题意可得，

平均每天修路x+i°y.=x+i°y,（米）.

8+1018

故答案为：21竺E.

18

II.（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另外两个锐角顶点，

【解答】解：如图,

VZ3=I8O°-60°-45°=75°,

.*.Z2=180o-40o-75o=65°.

故答案为：65.

12.（3分）如图所示，在长方形ABCO中放入8个完全相同的小长方形，若48=56

【解答】解：设小长方形的长为”,则宽为L,

3

由题意得：X+7XL=7,

3

解得：x=3,

A—x=-i-,A£）=4K=2X3=5,

73

・•・图中阴影部分面积之和为:A8・A。-8x3x3=5x6-24=8,

故答案为：6.

13.（3分）小渝17：30吃完晚饭出门散步，并在18：30前回家,出发时看到分针与时针垂直,则小渝散

步的时长为360分钟

-]]一

【解答】解：设从17：30开始，经过x分钟分针与时针垂直，

当分针在前时，180+36。3、丈30+迎,

606060

解得：

11

当时针在前时,180+3603%0+辿,

606060

解得：尸驯，

11

・•・小渝散步的时长为星。-出=塾（分钟）.

111111

故答案为：360

11

14.（3分）对于一个自然数，用与这个数互质且大于2的最小自然数替换这个数，称为一次，互质替换”,

反复进行“互质替换”，最多经过2次“互质替换”首次出现3.

【解答】解：在黑板上任意写出•个大于2025的自然数，反复进行“互质替换”,

设对于任意大于2025的自然数为

当〃不是3的倍数时，根据“互质替换”定义，因此;

当”是3的倍数时，其替换结果设为〃3,根据定义，川是与〃互质且大于2的最小自然数，因此“2本

身不能是的位数.对■于川进行第二次替换，由于〃1不是2的倍数，其替换结果必然是3.例如：当〃

为奇数且是3的位数（如2031）,第二次替换得到7,第一次替换得到5.

综上所述，最多经过2次“互质替换”首次出现2.

故答案为：2.

三、计算题：（本大题2个小题，共24分）

15.（16分）计算题:

⑴如玲吗”

(2)35.21X73-3521X0.29+35若7X5条

1UD

197?

(3)2曾XL375+93看噜

(4)(9-兴X4)+(8-得X5)+…+(4^^X9).

【解答】解:（1）原式=包彳（9-1-2）

49587

=旦+(

49

_87

一^―XV—

494

-_-5-：

7

(2)原式=35.21x73-3521x0.29+352.6x5.6

=35.21x73-35.21x29+35.21x56

=35.21X(73-29+56)

=35.21x100

=3521；

(3)原式=懵*号+9*X£

=50)<114774XA

198198

_550.5322

152152

=5872

152

一“12

一.3o—:

19

(4)IMjt=9-—x8+8--X5+--+8-—X9

393939

=(9+5+…+4)-(卷X4-^X3+9)

oyuyoy

=13X3-票x(2+5+…+9)

39

=394X13X2

=39-16

=23.

16.(8分)解下列一元一次方程：

【解答】解：⑴x上工7上之

23

7x-3(x-1)=12-8(x+2),

6.v-6x+3=12-2x-6,

5x=5,

x=3；

⑵|■华(：-8)-2]=2r,

y-l-3=2-x»

x-4-12=4(8・x),

x-16=8-4x,

7x=24,

四、解答题：（本大题4个小题，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答

过程书写在答题卡中对应的位置上。

17（8分）阅读小故事，并完成下面的问题：

古代有一个小妖怪名为“岁”，他经常在除夕夜出现，喜欢用手摸熟睡中小朋友的头，“岁”刚准备作恶,

小朋友的枕头里发出闪闪金光，原来放着用红纸包着的铜钱.当左邻右户知道铜钱能够吓退“岁”时纷纷

效仿.就这样红纸包着的铜钱逐渐演变成了“压岁钱”，包含着父母长辈对孩子的爱意.

（1）古代铜钱有圆形、正方形、三角形、椭圆形、正六边形等.诚诚家珍藏着2枚铜钱，如图，形状

分别是正方形和正六边形（即每条边都相等），诚诚先用金线沿着正方形铜钱的边线缠绕，发现正好能

缠绕一周.再用这根金线沿着正六边形铜钱的边线缠绕时24°”：（请直接填写答案）

（2）盈盈去年用自己的压岁钱做了一件有意义的事，她在超市购买羊毛衫并捐赠给山区小朋友.每件

羊毛衫218元，但是有“买一送一”的活动.盈盈一共买了9件1308元；（请直接填写答案）

（3）马年新年就快到了，为营造新年氛围，每班需要8张福字和2副对联来装饰教室.全校一共需要

准备72副对联张福字呢；（请直接填写答案）

（4）嘉嘉马年的新年目标是三天看完一本书，她计划第一天看全书的1,第二天看全书的2（请写出

55

必要计算过程）

3cm

【解答】解：（1）根据正方形的周长=边长x4可得：3x3x2=24。〃?,

・••正六边形铜钱的周长为24o%

故答案为：24；

（2）9。（5+1）x（2x218）=1308（元），

••・盈盈购买羊毛衫共花去1308元；

故答案为：1308；

（3）72心8=288（张）；

・•・需要准备288张福字；

故答案为:288；

(4)vl-+|-+|-=A<

••・嘉嘉不能完成她的新年目标.

18.(8分)以下是两张不同类型火车的车票(“Dxxx”表示动车，“Gxxx”表示高铁)

乘车日期:2024年1月10日乘车日期:2024年1月10日

A地nB地A地cB地

10:00—虫。13：0011:00―13:00

二等车02车12A号二等车03车13A号

车票当日当次有效¥156车票当日当次有效¥187

请根据车票信息，解答下列问题：

(1)已知该而铁的平均速度比动车的平均速度快100km/h,如果两车均按车票信息准时出发，准时到

达终点

(2)在(1)的条件下,若高铁10：00己在A地候命,动车和高铁的距离为50加?

【解答】解：(1)设该动车的平均速度为x切?〃2，

则：(13-10)x=(13-11)Cx+100),

解得：x=2(X),

.*.x+100=200+100=300,

答：该高铁的平均速度是300加皿，动车的平均速度是200®//?.

(2)设动车出发f小时,

当高铁不动时，动车在高铁前面505?处，

/.2(X)r=50,

1=0.25/?,

当高铁开始出发，高铁追上动车前相距50km时，

200/-300(L1)=50,

/—8.5/?,

高铁追上动车后相距50km

300(r-1)-200i=50,

：・l=15h,

•・•动车一共运行时间为3万，

・••动车出发3.25/?或2.5万后，动车和高铁的距离为56kM.

19.(8分)平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元；乙种商品每件进价80元，售价

128元.

（1）求甲种商品每件的进价；（利润率=售女产价xlOO%）

进价

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多

少件？

（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

少于等于480元K优惠

超过480元，但不超过680元其中48（）元不打折，超过48（）元的部分给予6折优惠

超过680元按购物总额给予7.5折优惠

按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

【解答】解：（1）设甲种商品的进价为〃元，则

98-〃=40%〃.

解得a=70.

答：甲种商品的进价为70元；

（2）设该商场购进甲种商品1件，根据题意可得：

70x+80（50-x）=3800,

解得：x=20；

乙种商品：50-20=30（件）.

答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件.

（3）设小华在该商场购买乙种商品。件，

根据题意，得

①当过480元，但不超过68。元时，

解得h=5.

②当超过68（）元时，128/7x0.75=576,

解得b=4.

答：小华在该商场购买乙种商品5或6件.

20.（10分）在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1所示，轨道架上有三个大小、质量完全

相同的钢球A、8、C,其中C到左挡板的距离为30。小B到右挡板的距离为60c阳,A、C两球相距50cm.现

以轨道所在直线为数轴，假定八球在原点，解笞下列问题；

碰撞实验中(钢球大小、相撞时间不计)，钢球的运动都是匀