福建高一必考试卷合集及答案

福建高一必考试卷合集及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.2D.-25.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d=\)（）A.1B.2C.3D.46.函数\(y=\log_2x\)的图象过点（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,0)\)D.\((1,1)\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m=\)（）A.1B.2C.4D.-48.圆\(x^2+y^2=4\)的圆心坐标是（）A.\((0,0)\)B.\((1,1)\)C.\((2,2)\)D.\((-1,-1)\)9.已知\(a\gtb\)，则下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)C.\(a-1\gtb-1\)D.\(ac\gtbc\)（\(c\neq0\)）10.正方体的棱长为\(1\)，则其表面积为（）A.4B.6C.8D.12答案：1.B2.B3.B4.C5.B6.B7.C8.A9.C10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是幂函数（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2^x\)C.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)D.\(y=x^{-1}\)2.下列函数中，是奇函数的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.对于等差数列\(\{a_n\}\)，下列说法正确的是（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)（\(d\)为公差）B.若\(m+n=p+q\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)C.前\(n\)项和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.是常数数列时，公差\(d=0\)4.以下哪些是直线的方程形式（）A.点斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)B.斜截式\(y=kx+b\)C.两点式\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)D.一般式\(Ax+By+C=0\)（\(A^2+B^2\neq0\)）5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，则下列运算正确的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)为实数）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)6.下列关于圆的方程说法正确的是（）A.圆的标准方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圆心为\((a,b)\)，半径为\(r\)B.圆的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，当\(D^2+E^2-4F\gt0\)时表示圆C.已知圆上两点和圆心可确定圆的方程D.圆心在\(y\)轴上的圆的标准方程可设为\(x^2+(y-b)^2=r^2\)7.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=3x\)C.\(y=\log_3x\)D.\(y=2^{-x}\)8.关于\(\sin\alpha\)和\(\cos\alpha\)，下列关系正确的是（）A.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)B.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)（\(\cos\alpha\neq0\)）C.\(\sin(\alpha+2k\pi)=\sin\alpha\)，\(k\inZ\)D.\(\cos(\alpha+\pi)=-\cos\alpha\)9.以下哪些是不等式的性质（）A.若\(a\gtb\)，则\(a+c\gtb+c\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，则\(ac\gtbc\)C.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，则\(ac\ltbc\)D.若\(a\gtb\)，\(b\gtc\)，则\(a\gtc\)10.一个正方体的内切球与外接球的半径之比为（）A.\(1:\sqrt{3}\)B.\(\sqrt{3}:3\)C.\(1:\sqrt{2}\)D.\(\sqrt{2}:2\)答案：1.ACD2.ABD3.ABCD4.ABCD5.ABCD6.ABCD7.ABC8.ABCD9.ABCD10.AB三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^3\)在\(R\)上是单调递增函数。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）4.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）5.等比数列的公比\(q\)可以为\(0\)。（）6.函数\(y=\cosx\)的周期是\(2\pi\)。（）7.圆\(x^2+y^2=1\)与直线\(y=x\)有两个交点。（）8.若\(a\gtb\gt0\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)。（）9.棱柱的侧棱都相等。（）10.函数\(y=\log_2(-x)\)的定义域是\((0,+\infty)\)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定义域。答案：要使函数有意义，则根号下的数大于\(0\)，即\(x-2\gt0\)，解得\(x\gt2\)，所以定义域为\((2,+\infty)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答案：根据等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，当\(n=5\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)时，\(a_5=1+(5-1)\times2=1+8=9\)。3.求直线\(2x+y-3=0\)的斜率。答案：将直线方程\(2x+y-3=0\)化为斜截式\(y=-2x+3\)，根据斜截式\(y=kx+b\)（\(k\)为斜率），可知该直线斜率\(k=-2\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)。答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，所以\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)。又因为\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，则\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^2\)与\(y=2^x\)在\(R\)上的增长差异。答案：\(y=x^2\)是二次函数，在\((-\infty,0)\)上递减，\((0,+\infty)\)上递增，增长速度相对较慢；\(y=2^x\)是指数函数，在\(R\)上单调递增，且随着\(x\)增大，增长速度越来越快，最终远超\(y=x^2\)。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，通过比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d\gtr\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程，根据所得方程组解的个数判断，无解相离，一组解相切，两组解相交。3.讨论在实际生活中，等差数列和等比数列有哪些应用。