广东省湛江市2026届高三上学期10月高考调研测试数学试卷（含答案）

第=page33页，共=sectionpages88页广东省湛江市2026届高三上学期10月高考调研测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某地区的鸿蒙用户中心的客服人员现要从购买智界汽车的50名车主，享界汽车的60名车主，问界汽车的40名车主中用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本进行用户反馈调研，则在智界汽车车主中抽取的人数为A.8 B.10 C.11 D.122.已知集合A={x|0<x≤2}，A.(1,2] B.(0,1] C.(-∞,1] D.3.在复平面内，3-ii-A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在直角坐标系xOy中，点(2,0)到直线x-2yA.1 B.3 C.2 D.5.曲线y=lnx+ax+1A.(1,2) B.(1,1) C.(1,0) D.(0,1)6.已知正数a，b满足a+b=1，则aA.2 B.1 C.2 D.7.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=4，cosA=74A.(4,+∞) B.(3,+∞) C.(3,4) D.[3,4)8.有甲，乙两个盒子，甲盒中有且仅有1个白球，乙盒中有k(k>3)个白球和(k+1)个黑球，现从乙盒中随机抽取i(i=1，A.p1>p2，E1>E2 B.p1>p2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列四个几何体中体积与其表面积的数值之比为1:3的是A.底面半径为1，高为2的圆锥

B.底面半径为1，高为2的圆柱

C.上、下底面半径分别为12，32，高为2的圆台

D.半径为10.已知函数f(x)=cos4A.ω=2

B.f(x)的值域为12,1

C.f(x)在区间11.设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px的准线l：x=-2，P为C上不与O重合的动点，以P为圆心，1为半径作圆，过点(-2,0)作圆P的两条切线交圆P于M，A.l始终与圆P相离 B.|MN|无最值

C.存在点P，使得OP⊥MN D.|OM三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：x≥0时，f(x13.已知tanα=3，则sin2α+14.已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与E的左，右两支分别交于M，N两点，与y轴交于点P，线段四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，圆锥SO中，P，Q为底面圆上两点，SO=22，且△(1)证明：OQ⊥平面SOP(2)若SM=23SP，求点S16.(本小题15分)为解决当下人口老龄化以及生育率连年下降等问题，我国于2025年7月28日印发了《育儿补贴制度实施方案》，某地响应国家号召，制订了两套方案以减缓部分家庭由抚养造成的生活压力．两套方案的执行策略如表：单个家庭生育婴儿数123补贴方案一每月补助300元，共补贴3年每月补助1100元，共补贴3年每月补助2600元，共补贴3年补贴方案二每月补助1000元，共补贴3年通过人口普查，可近似估计该地每个家庭生育婴儿的数量与概率：单个家庭生育婴儿数0123概率3211由于单个家庭生育四个婴儿及以上的概率过低，可认为此事件为小概率事件，故只需考虑单个家庭生育婴儿总数在0～(1)若采用补贴方案一，随机选取某家庭，其补助不低于1100元/月，求其共生育2个婴儿的概率；(2)试从期望的角度讨论这两种补贴方案哪套的补贴额更高．17.(本小题15分)已知椭圆E：y24+(1)求E的方程；(2)记坐标原点为O，过点(1,0)的直线与E交于A，B两点，若|AB|=318.(本小题17分)记Sn为递增数列{an}的前(1)求{a(2)求数列an⋅a(3)证明：1a119.(本小题17分)已知函数f((1)讨论f((2)若f(x)无零点，且有两个不同的极值点x(ⅰ)求a的取值范围；(ⅱ)求f(x1参考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.D

6.C

7.C

8.B

9.BD

10.BCD

11.AB

12.571613.-414.2115.解：(1)圆锥的高SO⊥底面OPQ，OQ，OP⊂底面OPQ，

故SO⊥OQ，SO⊥OP．

在Rt△SOQ中，SQ=4，SO=22，

则OQ=SQ2-SO2=22.同理，OP=22

由于△SQP是边长为4的等边三角形，故PQ=4．

在△POQ中，OP2+OQ2=(22)2+(22)2=16=PQ2，故OQ⊥OP．

由于SO⊥OQ，OQ⊥OP，SO∩OP=O，且SO，OP⊂平面SOP，

故OQ⊥平面SOP．

(2)如图所示，以O为原点，OQ，OP，OS分别为x，y，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

16.解：(1)记事件A:单个家庭补助不低于1100元/月，事件B:单个家庭共生育2个婴儿，

则P(A)=15+110=310，

P(AB)=15，

P(B|A17.解：(1)不妨记E的半焦距为c，则c=4-b2c2=12，

解得b2=3，故E的方程为y24+x23=1．

(2)由题意可知直线AB的斜率不为0，故可设直线AB方程为lAB:x=my+1，

联立y24+x23=1x=my+1，可得(4m2+3)y2+8my-8=0，

设18.解：(1)∵2Sn=an2+n，则2Sn+1=an+12+n+1，

两式相减得2an+1=an+12-an2+1，

即an2=(an+1-1)2，即(an+1-an-1)(an+1+an-1)=0，

n=1时，有2a19.解：(1)由题意可得f'(x)=(x2+2x+a)ex，

令f'(x)=0，则x2+2x+a=0.判别式△=4-4a．

 ①当4-4a≤0，即a≥1时，x2+2x+a≥0恒成立，

即f'(x)≥0恒成立，f(x)在R上单调递增;

 ②当4-4a>0，即a<1时，方程x2+2x+a=0有2个实根，

且由求根公式可