解析：河南省焦作市中站区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）

第1页/共1页2023-2024学年（上）七年级期中抽测试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．1.下列各数：3，0，，0.48，，，中，负数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】将各数化简后，根据负数：“小于0的数”，进行判断即可．掌握化简多重符号，绝对值的意义，有理数的乘方运算，正负数的意义，是解题的关键．【详解】解：3，0，，0.48，，，中，负数有，，共2个；故选B．2.在数轴上与表示－3的点的距离等于2的点所表示的数是()A.1 B.5 C.1或－2 D.－1或－5【答案】D【解析】【分析】数轴上与表示-3的点的距离为2的点，因为没说方向，所以应有两个答案，分别用-3加减2即可.【详解】解：∵题目只说了与表示-3的点的距离为2的点，没有说方向，∴有两种情况：点在-3的左边，则与表示－3的点的距离等于2的点所表示的数为：；点在-3的右边。则与表示－3的点的距离等于2的点所表示的数为：；综上所述：与表示－3的点的距离等于2的点所表示的数为-5或-1，故选：D【点睛】本题的关键是理解距离的含义，题目没有说明方向，需要分类讨论.3.在2020年新冠疫情期间，约42600人支援湖北，其中42600用科学记数法表示为（）A.4.26×103 B.4.26×104 C.42.6×103 D.0.426×105【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．4.用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面几何体是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】看所给选项的截面能否得到三角形即可．【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；D、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查常见几何体的截面的形状，注意长方体的截面经过几个面就可得到几边形．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减，逐个进行判断即可．【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握：合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减．6.如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则等于（）A. B.1 C. D.7【答案】D【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【详解】解：这是一个正方体平面展开图，共有六个面，其中面a的相对面是，b的相对面是0，c的相对面是4，∵向对面的两个数都互为相反数，∴，，∴．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，-0.3，-0.5，+0.1，-0.6，+0.2，-0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（）A.37.1℃ B.37.31℃ C.36.8℃ D.36.69℃【答案】C【解析】【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值．【详解】根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2、36.6；将(37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6)÷7=36.8℃；故选C.【点睛】本题主要考查正数和负数，解题关键是熟练掌握正、负数的计算法则.8.有理数a，b在数轴上的位置如图，则化简后的结果为（）A.a B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据数轴的性质可得，从而可得，再化简绝对值，计算整式的加减即可得．【详解】解：由数轴的性质得：，，，故选：D．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．9.如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）．A.-2 B.3-2 C.-3-2 D.-3＋2【答案】B【解析】【分析】根据数轴的性质，得A点到B点的距离为圆的周长，通过求解圆的周长，即可得到答案．【详解】∵圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B∴A点到B点的距离等于圆的周长∵圆的半径为1∴圆的周长为∵半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周∴点A表示的数大于点B表示的数∴B表示的数故选：B．【点睛】本题考查了数轴、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、圆周长的性质，从而完成求解．10.找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是()A.149 B.150 C.151 D.152【答案】D【解析】【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，

∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．

故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．二、填空题（每小题3分，共15分）11.比较大小：__________（填“＜”、“＝”、“＞”）．【答案】＞【解析】【详解】解：∵，，而∴＞，故答案为＞．12.对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则_____．【答案】10【解析】【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】根据题中的新定义得：原式=，

故填：10．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．13.如图所示，面积分别为16和21的三角形和四边形有部分重叠在一起，如果两个阴影部分的面积分别为m和n，且m＞n，则m﹣n的值为____．【答案】5【解析】【分析】设空白面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出所求．【详解】解：设空白部分面积x，根据题意得：m＋x＝21，n＋x＝16，两式相减得：m−n＝5，故答案为5．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.当时，代数式的值为16，代数式的值为___________．【答案】【解析】【分析】先根据题意得到，再把整体代入所求代数式中进行求解即可．【详解】解：∵当时，代数式的值为16，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．15.根据图中数字的规律，若第n个图中的，则q的值为________．

【答案】120【解析】【分析】本题考查数字类规律探究．根据图形可知，左边三角形上的数字为序号，右边三角形上的数字，下方三角形的数字为：，进行求解即可．【详解】解：由图可知：左边三角形上的数字为序号，右边三角形上的数字，下方三角形的数字为：，∴当时，，∴；故答案为：120．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算．（1）根据有理数的加减运算法则，进行计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可；掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．17.在数轴上表示下列各数：0，，，，，，并用“＜”号连接．【答案】数轴见解析，【解析】【分析】先化简，再把各数标在数轴上，最后根据“右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”进行比较．【详解】解：-（-4）=4，||=，【点睛】本题考查了数的大小比较，做题的关键是掌握在数轴上“右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项化简后，再代值计算即可．【详解】解：原式；当时，原式．19.如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为3cm．（1）请分别画出从正面、上面、左面三个方向看到的图形；（2）该几何体的表面积为．（包括底部）【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据三视图的概念求解即可；（2）几何体的表面积就是利用主视图、左视图、俯视图所看到的面的个数乘以2再乘以每个小正方形的面积，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面的面积即可．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】该几何体的表面积为．答：该几何体的表面积是．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图以及几何体的表面积等知识，解题的关键是熟练掌握三视图的定义以及表面积的求法．20.某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“−”表示出库）：．（1）这7天当中，仓库里的水泥第___________天最多，第___________天最少；（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥___________吨；（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？【答案】（1）2，5（2）210（3）这7天要付元装卸费．【解析】【分析】（1）设原有水泥吨，分别表示出每一天仓库里的水泥的数量，即可得出答案；（2）先求一周所有情况的和，再根据进库为正即可得出答案；（3）用一周进出数据中的正数的绝对值乘以a，一周进出数据中的负数的绝对值乘以b，再求所得结果的和即得．【小问1详解】设原有水泥吨，第一天，第二天，第三天，第四天，第五天，第六天，第七天，所以，这7天当中，仓库里的水泥第2天最多，第5天最少，故答案为：2，5；【小问2详解】（吨），（吨），故答案为：210；【小问3详解】元，所以，这7天要付元装卸费．【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，解题关键是理解给出的数据的实际意义，正数和负数可以表示具有相反意义的量．21.请根据图中的对话解答下列问题．已知求的值作业本撒上墨汁了，别担心，我告诉你a的相反数为．b在原点左侧且与原点距离2个单位长度，c是倒数等于本身的数．求：（1）a，b，c的值；（2）的值．【答案】（1），，（2）2015或2017【解析】【分析】本题考查代数式求值．（1）根据相反数的定义，绝对值的意义，倒数的定义，求出a，b，c的值即可；（2）将a，b，c的值代入代数式计算即可．掌握相反数的定义，绝对值的意义，倒数的定义，是解题的关键．【小问1详解】解：∵a的相反数是，∴，∵b在原点左侧且与原点距离为2，∴，∵c的倒数等于本身，∴；【小问2详解】当时．原式；当时，原式；答：的值为2015或2017．22.已知：c是最小的两位正整数，且a、b、c满足，若a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点P为数轴上的一个动点，对应的数为x．（1）求A、C两点间的距离；（2）若P、B两点间的距离是8，求x的值．【答案】（1）26（2）或【解析】【分析】本题考查非负性，数轴上两点间的距离．（1）最小两位正整数为，得到，根据非负性，求出的值，再根据两点间的距离公式进行求解即可；（2）分点在点的左侧和右侧，两种情况进行求解即可．【小问1详解】解：∵c是最小的两位正整数，∴，∵，∴，，∴，，∴A、C两点间的距离为：；【小问2详解】∵，P、B两点间的距离是8，点P在数轴上，①当点P在点B左边时，；②当点P在点B右边时，；∴或．23.对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为，例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位