中考数学真题《反比例函数》七大考点含答案

12025·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是()【答案】【答案】D【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键，根据反比例函数图象上点坐标特点进行判断即可.:反比例函数的图象一定经过的点是(6,−2)，22024·云南·中考真题）已知点P(2,n)在反比例函数的图象上，则n=.【答案】【答案】5【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点P代入y=求值，即可解题.故答案为：5.32024·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是()【答案】【答案】B【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可.42023·海南·中考真题）若反比例函数的图象经过点(2,22【答案】Bkx【点睛】此题考查了反比例函数，把点的坐标代入函数解析式准确计算是解题的关键.52023·江苏泰州·中考真题）函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符中对应关系的可能是()x124y421【答案】【答案】C7l【点睛】主要考查反比例函数、一次函数以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键.62023·辽宁大连·中考真题）已知蓄R=10Ω,则当I=5A时，R的值为()A．6ΩB．8Ω【答案】【答案】B：，∵当I=4A时，R=10Ω,:10=解得U=40，【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键.72025·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平72722【答案】【答案】B【分析】本题考查了双曲线的解析式，点的坐标与线段长度，解题的关键是得出双曲线的解析式.把点A的坐标代入可得双曲线的解析式，结合已知的线段长度求出点E和点G的横坐标，代入解析式可得纵坐标，作差即可.解：∵点A在双曲线上，:双曲线，∵“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且BC:点E的横坐标为4−1−1=2，点G的横坐标为2−1=1，:点E的纵坐标为=3，点G的纵坐标为故选：B.两点，则k的值为.【答案】【答案】9【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求反比例函数的解析式，关于原点对称的点的性【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求反比例函数的解析式，关于原点对称的点的性算，即可作答.:A(3,3)，把代入y=解得k=9，的图象过点C和菱形的对称中心M，则k的值为()【答案】【答案】D【分析】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，反比例函数的性质，先再进一步求解即可.【详解】解：∵菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3，设设C(x,y)，过过C作CH丄AO于H， 32−12，102024·江苏南京·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻RR/Ω…468…I/A…6…【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，用待定系数法求函数解析式是解题的关键.设电流I与电阻R的函数关系式为根据待定系数法求出解析式I=EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up6(36),R)，当R=4时，I=9，填表即可.【详解】解：设电流I与电阻R的函数关系式为，U6:U=36，6::电流I与电阻R的函数关系式为，RR/Ω……446688……II/A……9966……12025·贵州·中考真题）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如下表：点A与点O的距离l/m123拉力的大小F/Na(1)表格中a的值是；(2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，(3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由.【答案】(1)100(3)当OA的长增大时，拉力F减小，理由见解析【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，画反比例函数图象关键是熟练掌握反比例函数的定义，判断出F是l的反比例函数.知，F随l的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力F减小.【答案】【答案】C【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解.A.一次函数中k<0，则当x>0时，函数y=32023·湖北恩施·中考真题）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起是()【答案】B【答案】B【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键.42023·湖北十堰·中考真题）函数y=的图象可以由函数的图象左右平移得到.(2)下列关于函数的性质：①图象关于点(−a,0)对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线）； .（3）根据题意，画出两个函数图象，结合图象即可求解.②类比反比例函数图象，可得xa，故函数图象不是连续的，③∵y=关于y=−x对称，④∵平移后的对称中心为(−a,0)，左右平移图象后与y轴没有交点，故答案为：x<0或x>4.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的平移，平移的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.【答案】【答案】D:函数y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下，与y轴的交点位于y轴的正半轴，对称轴为直线12024·四川遂宁·中考真题）反比例函数的图象在第一、三象限，则点(【答案】四【答案】四/4:k−1>0:k>1故答案为：四.22023·河北·中考真题）如图，已知点A(3,3),B(3,1)，反比例函数0)图像的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的数值：【分析】先分别求得反比例函数图像过A、B时k的值，从而合条件合条件k的值即可.【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k的值是解答本题的关键.【答案】【答案】k>0【分析】直接根据反比例函数的性质即可得到结论.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质．反比例函数的性质主要有1）反比例函数的图例函数的图像与坐标轴没有交点．根据反比例函数的图像判断出k的取值范围是解答此题的关键.42025·湖南·中考真题）对于反比例函数下列结论正确的是()C．当x<0时，y随x的增大而增大D．当x>0时，y随x的增大而减小【答案】【答案】D【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.B、由y=可知2>0，它的图象在第一、三象限，52025·河北·中考真题）在反比例函数中，若2<y<4，则(【答案】【答案】B【分析】本题考查了反比例数的性质，根据反比例函数性质，将不等式转化为关于x的范围求解.【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，判断:反比例函数的函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，数y2的最大值是b，则ab=.12反比例函数的性质分别得出a与b，再代入ab进而得出答案.【详解】解：'.'函数，当1≤x≤3时，:x=1时，y1=2=a，y222D．当t2【答案】【答案】A分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出y1与y2的大小.【详解】解：根据反比例函数可知函数图象2【答案】【答案】>【分析】由反比例函数的图像性质得到在同一象限内，y随x的增大而减小，即可得到答案.:在同一象限内，y随x的增大而减小，:y1>y2，【点睛】本题主要考查根据反比例函数的图像性质判断出函数的增减关键.102024·山东德州·中考真题）已知P(x1,y1<0．该函数的解析式可能是()2【答案】【答案】C【分析】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的增减性.2x12则当x>−1，y随x的增大而减小，故该函数不合题意.的大小关系是()A．y1<y2<y3【答案】【答案】D∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，y随着x的增大而增212025·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y=的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M，N不重合）．给①△COM与CON的面积一定相等；④△MON可能是等边三角形.上述结论中，所有正确结论的序号是()【答案】【答案】B【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数图象的性质是解题的关键．根据矩形的性质结合反比例函数k的意义即可判断①②,根据等边三角形和反比例函数的对称性即可判断④,根据M,N是反比例函数图象上的动点，可得上OMN或上ONM为钝角，即可判断③,即可求解.∴SOBC=SAOC又∵M,N是反比例函数图象上的动点，BN丄y轴，MA丄x轴，∴SOBC−SOBN=SAOC−SAOM，即△COM与CON的面积一定相等；故①正确，当△MON与△MCN的面积相等时，如图，连接AB，BM∴N在直线BM上，则M,N重合，当M,N在y=x的同侧时，△MON可能是钝角三角形，故③错误综上，①④正确、②③错误.【分析】本题主要考查了求角的正切值，相似三角形的性质与判定，反比例函数比例系EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(4),x)32024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=(x>0)的图象上，A(1,0)，C(0,2)．将线段AB沿x轴正方向平移得线段A,B,（点A平移后的对应点为A,），A,B,交函数y=(x>0)的图象于点D，过点D作DE丄y轴于点E，则下列结论：【答案】【答案】①②④利用k的几何意义可得OBD的面积等于四边形ABDA,的面积；故②符合题意；如图，连接A,E，证明四边形A,DEO为矩形，可得当OD最小，则A,E最小，设D，可得A,E的最小值为2，故③不符合题意；如图，设平移距离为n，可得B,(n+1,2)，证明B,BD∽A可得答案.∴B(1,2)，如图，连接OB，OD，BD，OD与AB的交点为K，∴SBOK=S四边形AKDA,，∴SBOK+SBKD=S四边形AKDA,+SBKD，如图，连接A,E，∴四边形A,DEO为矩形，∴当OD最小，则A,E最小，如图，设平移距离为n，∴B,(n+1,2)，∴BB,∴B,BD∽A,OB,，∵B,CⅡA,O，【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键.42024·江苏苏州·中考真题）如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为() 2433【答案】A【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比和性质，数形结合是解题的关键．过A作AC丄x轴于C，过B作BD丄x轴于D，证明△AOC∽△OBD，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.【详解】解：过A作AC丄x轴于C，过∴△AOC∽△OBD，负值舍去），52023·湖南湘西·中考真题）如图，点A在函数0)的上，且ABⅡx轴，BC丄x轴于点C，则四边形ABCO的面积为()【答案】B【分析】延长BA交y轴于点D，根据反比例函数k值的几何意义得到S△ADO=×2=1，S矩形OCBD=3，根据四边形ABCO的面积等于S矩形OCBD−SADO，即可得解.【详解】解：延长BA交y轴于点D，∵ABⅡx轴，:S矩形OCBD=3，:四边形ABCO的面积等于S矩形OCBD−SADO=3−1=2；62023·广西·中考真题）如图，过y=0)的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，【答案】C即可求得.设A∵点A在y=0)的图象上:k=2，【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.72025·黑龙江绥化·中考真题）如图，反比例函数经过A、C两点，过点A作AB丄y轴于点B，过点C作CD丄x轴于点D，连接OA、OC、AC．若S△ACO=4，CD:OB=1:3，则k的值是()【答案】D【详解】解：延长DC,BA交于点E，:OB=3a，:点A的纵坐标为3a，点C的纵坐标为a，∵∵反比例函数经过A、C两点，∵S△ACO=4，于点B，点C为x轴上一点，且AO=AC，连接BC，若ABC的面积是6，则k的值为()【答案】C【分析】本题考查了反比例函数的k的几何意义，掌握反比例函数的k几何意义是解题的关键.然后结合图形及面积求解即可.∴ADⅡBF，∴AOD∽BOF，92024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B(−1,3)，SABCO=3，则实数k的值为.【分析】本题考查了反比例函数，根据A,B的纵坐标相同以及点A在反比例函数上得到A的坐标，进而用【详解】'.'ABCO是平行四边形:A,B纵坐标相同:A的纵坐标是3'.'A在反比例函数图象上:将y=3代入函数中，得到x=(k)(3,:A|(3,'.'SABCO=3,B的纵坐标为3:AB×3=3解得：k=−6垂足为点C，延长AC至点B，使BC=2AC，点D是y轴上任意一点，连接AD，BD，若△ABD的面积【答案】4【分析】连结OA、OB，AB丄x轴，由OD∥AB得到SOAB=SABD=6．由BC=2AC得到【详解】解：如图，连结OA、OB，:OD∥AB.∵BC=2AC，:k=4，:k=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义形结合的思想是解答问题的关键.112023·陕西·中考真题）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD，AB=3．若点B，E【分析】设正方形CDEF的边长为m，根据BC=2CD，AB=3，得到B(3,2m)，根据矩形对边相等得到:OC=AB=3，:BC=2m，:B(3,2m)，E(3+m,m)，），:B(3,6)，:这个反比例函数的表达式是【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，k的几何意义.考点05反比例函数与一次函数的综合——解不12025·重庆·中考真题）如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB=3，BC=4，E，F是AC上的点（E，F均不与A，C重合且AE=CF，连接BE，DF．用x表示线段AE的长度，点E与点F的距离为y1．矩形ABCD的面积为S，ABE的面积为S1，CDF的面积为S2，y2=(1)请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围：(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；(3)结合函数图象，请直接写出y1<y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.勾股定理，矩形的性质，熟练掌握相关性质，并能正确分段列出动点问题的相关线当<x<5时，分别列出y1；过点B作BM丄AC于点M，利用等面积法求出即可表示出ABE的面积为AE.BM=同理可得CDF的面积为再结合矩形ABCD的面积为与即可列出y2；（3）根据图象写出y1的图象在y2下方时对应的自变量x的取值范围即可【详解】（1）解：∵O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB=3，BC=4，如图，过点B作BM丄AC于点M，∵SABC=2AB.BC=2AC.BM，:ABE的面积为AE.BM=同理可得aCDF的面积为，）；图像交于A、B两点，点A的横坐标为−1．当y1<y2时，x的取值范围是()【答案】【答案】C【分析】本题考查由函数图像解不等式，熟数形结合即可得到答案.∴点B的横坐标为1，(3)点C为x轴上一动点，连接AC,BC，若ABC的面积为18，求点C的坐标.【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析，三角形面积等.设y1=x+3与x轴交于点D，得出D(−2,0)，设C(t,0)，则CD=t+2，然后根据三角形面积公式建立方程，解方程，即可求得C的坐标.mxmx∴反比例函数解析式为：y2=解：设y1=x+3与x轴交于点D，设C(t,0)，(1)求一次函数和反比例函数的解析式.【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键.（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式（2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案.xxm,得1m,解得m=−8，:反比例函数的解析式为EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(8),n):B(2,−4)，:一次函数的解析式为x−3；52024·内蒙古赤峰·中考真题）在平面直角坐标系中，对于点M(x1,y1)，给出如下定义：当点N(x2,y2)，+y2时，称点N是点M的等和点.(1)已知点M(1,3)，在N1(4,2)，N2(3,−1)，N3(0,−2)中，是点M等和点的有_____；(3)已知，双曲线y1=和直线y2=x−2，满足y1<y2的x取值范围是x>4或−2<x<0．若点P在双曲线上，点P的等和点Q在直线y2=x−2上，求点P的坐标.2时x的取值范围是x>4或−2<x<0，可得点A的横坐标为4y2=x本题考查了点的坐标新定义运算，一次函数点的坐标特征，一次函数与反比例函点的定义是解题的关键.【详解】（1）解：由M(1,3)，N1（2）解：设点N的横坐标为a，由y12把代入y1=得考点06反比例函数与一次函数的综合——求(2)求BOC的面积.11(2)2.熟练掌握知识点的应用是解题的关键.（2）过C点作CH丄y轴于点H，然后求出CH=1，OB=1，再由SBOC=OB·CH即可求解.（2）解：过C点作CH丄y轴于点H，:CH=1，:B(0,1)，SABC的值.(2)42【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数图象的问题，熟知待定系数法求函数解析式是解题的关键.（2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律可得直线BC解析式为y=2x−10，则可求出B(−1,−12)，C(6,2)，过点A作ATy轴交直线BC于T，则T(2,−6)，再根据S△ABC=S△ABT+S△ACT列式求解即可.【详解】（1）解：∵一次函数y=2x:b=2，:一次函数解析式为y=2x+2；:反比例函数解析式为:直线BC解析式为y=2x+2−12=2x如图所示，过点A作ATy轴交直线BC于T，:点T的横坐标为2，:T(2,−6)，:S△ABC=S△ABT+S△ACTA，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的OA和OB．当OA，OB分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接AC，BD，则阴影部分图形的面积和为结果保留π)【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点的问题，考查了切线的性质，反比例函数图象上点的坐标特【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点的问题，考查了切线的性质，反比例函数图象上点的坐标特中扇形的面积，进一步求得阴影部分图形的面积之和.:AC丄x轴，BD丄x轴，:A点的纵坐标为1，:A(3,1)，42025·安徽·中考真题）如图，在平面直角坐标(2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△COD的面积.键.（2）根据（1）所求可得直线AB的解析式根据三角形面积计算公式求解即可.∴OC=8．OD=4.52025·山西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴(2)连接BD，OD，请直接写出四边形ABDO的面积.AOB，BOD面积的和即可求解.即直线AC的解析式为y=2x+4；解得：x=3；∴S四边形AODB=SAOB+SBOD【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的图像与性质，割补法求四边形面积等知识，掌握反比例函数的图像与性质是关键.62024·湖北·中考真题）如图，一次函数y=x为常数，k≠0）的图象在第一象限的部分交于点B(n,4).【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键.解得m=3，3:直线解析式为yx，3：，解得k=4，:反比例函数解析式为'.'aAOC的面积小于AOB的面积，:yC<yB，即yC<4，:<4，:a>1.72024·甘肃·中考真题）如图，在平面直角坐标(2)连接AD，求ACD的面积.（2）先分别求出C、D的坐标，进而求出CD的长，再根据三角形面积:一次函数y=ax+b的解析式为x+3；:反比例函数y=(x>0)的解析式为y=(x>0)；:点C和点D的纵坐标都为2，考点07反比例函数与一次函数的综合——动点的图象相交于点A(m,3)，与x轴相交于点B(8,0)，与y轴相交于点C.(2)点P为y轴负半轴上一点，连接AP．若△ACP的面积为6，求点P的坐标.【答案】【答案】(1)一次函数解析式为：y=−EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(6),x)（2）先求出C点坐标，利用三角形面积公式，列出方程求解即可.:一次函数解析式为：y=−x+4；:点A(2,3)，∵点A(2,3)在反比例函数图象上，:反比例函数解析式为：:当x=0时，y=4，:C(0,4)，解得PC=6，22025·江西·中考真题）如图，直线l:y=与反比例函数0)的图象交于点A(6,2).【答案】(1)一次函数的解析式为x−2，反比例函数3(2)点C(2,6)，直线l平移的距离为3【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，求反比例函数解析式，全等三角形的判定和性质，直线的平移，解题的关键是熟练掌握待定系数法.（2）先得到点A和点C关于直线y=x对称，可求得C(2,6)，设直线l向上平移n个单位经过点C(2,6)，再利用待定系数法求解即可.【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点A(6,2)，∵直线l:y=经过点A(6,2)，解得m=−2，根据双曲线的对称性，知点A和点C关于直线y=x对称，作AB丄x轴于点B，作CD丄y轴于点D，∴点C(2,6)，设直线l向上平移n个单位经过点C(2,6)，32025·四川宜宾·中考真题）如图，过原点O的直线与反比例函数0)的图象交于A、B两点，(1)求一次函数y=mx+b的表达式，并求AOM的面积.(2)连接BC，在直线AC上是否存在点D，使以O、A、D为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)yx3；【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，相似三角形的性质，两点距离计算公式，勾股定理的逆定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键.（2）利用对称性可得点B坐标，利用两点距离计算公式和勾股在OAD∽BAC和OAD-CAB这两种情况，当OAD∽BAC时，则此时点D为AC的∴反比例函数解析式为， 在yx3中，当yx30时，x=−3， 2222∵∵BC丄AC，∴∴OA与AC不垂直，∵∵△OAD与△ABC相似，∴∴AD=AC，ODⅡBC，∴∴此时点D为AC的中点，((33)(22,设设D(d,d+3)，42025·四川遂宁·中考真题）如图，一次函数y=mx+n（m，n为常数，m(1)求一次函数和反比例函数的关系式.(3)点P(0,b)是y轴上的一点，若ABP是以AB为直角边的直角三角形，求b的值.（2）求出直线y=x与反比例函数的交点坐标，进而根据函数图象解答即可；本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，反比数形结合和分类讨论思想是解题的关键.解：把A代入y=，得−2=，∴一次函数的关系式为x−1；（2）解：如图，设直线y=x与反比例函数的图象相交于点C、D，222222，2222222，综上，b的值为−6或9.52025·四川凉山·中考真题）如图，一次函数y1axb的图象与反比例函数的图象交于点(2)利用图像，直接写出不等式ax+b>(3)在x轴上找一点C，使△ABC的周长最小，并求出最小值.(3)当点C的坐标为(5,0)时，ABC的周长有最小值，最小值为42+25【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与几何综合，轴对称最短路径问题，两点距离计算公式等等，利用数形结合的思想求解是解题的关键.出当A、C、D三点共线时，AC+DC有最小值，即此时△ABC的周长有最小值，最小值为AD+25，利用两点距离计算公式可得AD=42，则ABC的周长的最小值为42+25；求出直线AD解析式为【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过A(6,1)，解得k=6，:反比例函数的解析式为∴∴B(2,3)，∵∵一次函数y1axb的图象与反比例函数的图象交于点A(6,1)，B(2,3)，（3）解；如图所示，作点（3）解；如图所示，作点B关于x轴的对称点D，连接BC，AC，DC，AD，则D(2,−3)，由轴对称的性质可得DC=BC；∴∴当AC+BC有最小值时，ABC的周长有最小值，∴∴当AC+DC有最小值时，△ABC的周长有最小∴∴当A、C、D三点共线时，AC+DC有最小值∴△ABC的周长的最小值为42+25；设直线AD解析式为y=k1x+，则∴直线AD解析式为y=x−5，∴C(5,0)；综上所述，当点C的坐标为(5,0)时，ABC的周长有最小值，最小值为42+25.象交于A、B两点，点A的横坐标为1.(1)求k的值及点B的坐标.(2)点P是线段AB上一点，点M在直线OB上运动，当S△BPO=S△ABO时，求PM的最小值.时，PM最短；再进一步利用勾股定理与等面积法求解即可；:A(1,3),:反比例函数为：解：∵S△BPO=S△ABO，:BP=AP，:OP丄AB，如图，当PM丄OB时，PM最短；【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，求解函数解析式，一元二次方程的解法，勾股定理【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，求解函数解析式，一元二次方程的解法，勾股定理交于两点.(3)若点P是y轴上一动点，连接PM，PN．当PM+PN的值最小时，求点P的坐标.【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键.（1）依据题意在反比例函数上