黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局2025-2026学年数学高二上期末监测模拟试题含解析

黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局2025-2026学年数学高二上期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（）A B.C. D.2．已知等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，前项和为．若，则（）A. B.C. D.3．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校男教师的人数为（）A.167 B.137C.123 D.1134．已知三棱柱中，，，D点是线段上靠近A的一个三等分点，则（）A. B.C. D.5．已知函数，若，，则实数的取值范围是A. B.C. D.6．如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则（）A. B.C. D.7．“”是“方程表示椭圆”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔为（）A.40 B.30C.20 D.129．在等差数列中，为数列的前项和，，，则数列的公差为（）A. B.C.4 D.10．已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线的焦点（）A.在轴上 B.在轴上C.当时在轴上 D.当时在轴上11．已知等差数列的前项和为，，，当取最大时的值为（）A. B.C. D.12．如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数满足，则的取值范围是____________14．如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）.①当时，S为四边形；②当时，S为等腰梯形；③当时，S与的交点R满足；④当时，S为六边形；⑤当时，S的面积为.15．若复数z=为纯虚数（），则|z|=_____.16．命题“，”的否定是____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知椭圆的焦点是圆与x轴的交点，椭圆C的长半轴长等于圆O的直径（1）求椭圆C的方程；（2）F为椭圆C的右焦点，A为椭圆C的右顶点，点B在线段FA上，直线BD，BE与椭圆C的一个交点分别是D，E，直线BD与直线BE的倾斜角互补，直线BD与圆O相切，设直线BD的斜率为．当时，求k18．（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，证明19．（12分）已知数列的前项和为，且，，数列是公差不为0的等差数列，满足，且，，成等比数列.（1）求数列和通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．（12分）已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2.（1）求拋物线方程；（2）直线与拋物线相交于两点，求的长.21．（12分）已知焦点为F的抛物线上一点到F的距离是4（1）求抛物线C的方程（2）若不过原点O的直线l与抛物线C交于A，B两点（A，B位于x轴两侧），C的准线与x轴交于点E，直线与分别交于点M，N，若，证明：直线l过定点22．（10分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC中点，且.（1）求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据导数的几何意义，求出切线方程，求出切线和横截距a和纵截距b，面积为【详解】由题意可得，所以，则所求切线方程为令，得；令，得故所求三角形的面积为故选：B2、D【解析】用基本量表示可得基本量的关系式，从而可得，故可得正确的选项.【详解】若，则，而，此时，这与题设不合，故，故，故，而，故，此时不确定，故选：D.3、C【解析】根据图形分别求出初中部和高中部男教师的人数，最后相加即可.【详解】初中部男教师的人数为110×(170%)=33；高中部男教师的人数为150×60%=90，∴该校男教师的人数为33+90=123.故选：C.4、A【解析】在三棱柱中，，转化为结合已知条件计算即可.【详解】在三棱柱中，满足，且，则，，D点是线段上靠近A的一个三等分点，则，由向量的减法运算得，.故选：A【点睛】关键点点睛：在三棱柱中，，由向量的减法运算得，再展开利用数量积运算.5、A【解析】函数，若，，可得，解得或，则实数的取值范围是，故选A.6、A【解析】将利用、、表示，再利用空间向量的加法可得出关于、、的表达式，进而可求得的值.【详解】连接、，因，因为是线段上一点，且，则，因此，因此，.故选：A.7、B【解析】根据方程表示椭圆，且2，再判断必要不充分条件即可.【详解】解：方程表示椭圆满足，解得，且2所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选：B8、B【解析】根据系统抽样的概念，以及抽样距的求法，可得结果.【详解】由总数为1200，样本容量为40，所以抽样距为：故选：B【点睛】本题考查系统抽样的概念，属基础题.9、A【解析】由已知条件列方程组求解即可【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，故选：A10、B【解析】设出双曲线的一般方程，利用题设不等式，令二者平方，整理求得的，进而可判断出焦点的位置【详解】渐近线方程为，，平方，两边除，，，双曲线的焦点在轴上.故选B.【点睛】本题考查已知双曲线的渐近线方程求双曲线的方程，考查对双曲线标准方程的理解与运用，求解时要注意焦点落在轴或轴的特点，考查学生分析问题和解决问题的能力11、B【解析】由已知条件及等差数列通项公式、前n项和公式求基本量，再根据等差数列前n项和的函数性质判断取最大时的值.【详解】令公差为，则，解得，所以，当时，取最大值.故选：B12、B【解析】根据侧视图，没有实对角线，正视图实对角线的方向，排除错误选项，得到答案.【详解】侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A，D排除而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应从左上角画到右下角，故C排除.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】去绝对值分别列出每个象限解析式，数形结合利用距离求解范围.【详解】当，表示椭圆第一象限部分；当，表示双曲线第四象限部分；当，表示双曲线第二象限部分；当，不表示任何图形；以及两点，作出大致图象如图：曲线上的点到的距离为，根据双曲线方程可得第二四象限双曲线渐近线方程都是，与距离为2，曲线二四象限上的点到的距离为小于且无限接近2，考虑曲线第一象限的任意点设为到的距离，当时取等号，所以，则的取值范围是故答案为：14、①②③⑤【解析】①由如图当点向移动时，满足，只需在上取点满足，即可得截面为四边形，如图所示，是四边形，故①正确；②当时，即为中点，此时可得PQ∥AD，AP=QD==，故可得截面APQD为等腰梯形，等腰梯形，故②正确；③当时，如图，延长至，使，连接交于，连接交于，连接，可证，由∽，可得，故可得，故③正确；④由③可知当时，只需点上移即可，此时的截面形状仍然如图所示的，如图是五边形，故④不正确；⑤当时，与重合，取的中点，连接，可证，且，可知截面为为菱形，故其面积为，如图是菱形，面积为，故⑤正确，故答案为①②③⑤考点：正方体的性质.15、【解析】利用复数z=为纯虚数求出a，即可求出|z|.【详解】z=.由纯虚数的定义知，，解得.所以.故|z|=.故答案为：.16、，【解析】根据全称命题量词的否定即可得出结果.【详解】命题“”的否定是“，”故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）-1【解析】（1）由题设可得，求出参数b，即可写出椭圆C的方程；（2）延长线段DB交椭圆C于点，根据对称性设B，为，，联立椭圆方程，应用韦达定理并结合已知条件可得，直线与圆相切可得，进而求参数t，即可求直线BD的斜率.【小问1详解】因为圆与x轴的交点分别为，，所以椭圆C的焦点分别为，，∴，根据条件得，∴，故椭圆C的方程为【小问2详解】延长线段DB交椭圆C于点，因直线BD与直线BE的倾斜角互补，根据对称性得由条件可设B的坐标为，设D，的纵坐标分别为，，直线的方程为，由于，即，所以由得：∴，∴①，②，由①得：，代入②得，∴∵直线与圆相切，∴，即∴，解得，又，∴，故，即直线BD斜率【点睛】关键点点睛：将已知线段的长度关系转化为D，的纵坐标的数量关系，设直线的含参方程，联立椭圆方程及其与圆的相切求参数关系，进而求参数即可.18、（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】（1）求导得，进而分和两种情况讨论求解即可；（2）根据题意证明，进而令，再结合（1）得，研究函数的性质得，进而得时，，即不等式成立.【小问1详解】解：函数的定义域为，，∴当时，在上恒成立，故函数在区间上单调递增；当时，由得，由得，即函数在区间上单调递增，在上单调递减；综上，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递增，在上单调递减；【小问2详解】证明：因为时，证明，只需证明，由（1）知，当时，函数在区间上单调递增，在上单调递减；所以.令，则，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以.所以时，，所以当时，19、（1），（2）【解析】（1）根据，求出是以1为首项，3为公比的等比数列，求出的通项公式，求出的公差，进而求出的通项公式；（2）分组求和.【小问1详解】因为①，所以当时，②，①－②得：，即③，令得：，满足③，综上：是以1为首项，3为公比的等比数列，故，设的公差为d，则，因为，所以，解得：或0（舍去），所以【小问2详解】，则20、（1）（2）【解析】（1）根据抛物线焦半径公式即可得解；（2）联立方程组求出交点坐标，即可得到弦长.【小问1详解】由题：抛物线上一点到其焦点F的距离为2，即，所以抛物线方程：【小问2详解】联立直线和得，解得，，21、（1）；（2）证明过程见解析.【解析】（1）利用抛物线的定义进行求解即可；（2）设出直线l的方程，与抛物线方程联立，根据一元二次方程的根与系数关系进行求解证明即可.【小问1详解】该抛物线的准线方程为，因为点到F的距离是4，所以有，所以抛物线C的方程为：；【小问2详解】该抛物线的准线方程为，设直线l的方程为：，与抛物线方程联立，得，不妨设，因此，直线的斜率为：，所以方程为：，当时，，即，同理，因为，所以有，而，所以有，所以直线l的方程为：，因此直线l恒过.【点睛】关键点睛：把直线l的方程为：，利用一元二次方程根与系数关系是解题的关键.22、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件推导证得，再借助直角三角形中锐角的正切列式求解