2024-2025学年天津市滨海生态城学校九年级上学期期中考试数学试题【含答案】

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1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（

）A. B.

C. D.

2.一元二次方程x2+4xA.无实数根 B.有一个实根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

3.将抛物线y=−(x+2)A.y=−(x+1)2 B.y=−(x+3)2+2

4.如图，点A，B，C，D在⊙O上，则图中一定与∠ABC相等的角是（A.∠BAD B.∠ACD C.∠BCD D.∠ADC

5.用配方法解方程x2+2xA.(x+1)2=2 B.(x+1)2=−

6.由二次函数y=3(A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=4

C.其顶点坐标为(4, 2) D.当x>3时，y随x的增大而增大

7.下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（

）A.① B.② C.③ D.④

8.已知(−1, y1)，(−2A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1

9.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1A.点A B.点B C.点C D.点D

10.如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，净高CD=9米，则此圆的半径A.6米 B.7米 C.132米 D.152米

11.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点NA.AB=AN B.AB // NC

C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥

12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc<0；②aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题

13.点(−4

14.若x=−1是一元二次方程x2+2x

15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x

16.当2≤x≤5时，二次函数

17.如图所示，已知AB是⊙O的直径，如果∠BAC=30∘，D是

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，

M是BC的中点，P

是A三、解答题

19.解方程：（1）(x（2）x2

20.已知二次函数y=（1）图象的顶点坐标为：_______；（2）抛物线与x轴交点坐标为_______；（3）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（4）当y<0时，x的取值范围是（5）当−4<x<0

21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的（3）求出(2)中的

22.如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120∘，（1）试判断四边形OACB的形状，并说明理由；（2）延长OA至P，使得AP=OA，连接PC，若PC为33

23.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）填写下表：设每千克水果涨价x元，利润为y元每件商品涨价123…x售价（元/千克）515253…销量（千克）490…（2）求获得的月最大利润y为多少元？

24.在△ABC中，∠BAC=（1）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90∘得到AE，连接EC求证：①△BAD②BC=（2）如图，D为△ABC外一点，且∠ADC=45∘，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90∘得到AE，连接①△BAD②若BD=12，CD=

25.如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴相交于点A、B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P(m, n)(0<（3）在(2)中△PBC面积取最大值的条件下，点M是抛物线的对称轴上一点，在抛物线上确定一点N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N

参考答案与试题解析2024-2025学年天津市滨海生态城学校九年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180∘根据定义，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选：B2.【答案】A【考点】根的判别式【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(直接根据根的判别式求解即可．【解答】解：∵Δ=4∴方程无实数根．故选：A．3.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：将抛物线y=−(x则平移后抛物线的解析式是：y=−即y=−故选：B．4.【答案】D【考点】同弧或等弧所对的圆周角相等【解析】根据同弧所对等圆周角相等求解即可．【解答】∵∠ABC所对应的弧为AC∴∠ADC故选：D．5.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边同时加上1，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：移项得：x2配方得：x2∴(x故选A．6.【答案】B【考点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【解析】由抛物线解析式可得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．【解答】解：∵y∴a=3对称轴为x=4，故顶点坐标为(4, 当x>4时，y随x的增大而增大，故故选B．7.【答案】D【考点】利用垂径定理求值判断确定圆的条件已知圆内接四边形求角度利用弧、弦、圆心角的关系求证【解析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论．【解答】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；

②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；

③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；

④圆内接四边形对角互补，故④表述正确．

故选D．8.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】求出抛物线的对称轴为直线x=−【解答】抛物线的对称轴为直线x=−−82×−2=−2

a=−2<0

x=−2时，函数值最大，

9.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，即对应点所连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，即可得出答案．【解答】解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上．则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点B

故答案为：B10.【答案】C【考点】勾股定理的应用利用垂径定理求值【解析】本题考查了垂径定理、勾股定理，学会利用垂径定理和勾股定理求线段的长度是解题的关键．先利用垂径定理得到AD的长，再设圆的半径为x米，表示出OD的长，在Rt△OAD中利用勾股定理建立方程，解方程求出【解答】解：∵CD∴AD设圆的半径为x米，则OD=在Rt△OAD中，∴(9解得：x=∴圆的半径OA=故选：C．11.【答案】C【考点】根据旋转的性质求解等腰三角形的判定与性质【解析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴AB=AC∴AB不一定等于AN，故选项A∵△ABM∴∠ACN而∠CAB不一定等于∠∴∠ACN不一定等于∠∴AB与CN不一定平行，故选项B∵△ABM∴∠BAM=∠CAN∴∠BAC∵AM=AN∴△ABC和△∴∠B∴∠AMN=∠ACN∵AM而AC不一定平分∠MAN∴AC与MN不一定垂直，故选项D故选：C．12.【答案】B【考点】根据二次函数的图象判断式子符号【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可知：a<0，∵−b∴b∴abc②当x=−1时，y=③根据抛物线的对称性，可知：当x=3时函数值=0，y即b=−2a，代入得9a−④当x=1时，y的值最大．此时，而当x=m时，所以a+故a+b>am故①④正确．故选：B．二、填空题13.【答案】(【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x,【解答】解：点(−4, 7故答案为(414.【答案】1．【考点】一元二次方程的解【解析】把x=−1代入到一元二次方程中求出【解答】解：∵x=−1∴(−解得：n=故答案为：1．15.【答案】5【考点】根据二次函数的对称性求函数值【解析】二次函数y=ax2+bx+c(a≠【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)∴2则B坐标为5,故答案为：5,16.【答案】1【考点】二次函数的最值【解析】根据二次根式的性质得到当x>1时，y随【解答】∵a＝−1<0，

∴当x>1时，y随x的增大而减小，

∴当x＝2时，二次函数y17.【答案】120∘【考点】圆周角定理【解析】由AB为半圆的直径，根据圆周角定理可得直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB为直角，在三角形ABC中，②BAC与②B互余，由

2BC的度数求出∠B的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，进而由∠B【解答】：AB是半圆O的直径，

∴∴ACB=90∘又∠BAC=30∘

小∠B=60∘18.【答案】3【考点】三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接PC，

在Rt△ABC∵∠A∴AB=根据旋转的性质可知，A′∴PC=∵CM=∴PM≤∴PM的最大值为3(此时P，故答案为：3.三、解答题19.【答案】（1）x1=（2）x1=【考点】解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用直接开平方法计算即可．（2）利用因式分解法计算即可．本题考查了因式分解法，直接开平方法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键．【解答】（1）解：∵(∴(∴∴x−1解得x1=1（2）解：∵x∴(解得x1=120.【答案】−−1,（3）见解析−−【考点】根据交点确定不等式的解集二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象的画法把y=ax^2+bx+c化成顶点式二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】（1）利用配方法化简即可；（2）令y=（3）用“五点法”取值描点连线即可求解；（4）、(5【解答】（1）解：由题意，由y=∴该抛物线的顶点坐标为−2故答案为：−2（2）解：由题意，令y=∴x=−1∴该抛物线与x轴的交点为−1,0故答案为：−1,0（3）解：由题意，由抛物线y=∴抛物线的对称轴是直线x=−令x=0，则∴抛物线与y轴交于点0,又该抛物线与x轴的交点为−1,0故作图如下．（4）解：由题意，由y<0结合∴图象在x轴下方部分对应的自变量即为所求．∴−3故答案为：−3（5）解：由题意，当−4∵当x=−4时，当x=0时，当x=−2时，y取最小值为又结合(3∴当−4<x故答案为：−121.【答案】（1）图见解析，(2（2）图见解析（3）4【考点】作图-轴对称变换坐标与图形变化-对称生活中的旋转现象三角形的面积【解析】（1）找到A、B、C关于x轴对称的对应点A1（2）找到A、C绕点B逆时针旋转90∘后的对应点A2、（3）利用包含△A2B【解答】（1）解：如图，△A1B1C（2）如图，△A（3）△A222.【答案】（1）四边形OACB是菱形，见解析（2）3【考点】根据菱形的性质与判定求线段长勾股定理的应用等边三角形的性质与判定利用弧、弦、圆心角的关系求解【解析】（1）首先连接OC，由A、B是圆O上的两点，∠AOB=120∘，C是劣弧AB的中点，易证得△AOC与△（2）由AP=OA，易证得【解答】解：（1）四边形OACB是菱形．理由：连接OC，∵∠AOB=120∘，∴∠AOC∵OA∴△AOC与△∴AC∴四边形OACB是菱形．（2）∵AP=OA∴AP∴∠P∴∠OCP设圆O的半径为x，则OC=x∴(∴∵四边形OACB是菱形．∴23.【答案】（1）见解析（2）9000【考点】列代数式二次函数的应用——销售问题【解析】（1）根据题意填写表格和列代数式即可；（2）根据(1)建立x与【解答】（1）解：如表所示：每件商品涨价123…x售价（元/千克）515253…50销量（千克）490480470…500（2）解：由(1)得月利润为：即y=−当x=20时，月利润y最大，最大值为：答：当涨价20元时，月最大利润为9000元．24.【答案】（1）①见解析；②见解析（2）①成立，理由见解析；②8【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）等腰三角形的判定与性质勾股定理的应用根据旋转的性质求解【解析】（1）①由旋转的性质可得∠BAC=∠DAE=90∘，②由①知△BAD≅△CAE，得到BD（2）①由旋转的性质得，∠BAC=∠DAE=90∘，AE=AD②由（2）①知△BAD≅△CAE，得到CE=BD=12．然后求出∠【解答】解：（1）①证明：由旋转的性质得，∠BAC=∠DAE∴∠BAC−∠DAC在△BAD和△AB∴△BAD②由①知△BAD∴BD∴BC（2）①结论仍然成立．理由：由旋转的性质得，∠BAC=∠DAE∴∠BAC+∠CAD在△BAD与△AB∴△BAD②由（2）①知△BAD∴CE∵线段AD绕点A逆时针旋转90∘得到AE∴AD=AE∴∠EDA∵∠ADC∴∠EDC∵在Rt△ECD中，∴DE∵在Rt△DAE中，由勾股定理得：∴A∴AD25.【答案】（1）y（2）3，27（3）N(−1,−7【考点】二次函数综合—