高考物理一轮复习 知识点24：曲线运动　运动的合成与分解（解析版）（基础版）

第四章抛体运动与圆周运动【曲线运动与天体运动的单元知识体系】知识点24：曲线运动运动的合成与分解考点一：曲线运动的条件和特征题型一：轨迹、速度与力的位置关系【知识思维方法技巧】（1）曲线运动的特征：①做曲线运动的物体所受合力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)。②合力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。（2）曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系：①速度方向与运动轨迹相切；②合力方向指向曲线的“凹”侧；③运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间.【典例1基础题】北京航展，我国五代战机“歼－20”再次闪亮登场。表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图)，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机()A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变【典例1基础题】【答案】C【解析】因为战机做速率不变的曲线运动，所以合外力不为零且方向与速度方向垂直，故A、B错误；对任一点的速度正交分解，如图所示vy＝vcosα，vx＝vsinα，根据题意知α减小，vy增加，vx减小，故C正确，D错误。【典例1基础题对应练习】(多选)如图，曲线ab是一架飞机在竖直面内进行飞行表演时的轨迹．假设从a到b的飞行过程中，飞机的速率保持不变．则沿曲线ab运动时，飞机()A.所受合力方向竖直向下 B.所受合力大小不等于0C.飞机竖直分速度变大 D.飞机水平分速度保持不变【典例1基础题对应练习】【答案】BC【解析】飞机做曲线运动，所受合力方向指向轨迹的凹向，则合力方向不一定竖直向下，选项A错误；飞机做曲线运动，加速度不为零，则所受合力大小不等于0，选项B正确；飞机的速率保持不变，则向下运动时竖直分速度变大，水平分速度减小，选项C正确，D错误．题型二：合力方向与速率变化的关系【知识思维方法技巧】合力方向与速率变化的关系：【典例2基础题】运动员在体育场上奋力抛出铅球，其运动轨迹如图所示．已知B点为铅球运动的最高点，不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小【典例2基础题】【答案】A【解析】铅球在空中只受重力，合力的大小与方向均不变，加速度a＝g不变，故C错误；B点为铅球运动的最高点，速度与加速度相互垂直，过B点后速度与加速度的夹角变为锐角，速率增大，A正确；铅球在A点的加速度方向与过A点的切线方向(即速度方向)夹角大于90°，B错误；铅球从A点到D点加速度与速度的夹角一直变小，D错误．【典例2基础题对应练习】如图这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是()A．C点的速率小于B点的速率B．A点的加速度比C点的加速度大C．C点的速率大于B点的速率D．从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大【典例2基础题对应练习】【答案】C【解析】物体做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，C点的速率比B点速率大，故选项A错误，C正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以物体经过C点时的加速度与A点相同，故选项B错误；物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以加速度方向与速度方向夹角一直减小，物体的速率先减小后增大，故选项D错误。考点二：运动的合成与分解【知识思维方法技巧】（1）合运动的性质分析：①看合加速度：加速度a不变，则为匀变速运动；a变化（大小或方向），则为非匀变速运动。②看合加速度的方向与合初速度的方向：共线则为直线运动，不共线则为曲线运动。（2）合运动与分运动的关系：①等时性：合运动与分运动、分运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。②独立性：各分运动相互独立，不受其他运动的影响．各分运动共同决定合运动的性质和轨迹。③等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果题型一：由分运动的运动图象判断合运动的性质【典例1基础题】某校运动会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄．若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图甲、乙所示，则无人机()A.在0～t1的时间内，运动轨迹为曲线B.在t1～t2的时间内，运动轨迹为直线C.在t1～t2的时间内，速度均匀变化D.在t3时刻的加速度方向竖直向上【典例1基础题】【答案】C【解析】在0～t1的时间内，无人机沿x方向和y方向均做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动仍是直线运动，故A错误；在t1～t2的时间内，无人机的加速度沿y轴负方向，但初速度为t1时刻的末速度，方向不是沿y轴方向，初速度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，故B错误；在t1～t2的时间内，无人机加速度沿y轴负方向，且为定值，因此其速度均匀变化，故C正确；在t3时刻，无人机有x轴负方向和y轴正方向的加速度分量，合加速度方向不是竖直向上，故D错误．【典例1基础题对应练习】（多选）为了抗击病毒疫情，保障百姓的基本生活，许多快递公司推出了“无接触配送”。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法，某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向的速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像如图所示。关于无人机的运动说法正确的是()A．最初4s内无人机的位移为8eq\r(2)mB．从开始至6s末无人机都做曲线运动C．最初4s内无人机做曲线运动，接下来的2s内无人机做直线运动D．最初4s内无人机做直线运动，接下来的2s内无人机做曲线运动【典例1基础题对应练习】【答案】AC【解析】由运动的独立性并结合v­t图象可得：无人机在最初4s内y轴方向的位移y＝8m，x轴方向的位移x＝8m，由运动的合成得位移s＝eq\r(x2＋y2)＝8eq\r(2)m，A正确；在0～4s内，无人机的加速度a＝ay＝1m/s2，初速度v0＝vx0＝2m/s，即无人机的加速度与速度不共线，无人机做曲线运动.4s末无人机的速度与x轴正方向夹角的正切tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(4,2)＝2，在4～6s内，加速度与x轴正方向夹角的正切tanβ＝eq\f(ay,ax)＝eq\f(－2,－1)＝2，初速度与加速度共线，无人机做直线运动，B、D错误，C正确．题型二：由分运动规律判断合运动的性质【典例2基础题】（多选）如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()A．笔尖做匀速直线运动B．笔尖做匀变速直线运动C．笔尖做匀变速曲线运动D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小【典例2基础题】【答案】CD【解析】笔尖同时参与了竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动，所以A、B选项错误，C选项正确；由于水平速度增大，所以笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小，故D选项正确.【典例2基础题对应练习】如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()．A．大小和方向均不变B．大小不变、方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变【典例2基础题对应练习】【答案】A【解析】橡皮同时参与两个方向的分运动，一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A正确．题型三：由物体受力情况判断合运动的性质【典例3基础题】一个物体在3个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中两个力，保持第三个力大小和方向均不变。关于该物体此后的运动，下列说法正确的是()A．不可能做圆周运动 B．可能做圆周运动C．可能继续做匀速直线运动 D．一定做匀变速直线运动【典例3基础题】【答案】A【解析】若撤去两个力后，保持第三个力大小和方向均不变，而圆周运动合力是变力，所以不可能做圆周运动，故A正确，B错误；若撤去两个力后，物体受到的合力与速度的方向相同，则物体做匀加速直线运动；若撤去两个力后，物体受到的合力与速度的方向相反，则物体做匀减速直线运动；当合力与速度不共线时，物体做曲线运动，由于合力恒定，故加速度恒定，即物体做匀变速曲线运动，故C、D错误。【典例3基础题对应练习】如图所示，在光滑水平桌面上，小铁球沿直线向右运动。若在桌面A处放一块磁铁，关于小球的运动下列说法正确的是A．小铁球做匀速直线运动B．小铁球做匀速圆周运动C．小铁球做匀加速直线运动D．小铁球做变加速曲线运动【典例3基础题对应练习】【答案】D【解析】磁铁放在A处时，合力与速度不共线，故小钢球向磁铁一侧偏转，但不是匀速圆周运动，选题型四：参考系转化问题【典例4基础题】骑车人以3m/s的速率向东骑行时，他感到风从正北方向吹来．当他骑车速度加倍时，感到风从东北方向吹来，则()A.风的速率为3m/s，风向东南方向吹B.风的速率为6m/s，风向西北方向吹C.人的骑行速度分别为2m/s和4m/s时，感觉风的速度相同D.当他以3m/s的速率向南方骑行时，感觉风从东面吹来【典例4基础题】【答案】A【解析】骑车人以3m/s的速率向东骑行时，他感到风从正北方向吹来，说明风有向东3m/s的速度分量．当他骑车速度加倍时，感到风从东北方向吹来，说明风有向南3m/s的速度分量．因此风的速率为v＝m/s＝3m/s，风向东南方向吹，故A正确，B错误；人的骑行速度分别为2m/s和4m/s时，感受到风沿东、西方向的速度分量方向相反，而风从正北方向吹来的速度分量不变，因此人感觉到风的速度方向不同，故C错误；风有向南3m/s的速度分量和向东3m/s的速度分量，当他以3m/s的速率向南方骑行时，感觉风往东吹，即风从西面吹来，故D错误．【典例4基础题对应练习】某运动员以12m/s的速度向正南方运动时，感觉到风是从正西方向吹来的，当他以21m/s的速度继续向正南方向运动时，感觉到风是从西南方向（西偏南45°）吹来的，则风相对地的速度大小是()A．12m/sB．15m/sC．18m/sD．21m/s【典例4基础题对应练习】【答案】B【解析】根据运动员的运动方向和感受到的风(合运动)的方向可得，其速度合成关系如图所示，则有vOA＝12m/s，vOB＝21m/s，vOC为风速，vAC是运动员的速度为12m/s时风相对运动员的速度，vBC是运动员的速度为21m/s时风相对运动员的速度，且有∠ACB＝45°；则由几何关系可知，AC＝AB，即vAC＝vOB－vOA＝9m/s，故vOC＝eq\r(122＋92)m/s＝15m/s.故B正确．考点三：小船渡河模型【知识思维方法技巧】三种过河情景分析：（1）过河时间最短：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)，d为河宽。（2）过河路径最短①当v水<v船时：合速度垂直于河岸时，航程最短，xmin＝d。船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝eq\f(v水,v船)②当v水>v船时：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河，只有合速度垂直于船在静水中的速度时，渡河路径最短，最短渡河位移为xmin＝eq\f(dv水,v船)注意：求渡河最小船速v船时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用动态三角形法分析处理。题型一：水速不变，水流速度小于船在静水中的速度模型【典例1基础题】（多选）一条小船在静水中的速度为10m/s，要渡过宽度为60m、水流速度为6m/s的河流，下列说法正确的是()A．小船渡河的最短时间为6sB．小船渡河的最短时间为10sC．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小D．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程不变【典例1基础题】【答案】AD【解析】当小船船头垂直河岸过河时，过河时间最短，为t＝6s，因此，B错误，A正确；小船在静水中的速度为10m/s，大于河水流速6m/s，由速度合成的平行四边形定则可知，合速度可以垂直河岸，因此，过河位移(即最短路程)为60m，静水中船速增加时，合速度要改变，由于船速始终大于水流的速度，合速度可以垂直河岸，过河的最短路程不改变，C错误，D正确．【典例1基础题对应练习】如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()．A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙 D．无法确定【典例1基础题对应练习】【答案】C【解析】设水流的速度为v水，学生在静水中的速度为v人，从题意可知v人>v水，令OA＝OB＝L，对甲同学有t甲＝eq\f(L,v人＋v水)＋eq\f(L,v人－v水)，对乙同学来说，要想垂直到达B点且沿原路线返回，其速度方向要指向上游，由题意知乙同学来回时间相等，即t乙＝eq\f(2L,\r(v\o\al(2,人)－v\o\al(2,水)))，因为teq\o\al(2,甲)－teq\o\al(2,乙)>0，所以t甲>t乙，C正确．题型二：水速不变，水流速度大于船在静水中的速度模型【典例2基础题】唐僧、悟空、八戒、沙僧师徒四人想划船渡过一条宽200m的河，他们在静水中划船的速度为3m/s，现在他们观测到河水的流速为5m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是()A.唐僧说：我们要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸B.悟空说：我们要想到达正对岸船头必须朝向上游划船C.八戒说：我们要想走最少的路必须船头朝向正对岸划船D.沙僧说：我们要想走最少的路必须船头朝向上游划船【典例2基础题】【答案】D【解析】由于水速大于船速，无论怎么划船，都无法到达正对岸，A、B错误；v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直过河，当船头方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，即要想走最少的路必须船头朝向上游划船，C错误，D正确．题型三：水速不变，水速与船速关系未知模型【典例3基础题】(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边。小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示。船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定()A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AC轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹到达对岸的速度最小【典例3基础题】【答案】AC【解析】当船沿AD轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做匀减速直线运动，故选项A正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故选项B错误；船沿AB轨迹相对于水做匀速直线运动，沿AC轨迹相对于水做匀加速运动，则渡河所用的时间沿AC轨迹运动的渡河时间最短，故选项C正确；沿AC轨迹，船做匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故选项D错误。【典例3基础题对应练习】如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中A点处，从这里向下游100eq\r(3)m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()A．eq\f(4\r(3),3)m/sB．eq\f(8\r(3),3)m/sC．2m/sD．4m/s【典例3基础题对应练习】【答案】C【解析】如图所示，当小船刚好在危险区交界点靠岸时，是临界状态，则由题中的几何关系可知，速度方向与合位移夹角方向为30°，则船在静水中的速度最小时，必与合位移垂直，由几何关系可知，vmin＝v水sin30°＝2m/s，故选项C正确．题型四：水速变化模型【典例4基础题】（多选）某河宽为600m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系图象如图所示，现船以静水中的速度4m/s渡河，且船渡河的时间最短，下列说法正确的是()船在河水中航行的轨迹是一条直线B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船离开河岸400m时的速度大小为2eq\r(5)m/sD．渡河最短时间为240s【典例4基础题】【答案】BC【解析】因为船在静水中速度不变，水流速度在变化，可知船在沿河岸方向上有加速度，合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，轨迹是曲线，故A错误；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝eq\f(600,4)s＝150s，故B正确，D错误；船离开河岸400m时，离较近河岸的距离为200m，此时水流速度为2m/s，根据平行四边形定则可知船运动的合速度大小v＝eq\r(22＋42)m/s＝2eq\r(5)m/s，故C正确。【典例4基础题对应练习】（多选）河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（）A.船渡河的最短时间为100sB.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度为7m/s【典例4基础题对应练习】【答案】AB【解析】由运动的独立性可知，垂直河岸方向速度越大，渡河时间越短，即船头始终与河岸垂直，航行时所用时间最短，tmin＝eq\f(d,v船)＝100s，选项A、B正确；由题图甲可知，水流速度在变化，船的合速度大小及方向均会随位置发生变化，因此轨迹不是直线，选项C错误；船在静水中大速度为5m/s，选项D错误.考点四：绳连接体及杆连接体端点速度分解问题【知识思维方法技巧】绳（杆）速度分解模型的处理技巧：（1）先确定合速度的方向：绳(杆)拉物体的实际运动速度方法（2）确定两个分速度方向：沿绳（杆）方向的分速度和垂直绳（杆）方向的分速度。（3）解题原则：画出速度分解图，把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。如图所示：题型一：绳端速度分解的问题类型一：绳两端物体速度的关系【典例1a基础题】A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)()A.eq\f(v1sinα,sinβ)B.eq\f(v1cosα,sinβ)C.eq\f(v1sinα,cosβ)D.eq\f(v1cosα,cosβ)【典例1a基础题】【答案】D【解析】设物体B的运动速度为vB，速度分解如图甲所示，则有vB＝eq\f(v绳B,cosβ)①物体A的合运动对应的速度为v1，它的速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cosα②由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B＝v绳A③联立①②③式解得vB＝eq\f(v1cosα,cosβ)，选项D正确．【典例1a基础题对应练习】如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，物块和滑块质量分别为m1和m2，且m1＜m2。若将滑块从位置A由静止释放，当沿杆落到位置B时，滑块的速度为v2，且与滑块牵连的绳子与竖直方向的夹角为θ，则此时物块的速度大小v1等于()A．v2sinθ B.eq\f(v2,sinθ) C．v2cosθ D.eq\f(v2,cosθ)【典例1a基础题对应练习】【答案】C【解析】物块的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于物块的速度v1。滑块的实际运动是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，合速度v2可分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。因此v1与v2的关系如图所示，由图可看出物块的速度大小v1＝v2cosθ，所以选项C正确。类型二：绳端速度分解与物体状态分析的综合【典例1b基础题】质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，重力加速度大小为g。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是()A．P的速率为vB．P的速率为vcosθ2C．细绳的拉力等于mgsinθ1D．细绳的拉力小于mgsinθ1【典例1b基础题】【答案】B【解析】将小车速度分解为沿细绳和垂直细绳方向