5.2.2 加减消元法 课件 2025-2026学年 北师大版数学八年级上册

北师大版2024·八年级上册第五章二元一次方程5.2二元一次方程组的解法5.2.2加减消元法二元一次方程组的解法1.理解加减消元法的核心原理，熟练掌握“观察系数-变形调整-加减消元-求解回代”的步骤。2.能运用加减消元法解同一未知数系数相同、相反或成倍数关系的二元一次方程组。1.灵活运用等式性质对方程组进行等价变形，使同一未知数系数满足加减消元条件。2.深刻体会化归思想，根据方程组特点选择最优消元策略，规避符号运算错误。素养目标掌握加减消元法的规范步骤，能根据未知数系数特点灵活选择相加或相减运算，准确求解二元一次方程组。理解“消元”的化归思想，明确等式性质在方程变形中的依据，能合理转化系数以满足消元条件。能运用加减消元法解决简单实际问题，形成“列方程组-消元求解-检验应用”的完整思维链。壹目录肆叁贰情境导入问题1：解二元一次方程组的基本思路是什么？问题2：说一说代入消元法的主要步骤.二元一元消元：转化代入求解回代写解检验复习回顾肆叁壹新知初探贰探究一：用加减消元法解二元一次方程组3x+5y=21，

①2x–5y=-11.②探究：怎样解下面的二元一次方程组呢？思考：1.用

x表示

y

怎样解?2.用

y

表示

x

怎样解?新知初探贰3x+5y=21，

①2x–5y=-11.②解得y=3将

y=3代入①，得

x=2.解：将③代入①，得所以原方程组的解是方法一代入消元法：消

x把②变形，得

③，代入①，不就消去

x了！新知初探贰3x+5y=21，

①2x

-5y=-11.②方法二代入消元法：消

y把②变形得

-5y=2x

+11③，可以直接代入①呀！解得x=2将

x=2代入③，得

y=3.解：将③代入①，得3x+2x+11=21所以原方程组的解是新知初探贰3x+5y=21，①2x

-5y=-11.②问题：还有更简单的方法吗？5y和

-5y互为相反数小丽未知数

y

的系数有什么特点?这对解方程组有什么启发?

①左边+②左边

＝

①右边+②右边3x+5y+2x－5y＝105x＝10(3x+5y)+(2x-5y)

＝

21+(－11)分析：

①+②新知初探贰解方程组解：由

①+②

得将

x=2代入①得6+5y=21，y=3.所以原方程组的解是

x=2，

y=3.5x=10，x=2.3x+5y=21，

①2x

-5y=-11.②方法三方程

①②

中未知数

y的系数相反，可以将两个方程相加消去

y.新知初探贰知识要点

像上面这种解二元一次方程组的方法，叫作加减消元法，简称加减法.上面解方程组的基本思路仍然是“消元”.主要步骤是通过两式相加(减)消去其中一个未知数.新知初探贰1.同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别

.相加2.同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别

.相减方法总结新知初探贰随堂练习3x+5y=21，

①2x–5y=-11.②1.解方程：解：由

①+②

得将

x=2代入①得6+5y=21，解得

y=3.5x=10，两边都除以5，得

x=2.所以原方程组的解是

x=2，

y=3.新知初探贰x+3y=8,①5x+3y=16.②2.请用加减消元法解二元一次方程组：解：由②－①

得4x=8，解得

y=2.所以原方程组的解为x=2，y=2.将

x用2代入①得2+3y=8，

两边都除以4，得

x=2.新知初探贰探究二：典例精析例3解方程组：①②①×3得所以原方程组的解是解：③

-

④

得

y=2.把

y＝2代入

①，得

x＝3.②×2得6x+9y=36.③6x+8y=34.④能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢?将

x

的系数化为相同最小公倍数2和3的最小公倍数是6新知初探贰同一未知数的系数

时，如果其中一未知数的系数呈倍数关系时，利用等式的性质，使得未知数的系数

，再用加减法消元.不相等也不互为相反数相等或互为相反数找系数的最小公倍数方法总结新知初探贰解：②×4得所以原方程组的解为①3.解方程组：②③

①＋③

得7x=35，解得

x=5.把

x=5代入②得，y=1.4x-4y=16.随堂练习新知初探贰当堂达标叁1.方程组的解是

．①②2.用加减消元法解方程组6x+7y=－19，①6x-5y=17②

应用（

）A.①

-

②消去

yB.①

-

②消去

xC.②

-

①消去常数项D.以上都不对B当堂达标叁3.解下列方程组：解：当堂达标叁4.已知

x、y满足方程组

求式子

x－y的值.解：

②

-

①

得2x－2y＝－1－5，

得

x－y＝－3.①②当堂达标叁5.

如图，在一块纸板上裁出一款底面为正方形的长方体胶带包装盒，另外多留三处等宽接口（图中阴影部分），用于折叠后粘贴，若包装盒的高是底面边长的2倍，则包装盒的