2025年信息与通信工程考研专业课冲刺试卷（含答案）

2025年信息与通信工程考研专业课冲刺试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共10分。请将正确选项的字母填在括号内）1.已知信号x(t)的傅里叶变换为X(jω)，则信号y(t)=x(3t-2)的傅里叶变换Y(jω)为：(A)1/3*X(j(ω-2/3))(B)3*X(j(ω+2/3))(C)1/3*X(j(ω+2/3))(D)3*X(j(ω-2/3))2.对于一个线性时不变系统，其输入信号为e(t)，输出响应为r(t)。若输入信号变为2e(2t)，则其输出响应为：(A)2r(t)(B)r(2t)(C)2r(2t)(D)r(t/2)3.在理想低通滤波器的幅频特性图中，过渡带（频率响应从通过到衰减所经历的频带）为：(A)通带宽度(B)阻带宽度(C)3dB带宽(D)截止频率4.在二进制相移键控（BPSK）系统中，若发送信号为‘0’，则载波相位为π；发送信号为‘1’时，则载波相位为：(A)0(B)π/2(C)2π(D)-π5.根据采样定理，为了无失真地恢复一个带宽为BHz的连续时间信号，其采样频率fs必须满足：(A)fs≤B(B)fs≥B(C)fs≥2B(D)fs≤2B二、填空题（每小题3分，共15分。请将答案填在横线上）6.若信号x(t)的能量为E，则信号x(2t)的能量为________。7.一阶因果系统的系统函数H(s)=1/(s+α)，其冲激响应h(t)=________。8.在数字基带传输系统中，为了提高码速率和降低误码率，常采用________码。9.根据奈奎斯特准则，对于带宽为BHz的理想低通信道，无码间串扰的最大码元速率是________Baud。10.信息量H(X)的单位是________。三、简答题（每小题5分，共10分）11.简述奈奎斯特第一准则（采样定理）的内容及其物理意义。12.简要说明频率调制（FM）和幅度调制（AM）在抗噪声性能方面的主要区别。四、计算题（每小题10分，共20分）13.已知线性时不变系统的阶跃响应g(t)=(1-e^(-2t))u(t)，其中u(t)为单位阶跃函数。求该系统的系统函数H(s)。14.设信号x(t)=cos(2πf_mt)*sinc(2f_bt)，其中f_m=1kHz，f_b=5kHz。求信号x(t)的带宽，并画出其粗略的幅度频谱示意图（无需标度，只需显示主要特征）。五、分析题（每小题15分，共30分）15.分析理想低通滤波器的时域特性。已知其单位冲激响应h(t)是时间有限的信号，请解释这会导致何种后果（结合系统稳定性讨论）。16.解释为什么在数字通信系统中通常采用分组编码（如卷积码或Turbo码）而不是简单的重复编码来提高可靠性。比较分组编码的基本原理和简单重复编码的优缺点。---试卷答案一、选择题1.(D)2.(C)3.(C)4.(A)5.(C)二、填空题6.E/47.e^(-αt)u(t)8.差分9.2B10.赫兹（或比特/符号）三、简答题11.奈奎斯特第一准则（采样定理）的内容是：一个带限信号，如果其最高频率分量为f_mHz，则为了能够从其样本中无失真地恢复原始信号，采样频率fs必须大于或等于2f_mHz（fs≥2f_m）。其物理意义在于，低于2f_m的采样频率会导致混叠现象，即不同频率成分的信号样本会重叠，从而无法区分原始信号的不同频率分量，导致信息丢失，无法正确还原信号。12.频率调制（FM）系统中，载波相位随调制信号变化，而幅度保持恒定。由于信号能量集中在载波频率附近，对噪声（通常表现为幅度变化）不敏感，因此FM抗噪声性能优于AM。幅度调制（AM）系统中，信号幅度携带信息，易受噪声干扰（噪声通常表现为幅度变化），导致解调时信息失真，因此AM抗噪声性能较差。四、计算题13.解：系统的阶跃响应g(t)是输入为单位阶跃函数U(t)时的零状态响应。系统函数H(s)是单位冲激响应h(t)的拉普拉斯变换。首先对g(t)进行拉普拉斯变换：G(s)=L{g(t)}=L{(1-e^(-2t))u(t)}G(s)=L{u(t)}-L{e^(-2t)u(t)}G(s)=1-1/(s+2)G(s)=s/(s+2)根据线性时不变系统的特性，H(s)=G(s)。因此，该系统的系统函数H(s)=s/(s+2)。14.解：信号x(t)=cos(2πf_mt)*sinc(2f_bt)。这是一个调制信号，其中cos(2πf_mt)是调制信号，sinc(2f_bt)是载波（或其导数形式）。*调制信号cos(2πf_mt)的带宽为0Hz，它是一个直流分量（或频率为0）。*sinc(2f_bt)函数的带宽为其最高非零频率分量的两倍。sinc函数的零点发生在t=±1/2B，其中B是sinc函数中的系数，这里B=f_b。因此，最高频率分量在t=±1/2f_b处。由于sinc(x)=sin(πx)/(πx)，其非零频率分量对应于sin函数的频率，即πx=±πf_b，解得x=±f_b。所以sinc(2f_bt)的带宽为2f_bHz。*因此，x(t)的带宽主要由sinc函数决定，其带宽为2f_bHz。即信号x(t)的带宽为2*5kHz=10kHz。*幅度频谱示意图：x(t)的幅度频谱是cos(2πf_mt)的频谱（一个中心在0Hz的矩形包络，宽度为0）与sinc(2f_bt)的频谱（一个中心在0Hz的矩形包络，宽度为2f_b）的卷积。卷积的结果是将sinc频谱沿f_m移动，形成两个中心分别在±f_m的、宽度为2f_b的矩形包络。示意如下：（请想象一个在f=-5kHz处宽度为10kHz的矩形谱，再在f=+1kHz处宽度为10kHz的矩形谱）五、分析题15.解析：理想低通滤波器的单位冲激响应h(t)可以表示为：h(t)=2B*sa(2Bt)=2B*sin(2Bt)/(2Bt)其中B是理想低通的截止频率，sa(x)是抽样函数。由于h(t)=sa(2Bt)，这是一个时间无限延伸的函数（振荡衰减）。根据线性时不变系统理论，系统函数H(s)在s平面的收敛域内满足H(s)*s=H(s)/s收敛。如果系统的单位冲激响应h(t)是时间有限的信号，那么其拉普拉斯变换H(s)的收敛域将不包括s=0点，即H(s)在s=0处不收敛。这意味着系统在输入为单位阶跃函数U(t)时的输出响应（即阶跃响应g(t)）将具有无穷大的稳态值。对于理想低通滤波器，其阶跃响应g(t)=(1-e^(-2Bt))/2B（以H(s)=2B/(s(s+2B))为例）。虽然这个具体例子中g(t)是有界的，但其极限值当t→∞时趋于1/2。然而，如果系统函数在s=0处不收敛，则阶跃响应g(t)的稳态值将是无穷大，这意味着系统无法稳定地输出一个有限的电压或电流。因此，理论上理想低通滤波器（其冲激响应时间无限）是不可能物理实现的。实际上，所有物理滤波器都存在非零的过渡带和有限的带宽，其冲激响应是时间有限的，这会导致系统在阶跃输入时存在过冲、振荡和较长的建立时间，但系统本身是稳定的，其阶跃响应的稳态值是有限的。16.解析：简单重复编码的基本原理是将每个信息比特重复多次（例如，0重复为000，1重复为111），然后发送出去。接收端通过多数表决（例如，三个中多数为1则判为1，多数为0则判为0）来判决每个信息比特。这种编码的优点是简单易实现。但它的主要缺点是效率极低，且在噪声干扰下性能提升有限。例如，对于二进制信号，若发送000，接收端收到001（噪声引入一个错误）时，多数表决会错误地判决为1，导致错误。此时，简单重复编码将错误传播下去（111->100->110...）。只有当错误数量超过重复次数的一半时才能纠正。分组编码（如卷积码、Turbo码等）则将k个信息比特组成一个码字，通过增加冗余信息（增加校验位），使得接收端能够检测甚至纠正传输过程中发生的错误。分组编码的核心思想是利用信息论中的编码理论，在编码长度（码字长度）和编码错误概率之间进行权衡，以尽可能提高编码效率（尽可能少的冗余信息）和纠错能力（尽可能低的错误概率）。与简单重复编码相比，分组编码具有显著优点：*更高的编码效率：冗