分式考试题及答案

分式考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列式子是分式的是（）A.$\frac{x}{2}$B.$\frac{1}{x+1}$C.$\frac{x}{\pi}$D.$\frac{x}{3}+1$2.要使分式$\frac{1}{x-2}$有意义，则$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\neq-2$D.$x$为任意实数3.分式$\frac{x^2-1}{x+1}$的值为0，则$x$的值是（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=\pm1$D.$x=0$4.化简$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的结果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a$D.$a^2-1$5.若分式$\frac{x-1}{x^2-4}$与$\frac{3}{x-2}$的值相等，则$x$的值为（）A.$x=5$B.$x=-5$C.$x=1$D.$x=-1$6.化简$\frac{m^2}{m-3}-\frac{9}{m-3}$的结果是（）A.$m+3$B.$m-3$C.$\frac{m-3}{m+3}$D.$\frac{m+3}{m-3}$7.分式$\frac{1}{x^2-9}$与$\frac{1}{x+3}$的最简公分母是（）A.$x-3$B.$x+3$C.$(x+3)(x-3)$D.$(x+3)^2(x-3)$8.计算$\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-a}$的结果是（）A.1B.-1C.$\frac{a+b}{a-b}$D.$\frac{a-b}{a+b}$9.若把分式$\frac{x+y}{xy}$中的$x$和$y$都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍10.下列分式中，最简分式是（）A.$\frac{x^2-1}{x^2+1}$B.$\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy}$C.$\frac{x^2-9}{x+3}$D.$\frac{2x+2y}{x^2-y^2}$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于分式的说法正确的有（）A.分式的分母不能为0B.分式一定是代数式C.若分式的值为0，则分子一定为0且分母不为0D.分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变2.以下分式化简正确的是（）A.$\frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b$B.$\frac{a^2+2a+1}{a+1}=a+1$C.$\frac{x^2-4}{x-2}=x+2$D.$\frac{a^3}{a}=a^2$3.使分式$\frac{1}{x^2-1}$无意义的$x$的值有（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=0$D.$x=2$4.下列分式运算中，结果正确的是（）A.$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$B.$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}$C.$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$D.$\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}$5.下列分式中，与$\frac{-x+y}{-x-y}$相等的是（）A.$\frac{x-y}{x+y}$B.$\frac{x+y}{x-y}$C.$-\frac{x-y}{x+y}$D.$\frac{-(x-y)}{-(x+y)}$6.计算$\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}$时，可将其变形为（）A.$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}$B.$\frac{(x+2)+x}{x(x+1)(x+2)}$C.$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}$D.$\frac{2}{x(x+2)}$7.若分式方程$\frac{1}{x-2}+3=\frac{a}{x-2}$有增根，则增根可能是（）A.$x=0$B.$x=2$C.使分母为0的值D.不存在8.下列各式中，是分式方程的有（）A.$\frac{1}{x}+2=3x$B.$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5$C.$\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}=1$D.$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$9.化简$\frac{a^2-4}{a^2+4a+4}$可以得到（）A.$\frac{a-2}{a+2}$B.$\frac{(a-2)(a+2)}{(a+2)^2}$C.$\frac{a+2}{a-2}$D.$1-\frac{4}{a+2}$10.对于分式$\frac{x^2-4}{x-2}$，当$x$满足（）时，分式的值为0。A.$x=2$B.$x=-2$C.$x\neq2$D.$x\neq-2$三、判断题（每题2分，共20分）1.式子$\frac{2}{x+1}$是整式。（）2.若分式$\frac{x-1}{x^2}$的值为0，则$x=1$。（）3.分式$\frac{a}{a^2}$化简后为$\frac{1}{a}$。（）4.分式的分子和分母都加上同一个整式，分式的值不变。（）5.分式方程一定有解。（）6.最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。（）7.计算$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}$的结果是1。（）8.若分式$\frac{1}{x-3}$有意义，则$x\neq3$。（）9.把分式$\frac{a}{b}$的分子分母都乘以3，分式的值扩大3倍。（）10.分式$\frac{x^2+1}{x}$是最简分式。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.简述分式有意义的条件。答：分式有意义的条件是分母不为0。因为分母为0时，分式的运算无意义。2.化简分式$\frac{x^2-16}{x^2+8x+16}$。答：原式$=\frac{(x+4)(x-4)}{(x+4)^2}=\frac{x-4}{x+4}$，先对分子分母因式分解，再约去公因式。3.解分式方程$\frac{3}{x-1}=\frac{2}{x}$。答：方程两边同乘$x(x-1)$得$3x=2(x-1)$，展开得$3x=2x-2$，移项得$3x-2x=-2$，解得$x=-2$，经检验，$x=-2$是原方程的解。4.求分式$\frac{1}{x^2-4}$与$\frac{1}{x-2}$的最简公分母。答：对$x^2-4$因式分解得$(x+2)(x-2)$，所以$\frac{1}{x^2-4}$与$\frac{1}{x-2}$的最简公分母是$(x+2)(x-2)$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论在分式运算中，如何避免出现错误？答：要准确掌握分式的基本性质、运算法则。因式分解要彻底，通分、约分要正确。注意运算顺序，去分母解分式方程要验根，仔细检查每一步运算。2.举例说明分式方程增根产生的原因及检验增根的方法。答：增根产生原因是去分母时方程两边同乘了使分母为0的整式。如$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x^2-1}$，去分母得$x+1=2$，解得$x=1$，但$x=1$使原方程分母为0，是增根。检验增根就是把解代入最简公分母，若为0则是增根。3.谈谈分式化简与求值的一般步骤和要点。答：步骤：先对分式的分子分母因式分解，再约分化简，最后代入求值。要点：因式分解要准确，约分要彻底，代入值时要保证原分式有意义。4.探讨分式与分数在概念、性质和运算上的联系与区别。答：联系：概念上都是两数相除形式，性质类似，运算规则相似。区别：分式分母含字母，分数分母是常数。分式有意义需分母不为0更复杂，分式运算结果可能含字母，分数结果是常数。答案一、单项选