（完整版）七年级下学期实数模拟数学试题（一）培优试题

一、选择题1．如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（）A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小D．利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知dm的大小2．若，，则所有可能的值为（）A．8 B．8或2 C．8或 D．或3．如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，其中最适合表示的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．已知n是正整数，并且n-1＜＜n，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．105．若，则，，的大小关系正确的是（）A． B． C． D．6．按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为（）A．3 B．-3 C．±3 D．±97．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+p=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n8．下列说法中，正确的个数是（）．（）的立方根是；（）的算术平方根是；（）的立方根为；（）是的平方根．A． B． C． D．9．已知(取的末位数字)，(取的末位数字)，(取的末位数字)，…，则的值为（）A．4036 B．4038 C．4042 D．404410．数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述正确的是？（）A．在A的左边 B．介于O、B之间C．介于C、O之间 D．介于A、C之间二、填空题11．观察下列各式：＝＝＝2，即＝2＝＝＝3，即＝3，那么＝_____．12．用表示一种运算，它的含义是：，如果，那么__________．13．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.14．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是_____．15．现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b=a2﹣b，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=．例如：(-3)☆2==2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．17．对于实数x，y，定义一种运算“×”如下，x×y＝ax－by2，已知2×3＝10，4×(－3)＝6，那么(－2)×()2＝________；18．若[x]表示不超过x的最大整数．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．则下列结论：①[﹣x]＝﹣[x]；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③x＝﹣2.75是方程4x﹣[x]+5＝0的一个解；④当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2．其中正确的结论有___（写出所有正确结论的序号）．19．对两数a，b规定一种新运算：，例如：，若不论取何值时，总有，则=______．20．对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b=，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（⊕2）⊕3=___．三、解答题21．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；（2）请你参照上面的方法：①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）22．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22017+22018将下式减去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1请你仿照此法计算：(1)1+2+22+23+…+29=_____；(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n为正整数)；(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．23．阅读理解：计算×﹣×时，若把与分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：解：设为A，为B，则原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．请用上面方法计算：①×-×②-．24．三个自然数x、y、z组成一个有序数组，如果满足，那么我们称数组为“蹦蹦数组”．例如：数组中，故是“蹦蹦数组”；数组中，故不是“蹦蹦数组”．（1）分别判断数组和是否为“蹦蹦数组”；（2）s和t均是三位数的自然数，其中s的十位数字是3，个位数字是2，t的百位数字是2，十位数字是5，且．是否存在一个整数b，使得数组为“蹦蹦数组”．若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；（3）有一个三位数的自然数，百位数字是1，十位数字是p，个位数字是q，若数组为“蹦蹦数组”，且该三位数是7的倍数，求这个三位数．25．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中这26个字母依次对应这26个自然数（见下表）．QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526给出一个变换公式：将明文转成密文，如，即变为：，即A变为S．将密文转成成明文，如，即变为：，即D变为F．（1）按上述方法将明文译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为，请找出它的明文．26．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：设①则②②-①得，请仿照小明的方法解决以下问题：（1）________；（2）_________；（3）求的和（，是正整数，请写出计算过程）.27．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的完美分解．并规定：．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．（1）F（13）＝，F（24）＝；（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．28．观察下来等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×_____＝______×25；(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a＋b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．29．阅读理解：一个多位数，如果根据它的位数，可以从左到右分成左、中、右三个数位相同的整数，其中a代表这个整数分出来的左边数，b代表的这个整数分出来的中间数，c代表这个整数分出来的右边数，其中a，b，c数位相同，若b﹣a＝c﹣b，我们称这个多位数为等差数．例如：357分成了三个数3，5，7，并且满足：5﹣3＝7﹣5；413223分成三个数41，32，23，并且满足：32﹣41＝23﹣32；所以：357和413223都是等差数．（1）判断：148等差数，514335等差数；（用“是”或“不是”填空）（2）若一个三位数是等差数，试说明它一定能被3整除；（3）若一个三位数T是等差数，且T是24的倍数，求该等差数T．30．先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：（1）我们知道，，那么，请你猜想：59319的立方根是_______位数（2）在自然数1到9这九个数字中，________，________，________．猜想：59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是________．（3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而，，由此可确定59319的立方根的十位数字是________，因此59319的立方根是________．（4）现在换一个数103823，你能按这种方法得出它的立方根吗？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐一排除．【详解】A：，=8，不符合题意；B：4×(3×3÷2)=18，=18，不符合题意；C：，，符合题意；D：，，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等．2．D解析：D【分析】先求出a、b的值，再计算即可．【详解】解：∵，∴a=±5，∵，∴b=±3，当a=5，b=3时，；当a=5，b=-3时，；当a=-5，b=3时，；当a=-5，b=-3时，；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题关键是分类讨论，准确计算．3．D解析：D【分析】根据3<<4即可得到答案．【详解】∵9<10<16，∴3<<4，∴最适合表示的点是点D，故选：D．【点睛】此题考查利用数轴表示实数，实数的大小比较，正确比较实数是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据实数的大小关系比较，得到5＜＜6，从而得到3+的范围，就可以求出n的值．【详解】解：∵＜＜，即5＜＜6，∴8＜3+＜9，∴n=9．故选：C．【点睛】本题考查实数的大小关系，解题的关键是能够确定的范围．5．C解析：C【分析】可以用取特殊值的方法，因为a＞1，所以可设a=2，然后分别计算|a|，-a，，再比较即可求得它们的关系．【详解】解：设a=2，则|a|=2，-a=-2，，∵2＞＞-2，∴|a|＞＞-a；故选：C．【点睛】此类问题运用取特殊值的方法做比较简单．6．C解析：C【分析】根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.【详解】由题意得：，∴，∵，∴，故选：C.【点睛】此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.7．B解析：B【分析】根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．【详解】解：∵n+p=0，∴n和p互为相反数，∴原点在线段PN的中点处，∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．8．C解析：C【详解】根据立方根的意义，可知，故（）对；根据算术平方根的性质，可知的算术平方根是，故（）错；根据立方根的意义，可知的立方根是，故（）对；根据平方根的意义，可知是的平方根．故（）对；故选C.9．C解析：C【分析】先计算部分数的乘积，观察运算结果，发相规律，每运算5次后结果重复出现，求出++++和，再求2021次运算重复的次数，用除数5，商和余数表示2021=5×404+1，说明重复404次和的结果，（++++）×10+2计算结果即可．【详解】解：，，，，，，，，，，，每5次运算一循环，++++=2+6+2+0+0=10，2021=5×404+1，=10×404+2=4040+2=4042．故选：C．【点睛】本题考查新定义运算，读懂题目的含义与要求，掌握运算的方法，观察部分运算结果，从中找出规律，用规律解决问题是解题关键．10．B解析：B【分析】借助O、A、B、C的位置以及绝对值的定义解答即可．【详解】解：-5＜c<0，b=5，|d﹣5|＝|d﹣c|∴BD=CD，∴D点介于O、B之间．故答案为B．【点睛】本题考查了实数、绝对值和数轴等相关知识，掌握实数和数轴上的点一一对应是解答本题的关键．二、填空题11．n．【分析】根据已知等式，可以得出规律，猜想出第n个等式，写出推导过程即可．【详解】解：＝n．故答案为：n．【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关解析：n．【分析】根据已知等式，可以得出规律，猜想出第n个等式，写出推导过程即可．【详解】解：＝n．故答案为：n．【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．12．【分析】按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的解析：【分析】按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的值.13．或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案为或.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．14．4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根解析：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.15．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．8【解析】解：当a＞b时，a☆b==a，a最大为8；当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：8【解析】解：当a＞b时，a☆b==a，a最大为8；当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．130【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，即可确定出原式的值．【详解】根据题中的新定义得：解得,所以，==130故答案为：130【点睛】本解析：130【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，即可确定出原式的值．【详解】根据题中的新定义得：解得,所以，==130故答案为：130【点睛】本题考核知识点：实数运算.解题关键点：理解新定义运算规则，根据法则列出方程组，解出a,b的值，再次应用规则，求出式子的值.18．②④【分析】根据若表示不超过的最大整数，①取验证；②根据定义分析；③直接将代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]解析：②④【分析】根据若表示不超过的最大整数，①取验证；②根据定义分析；③直接将代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，∴此时[﹣x]与﹣[x]两者不相等，故①不符合题意；②若[x]＝n，∵[x]表示不超过x的最大整数，∴x的取值范围是n≤x＜n+1，故②符合题意；③将x＝﹣2.75代入4x﹣[x]+5，得：4×（﹣2.75）﹣（﹣3）+5＝﹣3≠0，故③不符合题意；④当﹣1＜x＜1时，若﹣1＜x＜0，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，若x＝0，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，若0＜x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；故④符合题意；故答案为：②④．【点睛】本题主要考查取整函数的定义，是一个新定义类型的题，解题关键是准确理解定义求解．19．【分析】将，转化为2ax=x来解答．【详解】解：∵可转化为：2ax=x，即，∵不论x取何值，都成立，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解析：【分析】将，转化为2ax=x来解答．【详解】解：∵可转化为：2ax=x，即，∵不论x取何值，都成立，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．20．【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关解析：【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．三、解答题21．（1），；（2）①图见解析，；②见解析【分析】（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数（2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可；（3）从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M，再把这个长方形向左平移3个单位，用同样的方法得到点N．【详解】（1）由图1知，小正方形的对角线长是，∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是，故答案是：，；（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，∴正方形的边长是，如图所示：故答案是：；②如图所示：【点睛】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．22．(1)210-1；(2)；(3)9×210+1．【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+29的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+5+52+53+54+…+5n的值．（3）根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题．【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+…+29，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+29+210，将下式减去上式得2S-S=210-1，即S=210-1，即1+2+22+23+…+29=210-1．故答案为210-1；（2）设S=1+5+52+53+54+…+5n，将等式两边同时乘以5得：5S=5+52+53+54+55+…+5n+5n+1，将下式减去上式得5S-S=5n+1-1，即S=，即1+5+52+53+54+…+5n=；（3）设S=1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29，将等式两边同时乘以2得：2S=2+2×22+3×23+4×24+…+9×29+10×210，将上式减去下式得-S=1+2+22+23+…+29+10×210，-S=210-1-10×210，S=9×210+1，即1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29=9×210+1．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．23．（1）；（2）.【分析】①根据发现的规律得出结果即可；②根据发现的规律将所求式子变形，约分即可得到结果．【详解】（1）设为A，为B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=；（2）设为A，为B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．【点睛】考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）(437，307，177)是“蹦蹦数组”，(601，473，346)不是“蹦蹦数组”；（2）存在，数组为(532，395，258)；（3）这个三位数是147．【分析】（1）由“蹦蹦数组”的定义进行验证即可；（2）设s为，t为，则，先后求得n、s的值，根据“蹦蹦数组”的定义即可求解；（3）设这个数为，则，由和都是0到9的正整数，列举法即可得出这个三位数．【详解】解：（1）数组(437，307，177)中，437-307=130，307-177=130，∴437-307=307-177，故(437，307，177)是“蹦蹦数组”；数组(601，473，346)中，601-473=128，473-346=127，∴601-473473-346，故(601，473，346)不是“蹦蹦数组”；（2）设s为，t为，则，∵m、n为整数，∴，则t为258，∴s为532，而，则b为532-137=395，验算：532-395=395-258=137，故数组为(532，395，258)；（3）根据题意，设这个数为，则，∴，而和都是0到9的正整数，讨论：p12345q13579111123135147159而是7的倍数的三位数只有147，且1-4=4-7=-3，数组(1，4，7)为“蹦蹦数组”，故这个三位数是147．【点睛】本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义，通过列举法找到合适的数，进而求解．25．（1）N,E,T密文为M,Q,P;（2）密文D,W,N的明文为F,Y,C．【分析】(1)

由图表找出N,E,T对应的自然数,再根据变换公式变成密文.(2)由图表找出N=M,Q,P对应的自然数，再根据变换.公式变成明文.【详解】解：（1）将明文NET转换成密文：即N,E,T密文为M,Q,P;（2）将密文D,W,N转换成明文：即密文D,W,N的明文为F,Y,C．【点睛】本题考查有理数的混合运算，此题较复杂，解答本题的关键是由图表中找到对应的数或字母，正确运用转换公式进行转换．26．（1）；（2）；（3）【分析】（1）设式子等于s，将方程两边都乘以2后进行计算即可；（2）设式子等于s，将方程两边都乘以3，再将两个方程相减化简后得到答案；（3）设式子等于s，将方程两边都乘以a后进行计算即可.【详解】（1）设s=①，∴2s=②，②-①得：s=，故答案为：；（2）设s=①，∴3s=②，②-①得：2s=，∴,故答案为：；（3）设s=①，∴as=②，②-①得：（a-1）s=，∴s=.【点睛】此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于每个式子变形计算是关键.27．（1），（2）所以和谐数为15，26，37，48，59；（3）F（t）的最大值是．【分析】(1)根据题意,按照新定义的法则计算即可.(2)根据新定义的”和谐数”定义,将数用a,b表示列出式子解出即可.(3)根据(2)中计算的结果求出最大即可.【详解】解：（1）F（13）＝，F（24）＝;（2）原两位数可表示为新两位数可表示为∴∴∴∴∴（且b为正整数）∴b=2,a=5;b=3,a=6,b=4,a=7,b=5,a=8b=6,a=9所以和谐数为15，26，37，48，59(3)所有“和谐数”中，F（t）的最大值是．【点睛】本题为新定义的题型,关键在于读懂题意,按照规定解题.28．（1）275，572；（2）（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a].【分析】（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可．【详解】解：（1）∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，（2）左边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b；右边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a；“数字对称等式”为：（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．故答案为275，572；（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[1