山西省风陵渡中学2025年数学高二上期末教学质量检测模拟试题含解析

山西省风陵渡中学2025年数学高二上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝12．若一个正方体的全面积是72，则它的对角线长为（）A. B.12C. D.63．在数列中，，则等于A. B.C. D.4．函数的图像大致是（）A. B.C. D.5．已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（）A. B.C. D.6．已知直线的斜率为1，直线的倾斜角比直线的倾斜角小15°，则直线的斜率为（）A.－1 B.C. D.17．某双曲线的一条渐近方程为，且焦点为，则该双曲线的方程是（）A. B.C. D.8．“”是“函数在上无极值”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．设等差数列的前n项和为，且，则（）A.64 B.72C.80 D.14410．在空间直角坐标系中，为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，且，则（）A. B.C. D.11．过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，且FM的中点A在双曲线上，则双曲线离心率e等于（）A. B.C. D.12．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类以及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5C.6 D.7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________14．在数列中，，，，若数列是递减数列，数列是递增数列，则______15．已知等差数列，的前n项和分别为，若，则=______16．已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，曲线y＝f(x)在点（0，4）处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求f(x)的极大值18．（12分）已知抛物线C：，经过的直线与抛物线C交于A，B两点（1）求的值（其中为坐标原点）；（2）设F为抛物线C的焦点，直线为抛物线C的准线，直线是抛物线C的通径所在的直线，过C上一点P（）（）作直线与抛物线相切，若直线与直线相交于点M，与直线相交于点N，证明：点P在抛物线C上移动时，恒为定值，并求出此定值19．（12分）2017年厦门金砖会晤期间产生碳排放3095吨．2018年起厦门市政府在下潭尾湿地生态公园通过种植红树林的方式中和会晤期间产生的碳排放，拟用20年时间将碳排放全部吸收，实现“零碳排放”目标，向世界传递低碳，环保办会的积极信号，践行金砖国家倡导的可持续发展精神据研究估算，红树林的年碳吸收量随着林龄每年递增2%，2018年公园已有的红树林年碳吸收量为130吨，如果从2019年起每年新种植红树林若干亩，新种植的红树林当年的年碳吸收量为m（）吨．2018年起，红树林的年碳吸收量依次记，，，…（1）①写出一个递推公式，表示与之间的关系；②证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）为了提前5年实现厦门会晤“零碳排放”的目标，m的最小值为多少？参考数据：，，20．（12分）在平面直角坐标系中，△的三个顶点分别是点.（1）求△的外接圆O的标准方程；（2）过点作直线平行于直线，判断直线与圆O的位置关系，并说明理由.21．（12分）一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗正六面体骰子次，每次掷得的点数均相互独立，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关.（1）这个游戏最多过几关？（2）某人连过前两关的概率是？（3）某人连过前三关的概率是？22．（10分）已知是抛物线的焦点，直线交拋物线于、两点.（1）若直线过点且，求；（2）若平分线段，求直线的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设、，所以，运用点差法，所以直线的斜率为，设直线方程为，联立直线与椭圆的方程，所以；又因为，解得.【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力.2、D【解析】根据全面积得到正方体的棱长，再由勾股定理计算对角线.【详解】设正方体的棱长为，对角线长为，则有，解得，从而，解得.故选：D3、D【解析】分析：已知逐一求解详解：已知逐一求解．故选D点睛：对于含有的数列，我们看作摆动数列，往往逐一列举出来观察前面有限项的规律4、B【解析】由导数判断函数的单调性及指数的增长趋势即可判断.【详解】当时，，∴在上单调递增，当时，，∴在上单调递减，排除A、D；又由指数函数增长趋势，排除C.故选：B5、B【解析】设等比数列的公比为，则，由可得，可得出，利用基本不等式可求得结果.【详解】设等比数列的公比为，则，因为，则，所以，，则，当且仅当时，等号成立.故选：B.6、C【解析】根据直线的斜率求出其倾斜角可求得答案.【详解】设直线的倾斜角为，所以，因为，所以，因为直线的倾斜角比直线的倾斜角小15°，所以直线的倾斜角为，则直线的斜率为.故选：C7、D【解析】设双曲线的方程为，利用焦点为求出的值即可.【详解】因为双曲线的一条渐近方程为，且焦点为，所以可设双曲线的方程为，则，，所以该双曲线方程为.故选：D.8、B【解析】根据极值的概念，可知函数在上无极值，则方程的，再根据充分、必要条件判断，即可得到结果.【详解】由题意，可得，若函数在上无极值，所以对于方程，,解得.所以“”是“函数在上无极值”的必要不充分条件.故选：B.9、B【解析】利用等差数列下标和性质，求得，再用等差数列前项和公式即可求解.【详解】根据等差数列的下标和性质，，解得，.故选：B.10、B【解析】由已知条件得出，结合空间向量数量积的坐标运算可求得实数的值.【详解】因为，则，解得.故选：B.11、A【解析】根据题意可表示出渐近线方程，进而可知的斜率，表示出直线方程，求出的坐标进而求得A点坐标，代入双曲线方程整理求得和的关系式，进而求得离心率【详解】：由题意设相应的渐近线：，则根据直线的斜率为，则的方程为，联立双曲线渐近线方程求出，则，，则的中点，把中点坐标代入双曲线方程中，即，整理得，即，求得，即离心率为，故答案为：12、C【解析】按照分层抽样的定义进行抽取.【详解】按照分层抽样的定义有，粮食类：植物油类：动物性食品类：果蔬类=4:1:3:2，抽20个出来，则粮食类8个，植物油类2个，动物性食品类6个，果蔬类4个，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是6个.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3－5【解析】因为点在圆上，点在圆上，故两圆的圆心分别为半径分别为和两圆的圆心距为，故两圆相离，则最小值为，故答案为.考点：1、圆的方程及圆的几何性质；2、两点间的距离公式及最值问题.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、两点间的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用圆的几何性质，将的最小值转化两圆心的距离减半径解答的.14、【解析】根据所给条件可归纳出当时，，利用迭代法即可求解.【详解】因为，，，所以，即，，且是递减数列，数列是递增数列或（舍去），，，故可得当时，，故答案为：15、【解析】利用等差数列的性质和等差数列的前项和公式可得，再令即可求解.【详解】由等差数列的性质和等差数列的前项和公式可得：因为，故答案为：【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用等差数列的性质可得，再转化为前项和公式的形式，代入的值即可.16、（1）（2）详见解析【解析】（1）分别求得和，从而得到切线方程；（2）求导后，令求得两根，分别在、和三种情况下根据导函数的正负得到函数的单调区间.【详解】（1），，，，又，在处的切线方程为.（2），令，解得：，.①当时，若和时，；若时，；的单调递增区间为，；单调递减区间为；②当时，在上恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；③当时，若和时，；若时，；的单调递增区间为，；单调递减区间为；综上所述：当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求解曲线在某一点处的切线方程、利用导数讨论含参数函数的单调区间的问题，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）a＝4，b＝4（2）【解析】（1）由题意得到关于的方程组，求解方程组即可求出答案.（2）结合（1）中求得的函数解析式，求导得到的单调性，可得当x＝－2时，函数f(x)取得极大值.【小问1详解】由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8从而a＝4，b＝4【小问2详解】由（1）知，，令f′(x)＝0得，x＝－ln2或x＝－2从而当时，f′(x)>0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)<0故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为18、（1）（2）证明见解析，定值为【解析】（1）设出直线的方程并与抛物线方程联立，结合根与系数关系求得.（2）求得过点的抛物线的切线方程，由此求得两点的坐标，通过化简来证得为定值，并求得定值.【小问1详解】依题意可知直线的斜率不为零，设直线的方程为，设，，消去并化简得，所以，所以.小问2详解】抛物线方程为，焦点坐标为，准线，通径所在直线，在抛物线上，且，所以过点的抛物线的切线的斜率存在且不为零，设过点的切线方程为，由消去并化简得，，将代入上式并化简得，解得，所以切线方程为，令得，令得，，将代入上式并化简得，所以为定值，且定值为.19、（1）①；②证明见解析，（2）最少为6.56吨【解析】（1）①根据题意直接写出一个递推公式即可；②要证明是等比数列，只要证明为一个常数即可，求出等比数列的通项公式，即可求出的通项公式；（2）记为数列的前n项和，根据题意求出，利用分组求和法求出数列的前n项和，再令，解之即可得出答案.【小问1详解】解：①依题意得,则，②因为，所以，所以，因为所以数列是等比数列，首项是，公比是1.02，所以，所以；【小问2详解】解：记为数列的前n项和，，依题，所以，所以m最少为6.56吨20、（1）；（2）直线与圆O相切，理由见解析.【解析】（1）法1：设外接圆为，由点在圆上，将其代入方程求参数，即可得圆的方程；法2：利用斜率的两点式易得，则是△外接圆的直径，进而求圆心坐标、半径，即可得圆的标准方程.（2）由题设有直线垂直于x轴，根据直线平行于直线及所过的点写出直线l的方程，求圆O的圆心与直线距离，并与半径比大小，即可确定它们的位置关系.【小问1详解】法1：设过三点的圆的方程为，则，解得，所求圆的方程为，即.法2：因，所以，则是△外接圆的直径，圆心，所以所求圆的方程为.【小问2详解】因为，则直线垂直于x轴，所以直线的方程为，由（1）知：圆心到直线的距离，所以直线与圆O相切.21、（1）关（2）（3）【解析】（1）由题意，可判断时，，当，所以可判断出最多只能过关；（2）记一次抛掷所出现的点数之和大于为事件，两次抛掷所出现的点数之和大于为事件，得基本事件的总数以及满足题意的基本事件的个数，计算出，，从而根据概率相乘求解得连过前两关的概率；（3）设前两次和为，第三次点数为，列出第三关过关的基本事件的个数，利用概率相乘即可得连过前三关的概率.【小问1详解】因为骰子出现的点数最大为，当时，，而，所以时，这次抛掷所出现的点数之和均小于，所以最多只能过关.【小问2详解】记一次抛掷所出现的点数之和大于为事件，基本事件总数为个，符合题意的点数为，共个，所以；记两次抛掷所出现的点数之和大于为事件，基本事件总数为个，不符合题意的点数为，共个，则由对立事件的概率得，所以连过前两关的概率为;【小问3详解】前两次和为，第三次点数为则考虑再考虑2种3种4种