2025年金杯初赛试题及答案

2025年金杯初赛试题及答案单项选择题1.以下哪个数字能被3整除？A.1234B.2346C.3457D.4568答案：B。能被3整除的数的特征是各位数字之和能被3整除，2+3+4+6=15，15能被3整除。2.一个三角形的内角和是（）A.90°B.180°C.270°D.360°答案：B。三角形内角和定理表明三角形内角和为180°。3.下列哪个是质数？A.4B.6C.7D.9答案：C。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，7符合质数定义。4.把20克盐溶解在80克水中，盐水的含盐率是（）A.20%B.25%C.30%D.35%答案：A。含盐率=盐的质量÷盐水的质量×100%，即20÷(20+80)×100%=20%。5.小明从家到学校用时30分钟，下午2：30从家出发，（）到达学校。A.3：00B.3：30C.4：00D.4：30答案：A。2时30分+30分=3时。6.用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的内角和是（）A.180°B.360°C.540°D.720°答案：B。任意四边形的内角和都是360°。7.下列图形中，对称轴最多的是（）A.正方形B.等边三角形C.圆形D.长方形答案：C。正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆形有无数条对称轴，长方形有2条对称轴。8.一个数既是6的倍数，又是48的因数，这个数可能是（）A.12B.18C.24D.30答案：C。48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，其中6的倍数有6、12、24、48。9.一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的棱长总和是（）A.48厘米B.50厘米C.52厘米D.54厘米答案：C。长方体棱长总和=（长+宽+高）×4，即(5+4+3)×4=52厘米。10.某班有学生40人，今天有2人请假，今天的出勤率是（）A.90%B.95%C.96%D.98%答案：B。出勤率=出勤人数÷总人数×100%，出勤人数为40-2=38人，38÷40×100%=95%。多项选择题1.以下哪些是2的倍数？A.10B.15C.20D.25答案：AC。2的倍数的特征是个位是0、2、4、6、8的数，10和20符合。2.下面哪些图形是轴对称图形？A.等腰梯形B.平行四边形C.等腰三角形D.菱形答案：ACD。等腰梯形、等腰三角形、菱形都有对称轴，是轴对称图形，一般平行四边形不是轴对称图形。3.下列运算结果正确的有（）A.2+3=5B.5-2=3C.2×3=6D.6÷2=3答案：ABCD。这些都是基本的数学运算，结果均正确。4.与12÷3结果相等的算式有（）A.24÷6B.36÷9C.48÷12D.60÷15答案：ABCD。12÷3=4，24÷6=4，36÷9=4，48÷12=4，60÷15=4。5.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的（）A.表面积扩大到原来的4倍B.表面积扩大到原来的2倍C.体积扩大到原来的8倍D.体积扩大到原来的4倍答案：AC。设原正方体棱长为a，原表面积为6a²，体积为a³；棱长扩大2倍后，表面积为6×(2a)²=24a²，是原来的4倍，体积为(2a)³=8a³，是原来的8倍。6.以下属于合数的有（）A.4B.6C.7D.8答案：ABD。合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数，4、6、8符合合数定义，7是质数。7.常见的统计图有（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.圆形统计图答案：ABC。常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图。8.能被5整除的数的特征是（）A.个位是0B.个位是5C.个位是0或5D.各个数位数字之和能被5整除答案：C。能被5整除的数个位是0或5。9.以下哪些是长方形的特征（）A.对边相等B.四个角都是直角C.四条边都相等D.有两条对称轴答案：ABD。长方形对边相等，四个角都是直角，有两条对称轴，四条边都相等是正方形的特征。10.从1、2、3、4中任意选两个数组成两位数，其中是偶数的有（）A.12B.24C.34D.42答案：ABCD。个位是2、4的两位数是偶数，12、24、34、42均符合。判断题1.小数都比整数小。（）答案：错误。例如5.2大于5。2.三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）答案：错误。必须是等底等高的三角形面积才是平行四边形面积的一半。3.所有的偶数都是合数。（）答案：错误。2是偶数但它是质数。4.1既不是质数也不是合数。（）答案：正确。这是质数与合数定义决定的。5.圆的周长总是它直径的3.14倍。（）答案：错误。圆的周长是它直径的π倍，π是一个无限不循环小数，3.14只是它的近似值。6.长方体的六个面一定都是长方形。（）答案：错误。长方体可能有两个相对的面是正方形。7.一个数的因数一定比它的倍数小。（）答案：错误。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。8.两个质数的积一定是合数。（）答案：正确。两个质数相乘的积，除了1和它本身以外，还有这两个质数作为因数，所以是合数。9.用4个同样大小的正方体可以拼成一个大正方体。（）答案：错误。至少用8个同样大小的正方体才可以拼成一个大正方体。10.0既不是正数也不是负数。（）答案：正确。这是数的分类规定。简答题1.简述质数与合数的区别。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。而合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数。比如2是质数，只有1和2两个因数；4是合数，除了1和4外，还能被2整除。2.如何计算三角形的面积？计算三角形面积可以使用面积公式：三角形面积=底×高÷2。首先要确定三角形的底和对应的高，底是三角形的任意一条边，高是从这条底边相对的顶点向底边作的垂线段的长度。将底和高的数值代入公式就能算出面积。3.什么是平均数？怎样求一组数据的平均数？平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。求一组数据的平均数，先把这组数据中所有数据相加求出总和，然后用总和除以数据的个数，得到的结果就是这组数据的平均数。4.举例说明什么是轴对称图形。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。比如等腰三角形，沿着底边上的高对折，左右两部分能完全重合，它是轴对称图形，底边上的高所在直线就是它的对称轴；还有正方形，沿对边中点连线或对角线对折都能完全重合，有4条对称轴。讨论题1.讨论在生活中哪些地方会用到数学知识，举例说明。在生活中，数学知识应用广泛。购物时，我们需要计算商品的总价、折扣后的价格等，比如买一件打八折的衣服，要算出实际花费。装修房屋时，要计算房间的面积来确定所需的地板、涂料等材料的数量。出行时，根据路程和速度计算到达目的地的时间。理财方面，计算利息、投资收益等也离不开数学。2.谈谈如何提高数学学习成绩。要提高数学学习成绩，首先要养成良好的学习习惯，认真听讲，做好笔记，及时完成作业。多做练习题，通过练习加深对知识点的理解和掌握。遇到不懂的问题及时请教老师和同学，不能让问题积累。建立错题本，分析错误原因，总结解题方法。还可以参加数学兴趣小组或竞赛，激发学习兴趣和动力。3.讨论三角形和平行四边形在实际生活中的应用。三角形具有稳定性，在生活中应用很多。比如自行车的车架、起重机的起重臂等，利用三角形的稳定性保证结构的稳固。平行四边形具有不稳定性，可变形，像伸缩门、升降衣架等就是利用平行四边形的这一特性，能灵活地改变形状和大小，满足不同的使用需求。4.