2025年计算机技术考研数据结构专项训练试卷（含答案）

2025年计算机技术考研数据结构专项训练试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列数据结构中，适合用来实现先进先出（FIFO）要求的是（）。A.栈(Stack)B.队列(Queue)C.链表(LinkedList)D.二叉树(BinaryTree)2.在一个长度为n的顺序表中，向表尾插入一个新元素的时间复杂度是（）。A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(n^2)3.对长度为n的线性表进行排序，在最坏情况下，排序算法的时间复杂度不可能低于（）。A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n^2)D.O(n^3)4.下列关于栈的叙述中，正确的是（）。A.栈是“先进先出”的数据结构B.栈是“后进先出”的数据结构C.栈具有记忆性D.栈中的元素个数是固定的5.下列关于二叉树的叙述中，正确的是（）。A.二叉树的任何结点都有两个子结点B.二叉树一定是完全二叉树C.二叉树可以是空树D.二叉树的结点度数不超过36.在具有n个结点的二叉搜索树中，查找一个结点的平均时间复杂度是（）。A.O(1)B.O(n)C.O(logn)D.O(n^2)7.下列数据结构中，适合用来实现快速查找的是（）。A.有序数组B.链表C.哈希表(HashTable)D.无序数组8.使用链表实现队列时，入队操作在（）进行。A.链表头部B.链表尾部C.链表中间任意位置D.链表头部或尾部均可9.哈希表解决冲突的链地址法中，所有哈希值为i的元素存储在（）。A.一个固定的链表中B.一个动态分配的链表中C.哈希表中索引为i的桶（Bucket）中D.哈希表中任何位置10.对n个顶点和e条边的无向图，采用邻接矩阵表示时，求任意一个顶点的度数的时间复杂度是（）。A.O(1)B.O(n)C.O(e)D.O(n^2)二、填空题（每空2分，共20分）1.在栈中，允许插入和删除的一端称为______，另一端称为______。2.线性表有两种存储结构，分别是______存储和______存储。3.在二叉树中，若某结点只有左子树没有右子树，则该结点的度为______。4.堆是一种特殊的______树，它满足堆序性质：任何一个结点的值都______（大于/小于或等于）其左右子结点的值。5.哈希表的主要冲突解决方法有______和______两种。6.冒泡排序在最坏情况下的时间复杂度为______。7.在树形结构中，树根结点没有______，其他每个结点有且只有一个______。8.图的两种基本表示方法是______和______。9.队列的操作原则是______，______。10.字符串“ABABCABAA”的长度是______，其子串“ABC”的长度是______。三、算法设计题（每题10分，共20分）1.编写一个算法，删除顺序表中所有值为x的元素。要求：仅使用顺序表本身的存储空间，不使用其他数据结构辅助，并保持剩余元素的相对顺序。请给出算法的伪代码或C语言代码。2.假设使用双向链表实现队列。请分别编写入队（Enqueue）和出队（Dequeue）操作的算法伪代码或C语言代码。假设链表结点结构如下：```cstructNode{intdata;structNode*prev;structNode*next;};```假设队头指针为front，队尾指针为rear。入队时元素添加到队尾，出队时元素从队头移除。四、算法分析题（每题10分，共20分）1.给定如下二叉搜索树的插入操作伪代码片段（查找插入位置后）：```pseudofunctioninsert(root,node):ifrootisNULL:root=nodeelseifnode.data<root.data:insert(root.left,node)else:insert(root.right,node)```请分析该插入操作的平均时间复杂度和最坏情况时间复杂度。简要说明理由。2.考虑如下归并排序算法的划分思想：将待排序序列递归分解为单个元素（自然有序），然后两两归并，直至整个序列有序。请分析归并排序算法的平均时间复杂度和空间复杂度，并简要说明理由。五、应用题（每题15分，共30分）1.假设我们要设计一个简单的图书管理系统，需要支持以下操作：*添加新书（输入书号、书名）*查询书籍（根据书号）*显示所有图书信息*删除图书（根据书号）请根据这些操作需求，选择合适的数据结构来存储图书信息，并简要说明理由。对于核心的“查询书籍”操作，如果图书数量较多，你会选择哪种查找策略？为什么？2.使用栈结构编写一个算法，判断一个给定的只包含'('和')'括号的字符串是否是“有效括号串”。例如，"()"、"()()"、"(())"都是有效的，而")("、"(()"是无效的。请给出算法的伪代码或C语言代码，并简要说明其工作原理。---试卷答案一、选择题1.B解析：队列是先进先出（FIFO）的数据结构。2.C解析：在顺序表的末尾插入元素需要移动所有元素到新的存储位置。3.A解析：任何排序算法至少需要遍历所有元素一次，故最低时间复杂度为O(n)。4.B解析：栈是后进先出（LIFO）的数据结构。5.C解析：二叉树可以是空树，即根结点为空。A错，树结点可以有零个、一个或两个子结点；B错，完全二叉树有特定定义；D错，结点度数可以是0、1、2。6.C解析：在平衡或较平衡的二叉搜索树中，查找时间复杂度为O(logn)。7.C解析：哈希表通过计算哈希函数直接定位元素，理论上可以达到O(1)的查找效率。8.B解析：队列的入队操作在队尾进行。9.C解析：链地址法将哈希值相同的元素存储在同一个桶（链表）中。10.B解析：在邻接矩阵中，顶点i的度数等于其对应行的非零元素个数，需要遍历该行所有元素。二、填空题1.栈顶，栈底解析：栈是限定只在一端进行插入和删除操作的数据结构。2.顺序，链式解析：线性表的基本存储结构分为顺序存储（如数组）和链式存储（如链表）。3.1解析：只有左子树的结点度为1。4.完全二叉，小于或等于解析：堆通常指二叉堆，是完全二叉树，且满足堆序性质。5.开放地址法，链地址法解析：是哈希表常用的两种冲突解决方法。6.O(n^2)解析：冒泡排序最坏情况是每次比较都要移动元素，需要比较n*(n-1)/2次。7.父结点，子结点解析：树是根结点无父结点，其他结点有唯一父结点的层次结构。8.邻接矩阵，邻接表解析：是表示图两种最常用的方法。9.先进先出，后进先出解析：队列是先进先出（FIFO）的数据结构。10.7，3解析：字符串长度是字符个数；子串“ABC”包含3个字符。三、算法设计题1.伪代码示例：```pseudofunctiondelete_x(顺序表L,x):i=0whilei<length(L):ifL[i]==x://删除顺序表L中的第i个元素forj=itolength(L)-2:L[j]=L[j+1]length(L)=length(L)-1//顺序表长度减1else:i=i+1```解析思路：遍历顺序表，找到值为x的元素。找到后，将其后面的所有元素前移一位，覆盖掉要删除的元素，并更新顺序表的长度。对于下一个元素，索引i不变，继续比较。2.伪代码示例（入队Enqueue）：```pseudofunctionenqueue(队列Q,front,rear,node):iffrontisNULL://队列为空front=noderear=nodeelse:rear.next=node//将新结点插入队尾node.prev=rearrear=node//更新队尾指针```解析思路：入队操作在队尾进行。如果队列为空，则新结点既是队头也是队尾。如果不为空，将新结点的prev指向当前队尾，当前队尾的next指向新结点，然后更新队尾指针为该新结点。伪代码示例（出队Dequeue）：```pseudofunctiondequeue(队列Q,front,rear):iffrontisNULL://队列为空returnNULL//或抛出异常node=frontfront=front.next//更新队头指针iffrontisnotNULL://如果队列不空front.prev=NULL//清除前一个结点的next指针else://如果队列变空rear=NULLreturnnode//返回出队结点```解析思路：出队操作在队头进行。如果队列为空，则无法出队。如果队列不空，将队头指针向前移动一位，并更新原队头结点的前驱指针（如果需要），同时更新队尾指针（如果队列变为空）。返回出队的结点。四、算法分析题1.平均时间复杂度：O(logn)最坏情况时间复杂度：O(n)解析思路：在二叉搜索树中插入元素，需要从根结点开始比较，沿着某条路径向下查找合适的插入位置。平均情况下，二叉搜索树比较平衡，查找深度与结点数n的对数成正比，故平均复杂度为O(logn)。最坏情况下，插入的元素总是比当前结点大（或小），导致新结点总是被添加到最右侧（或最左侧），树退化成链表，查找深度为n，故最坏复杂度为O(n)。2.平均时间复杂度：O(nlogn)空间复杂度：O(n)解析思路：归并排序采用分治策略。每次分解将序列分成两半，递归深度为logn。在每一层递归中，需要遍历所有n个元素进行归并操作，因此每层的时间复杂度为O(n)。总的时间复杂度是递归深度乘以每层的时间复杂度，即O(nlogn)。归并排序需要与原序列等大的辅助空间来存储归并过程中的临时数组，故空间复杂度为O(n)。五、应用题1.数据结构选择：哈希表解析思路：需要根据书号快速查询书籍信息。哈希表通过哈希函数将书号映射到表的某个位置，可以实现平均情况下的O(1)查询效率，非常适合这种快速查找场景。其中，键（Key）可以是书号，值（Value）可以是包含书名等信息的结构体。对于“查询书籍”操作：如果图书数量较多，选择哈希查找策略。理由是哈希表的平均查找时间复杂度为O(1)，远快于顺序表（O(n)）或二叉搜索树（O(logn)）在n较大的情况下的查找效率。2.伪代码示例：```pseudofunctionisValidParentheses(strings):stack=emptystackforeachcharactercins:ifcis'(':stack.push(c)elseifcis')':ifstackisempty:returnfalse//遇到右括号但栈为空