沪教版九年级数学上册《第二十四章相似三角形》同步练习题及答案

第页沪教版九年级数学上册《第二十四章相似三角形》同步练习题及答案一．选择题1．若abA．a4=b3 B．3a＝4b C．4a＝32．已知线段a＝2cm，b＝4.1cm，c＝4cm，d＝8.2cm，下面选项正确的是（）A．d，b，a，c成比例线段 B．a，d，b，c成比例线段 C．a，c，b，d成比例线段 D．a，d，c，b成比例线段3．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且DE：AE＝1：2．连接BE并延长交CD的延长线于点F．若DE＝2，DF＝3，则▱ABCD的周长为（）A．21 B．24 C．34 D．484．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点5．如图是一个正方形网格，里面有许多三角形．在下面所列出的各三角形中，与△ABC不相似的是（）A．△BDE B．△BCD C．△FGH D．△BFG6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是（）A．125 B．325 C．2037．若|a→|=2，|b→A．a→=23b→ B．a8．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．AD9．下列说法不正确的是（）A．设e→为单位向量，那么|B．已知a→、b→、C．四边形ABCD中，如果满足AB∥CD，|AD→D．平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F、G在边BC上，四边形DEGF是平行四边形，AN∥DF交BC于点N．甲、乙两位同学在研究这个图形时提出了两个猜想：①BFBN+NGCNA．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①、②皆正确 D．①、②皆错误二．填空题11．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AB＝3BD，BC＝9，那么DE的长是．12．如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA＝∠OCB，∠COA＝∠B．若AC＝1.5，BC＝2，则OC＝．13．已知：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD：BD＝1：2，那么C△ADE：C△ABC＝．14．如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是1cm，则像CD到小孔O的距离为．15．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别与AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，且AE：FB＝1：2，则HC：AC的值为．三．解答题16．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝3，AC＝6，AE＝4，AB＝8．（1）如果BC＝7，求线段DE的长；（2）设△DEC的面积为2，直接写出△ABC的面积．17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在网格点上，证明：△ABC∽△DEF．18．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E．（1）求作12（2）如果CB→=a→，CD→19．如图，已知点E、F分别在△ABC的边AB和AC上，EF∥BC，BE＝2AE，点D在BC的延长线上，BC＝CD，联结ED与AC交于点G．（1）求EGGD（2）设BA→=a→，BD→=b→，那么AC→20．（1）如图1，在△ABC中，E是AB上一点，过点E作BC的平行线交AC于点F，点D是BC上任意一点，连接AD交EF于点G，求证：EGGF（2）如图2，在（1）的条件下，连接BF，DF，若EGFG=12，且FE，FB恰好将∠21．教材呈现：如表是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G．求证：GECE证明：连接ED．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．证明：连接ED．结论应用：（1）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，D、E分别是边AB、BC的中点，CD、AE相交于点G．若GD=53，则BC＝（2）如图③，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC的中点，CD、AE相交于点G．过点G作GF∥BC交AB于点F，如果△ABC的面积是9，那么△AFG的面积是．参考答案一．选择题题号12345678910答案CCBCBACDCC二．填空题11．6．12．3．13．1：3．14．3cm．15．5：6．三．解答题16．解：（1）∵AD＝3，AC＝6，AE＝4，AB＝8∴ADAC=∴AD∵∠DAE＝∠CAB∴△AED∽△ABC∴DE∴DE=12BC（2）∵AE＝4，AC＝6∴CE＝AC﹣AE＝2∴AC＝3CE∴S△ACD＝3S△DEC＝3×2＝6∵AD＝3，AB＝8∴AB：AD＝8：3∴S△ABC：S△ADC＝8：3∴S△ABC=83S△ADC17．证明：根据勾股定理，得AC=5BC=10DE=∵AB＝5，EF＝2∴DEAB=105∴DE∴△ABC∽△DEF．18．解：（1）过点O作AD的垂线交AD、BC于F、G，连接AG．∵FG⊥AD，AB⊥AD∴四边形ABGF为矩形∴FG∥AB，FG＝AB∴FG→∵AF∴AG→∴则AG→（2）如（1）中图所示，GO∥CD，点O是BD中点，则OG是△BCD的中位线∴OG→=1∴OC→=OG19．解：（1）∵BE＝2AE∴AB＝3AE．∵EF∥BC∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠ACB∴△AEF∽△ABC∴EFBC∵BC＝CD∴EFCD∵EF∥BC∴∠GEF＝∠GDC，∠EFG＝∠DCG∴△EFG∽△DCG∴EGGD（2）∵BC＝CD∴BC→∵BA∴AB→∴AC→∵EG∴EG=∴EG=14∵BE＝2AE∴BE=2∴EB∴ED∴EG→故答案为：−a→+20．（1）证明：∵过点E作BC的平行线交AC于点F，点D是BC上任意一点，连接AD交EF于点G∴△AEG∽△ABD∴EG同理△AGF∽△ADC∴GF∴EG∴EGGF（2）解：∵FE，FB恰好将∠AFD三等分∴∠AFE＝∠BFE＝∠BFD∵过点E作BC的平行线交AC于点F∴∠AFE＝∠BCF∴∠BFD＝∠BCF∵∠FBD＝∠CBF∴△BFD∽△BCF∴BD由（1）知EG设BD＝m，则CD＝2m，BC＝BD+CD＝3m由BDBF=BFBC得：BF2＝BD•BC＝m•3解得：BF=3∴DFFC21．教材呈现：证明：如图①，连接ED．在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点∴DE∥ACDE=∴△DEG∽△ACG∴CG∴CG+GE∴GECE结论应用：（1）如图②，连接ED在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点∴DE∥ACDE=∴△GED∽△GAC∴GD∵GD=∴GC=∴CD＝GC+GD＝5在Rt△A