福建期末考试数学真题及答案

福建期末考试数学真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若a＞b，则下列式子正确的是（）A.a-2＜b-2B.2a＜2bC.-a＞-bD.a+5＞b+52.一次函数y=2x-3的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.方程x²-3x=0的根是（）A.x=0B.x=3C.x₁=0，x₂=3D.x₁=0，x₂=-34.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.已知点A（2，y₁）、B（3，y₂）在抛物线y=x²-2x+c上，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁＜y₂B.y₁=y₂C.y₁＞y₂D.无法确定6.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，则cosB的值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/37.如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD=（）A.30°B.40°C.50°D.60°8.若反比例函数y=k/x的图象经过点（1，-2），则k的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/29.一组数据1，2，3，4，5的方差是（）A.1B.2C.3D.410.用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a5B.a²·a³=a6C.（a²）³=a6D.a³÷a²=a2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形3.以下函数中，y随x的增大而增大的有（）A.y=3xB.y=-2x+1C.y=1/2x-3D.y=-x²+2x4.下列方程有实数根的是（）A.x²-x+1=0B.x²-2x-1=0C.x²+2x+2=0D.x²-4x+4=05.若一个三角形的三边a、b、c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca，则这个三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形6.关于二次函数y=x²-2x-3的说法正确的是（）A.对称轴是直线x=1B.顶点坐标是（1，-4）C.当x＞1时，y随x的增大而增大D.与y轴的交点坐标是（0，-3）7.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是6C.太阳从西方升起D.打开电视，正在播放新闻8.已知⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定9.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是（）A.AB=CDB.∠BAD=∠BCDC.OA=OCD.AC⊥BD10.计算30°角的三角函数值，以下正确的是（）A.sin30°=1/2B.cos30°=√3/2C.tan30°=√3/3D.cot30°=√3三、判断题（每题2分，共20分）1.无理数就是开方开不尽的数。（）2.若a＜b，则ac²＜bc²。（）3.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）4.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＜0时，图象开口向下。（）5.一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数。（）6.直径是圆中最长的弦。（）7.两个相似三角形的面积比为4:9，则它们的相似比为2:3。（）8.一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限。（）9.方程x²-5x+6=0的解是x₁=2，x₂=3。（）10.用配方法解方程x²-4x+1=0，配方后得到（x-2）²=3。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：√12-3tan30°+（π-4）⁰-（1/2）⁻¹。-答案：先化简各项，√12=2√3，tan30°=√3/3，（π-4）⁰=1，（1/2）⁻¹=2。则原式=2√3-3×√3/3+1-2=2√3-√3+1-2=√3-1。2.解不等式组：{2x+1＞-1，3-x≥1}-答案：解2x+1＞-1得2x＞-2，即x＞-1；解3-x≥1得-x≥1-3，-x≥-2，即x≤2。所以不等式组的解集为-1＜x≤2。3.已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。-答案：对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），判别式Δ=b²-4ac。此方程中a=1，b=-2，c=m，因为有两个不相等实数根，所以Δ＞0，即（-2）²-4×1×m＞0，4-4m＞0，4＞4m，解得m＜1。4.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF。-答案：因为AB=AC，D为BC中点，所以AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）。又因为DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线上的点到角两边距离相等，所以DE=DF。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在学习一次函数和反比例函数过程中，两者在图象和性质上有哪些不同点和联系？请举例说明。-答案：不同点：一次函数图象是直线，反比例函数图象是双曲线。一次函数y随x均匀变化，反比例函数y随x变化非均匀。联系：都能反映两个变量关系。如y=2x与y=2/x，一次函数y随x增大而增大，反比例函数在每个象限内y随x增大而减小。2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，如何根据这两个交点坐标以及其他条件确定二次函数的表达式？-答案：设两个交点坐标为（x₁，0），（x₂，0），则可设二次函数表达式为y=a（x-x₁）（x-x₂）。再结合其他条件，比如图象过某一点坐标，将该点坐标代入表达式求出a的值，进而确定二次函数表达式。3.讨论在一个直角三角形中，已知一条直角边和一个锐角，如何求解其他边和角？-答案：已知一条直角边和一个锐角。若已知直角边a和锐角∠A，则另一个锐角∠B=90°-∠A。可利用三角函数关系求解其他边，如tanA=a/b，可求另一直角边b；sinA=a/c，可求斜边c。4.在圆中，弦、弧、圆心角之间存在着紧密的联系，请阐述它们之间的关系以及如何利用这些关系解决相关问题？-答案：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。利用这些关系，在已知部分条件时，可推导其他未知量，如已知弦长求弧长等。答案一、单项选择题1.D2.B3.C4.C5