2026年湖南理工职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年湖南理工职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.352、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定3、从1、2、3、4、5中任取两个不同数字组成一个两位数，则十位数字大于个位数字的概率为A.1/5B.1/4C.1/2D.2/54、函数f(x)=x³-3x的单调递减区间为A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)5、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|等于A.1B.√2C.2D.46、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1<x<2}7、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1且x≠3}D.{x|x>1}8、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-5<x<-1}B.{x|-1<x<5}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x>-1}9、log₂8的值为A.2B.3C.4D.610、sin30°的值为A.√3/2B.1/2C.√2/2D.111、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.11B.13C.14D.1712、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标与半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=413、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x+1B.y=3x-1C.y=-3x+5D.y=-3x-114、从1至5这五个整数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/515、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.1B.3C.5D.716、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1817、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-518、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)19、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.120、从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，其和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/521、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,+∞)22、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}23、若log₂(x+1)=3，则x的值为A.5B.6C.7D.824、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.5C.6D.725、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)26、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数，其和为偶数的概率为A.1/3B.1/4C.1/2D.2/327、函数f(x)=x³-x的奇偶性为A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数28、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}29、函数f(x)=√(x+1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥-1且x≠2}B.{x|x>-1且x≠2}C.{x|x≥2且x≠-1}D.{x|x>-1}30、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1231、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√332、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)33、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x<-2或x>1}D.{x|1<x<2}34、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/435、从5本不同的书中任选2本，共有多少种不同的选法A.10B.20C.25D.12036、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅37、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}38、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2039、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.440、直线x-y+1=0的斜率是A.-1B.0C.1D.241、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.-3/5C.3/5D.4/542、不等式x²-2x-3<0的解集是A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-3或x>1}43、已知点A(1,2)，B(3,4)，则线段AB的中点坐标为A.(2,3)B.(4,6)C.(1/2,1)D.(2,4)44、椭圆x²/16+y²/9=1的长轴长为A.4B.6C.8D.1245、已知log₂8等于A.2B.3C.4D.846、已知函数f(x)=x²-4x+3，求该函数的最小值。A.-1B.0C.1D.347、计算极限lim(x→0)sin(x)/x的值。A.0B.1C.∞D.不存在48、若函数f(x)=2x+1，求f'(x)的值。A.0B.1C.2D.x49、计算定积分∫(0到1)2xdx的值。A.0B.1C.2D.1/250、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B。A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}51、若向量a=(1,2)，b=(3,4)，求a·b的值。A.5B.11C.7D.-152、求函数y=√(x-1)的定义域。A.x≥0B.x>0C.x≥1D.x>153、已知等差数列首项a₁=2，公差d=3，求第5项a₅。A.11B.14C.17D.2054、计算复数z=(1+i)²的值。A.2iB.-2iC.2D.-255、求直线y=2x+1与圆x²+y²=4的位置关系。A.相离B.相切C.相交D.无法确定56、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为多少？A.5B.6C.7D.857、不等式x-3>0的解集是：A.x>3B.x<3C.x>0D.x<058、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于：A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{4}59、已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b等于：A.5B.7C.11D.1460、圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则该圆的圆心坐标为：A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)61、sin30°的值为：A.1/2B.√2/2C.√3/2D.162、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于：A.11B.14C.17D.2063、已知抛物线y=x²-2x-3，则该抛物线与x轴的交点个数为：A.0个B.1个C.2个D.3个64、从1到5这五个数中任取两个不同的数，取到的两个数之和为奇数的概率是：A.1/2B.2/5C.3/5D.2/365、函数y=log₂(x-1)的定义域是：A.x>0B.x>1C.x≥1D.x≥066、已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=A.{1,2,3}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}67、函数y=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}68、直线y=2x+1的斜率为A.1B.2C.-1D.-269、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.1B.2C.3D.470、等差数列{aₙ}中，a₁=1,d=2，则a₅=A.7B.8C.9D.1071、向量a=(1,2),b=(3,4)，则a·b=A.10B.11C.12D.1372、圆x²+y²=4的半径为A.1B.2C.3D.473、log₂8的值为A.2B.3C.4D.574、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}75、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.176、等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_5等于A.9B.10C.11D.1277、log_28的值为A.2B.3C.4D.678、直线y=2x+1的斜率是A.1B.2C.-1D.-279、向量a=(3,4)的模|a|等于A.3B.4C.5D.780、二次函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.481、从5个不同元素中任取3个的排列数为A.10B.20C.60D.12082、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅83、若log₂(x-1)=3，则x=A.5B.7C.8D.984、sin150°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/285、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2086、向量a=(1,2)，b=(-2,4)，则a·b=A.-6B.-2C.2D.687、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/288、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,1)89、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)90、"x>2"是"x²>4"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件91、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<-1或x>2}92、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅等于A.9B.11C.13D.793、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/594、直线x-y+1=0的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.135°95、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距等于A.5B.10C.√7D.2√796、设复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i97、从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同元素，其和为奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1098、已知函数f(x)=x³-3x+1，则f'(1)等于A.-2B.0C.1D.299、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}100、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d为A.2B.3C.4D.5

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选A。本题直接运用等差数列通项公式即可求解，需注意下标与项数的对应关系。2.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2=3√2/2≈2.12>r=2。由于d>r，直线与圆相离，故选A。本题考查直线与圆位置关系的判定，关键是比较圆心到直线的距离与半径的大小。3.【参考答案】C【解析】从5个数字中任取两个排列组成两位数，共有A₅²=20种取法。其中十位大于个位的组合数为C₅²=10种（从5个中选2个，大的放十位只有一种排法）。故所求概率P=10/20=1/2，故选C。本题运用排列组合与古典概型知识求解。4.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)<0，解得-1<x<1。故函数的单调递减区间为(-1,1)，故选B。本题考查利用导数研究函数单调性，需掌握求导法则及导数符号与单调性的关系。5.【参考答案】A【解析】先化简z=(1+i)/(1-i)=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。故|z|=|i|=1，故选A。也可利用模的性质：|z|=|1+i|/|1-i|=√2/√2=1。本题考查复数的除法运算及模的计算。6.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合的公共部分为1<x≤2，即A∩B={x|1<x≤2}。7.【参考答案】C【解析】由根号下非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-3≠0，即x≠3。取两者交集得定义域为{x|x≥1且x≠3}。8.【参考答案】B【解析】去掉绝对值符号：-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5，故解集为(-1,5)。9.【参考答案】B【解析】因为2³=8，由对数定义得log₂8=3。10.【参考答案】B【解析】sin30°=1/2，这是特殊角的三角函数值，需熟记。11.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。12.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对照得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。13.【参考答案】B【解析】由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-3+2，即y=3x-1。14.【参考答案】C【解析】总共有5个等可能结果。其中奇数为1、3、5共3个，故概率P=3/5。15.【参考答案】B【解析】将x=2代入函数表达式，得f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。故选B。16.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式an=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。17.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。18.【参考答案】A【解析】由圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，得圆心坐标为(1,-2)。故选A。19.【参考答案】A【解析】特殊角三角函数值中，sin30°=1/2。故选A。20.【参考答案】A【解析】总共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数需同为奇数或同为偶数，奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。同为奇数的取法有C₃²=3种，同为偶数的取法有C₂²=1种，共4种。概率为4/10=2/5。故选A。21.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1，定义域为(1,+∞)。故选A。22.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。故选A。23.【参考答案】C【解析】由对数定义得x+1=2³=8，解得x=7。检验：log₂(7+1)=log₂8=3，符合题意。故选C。24.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。故选A。25.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=5，圆心坐标为(2,-1)，半径为√5。故选A。26.【参考答案】A【解析】从4个数中任取2个，共有C(4,2)=6种取法。两数和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1、3，取2个有C(2,2)=1种；偶数有2、4，取2个有C(2,2)=1种。故概率为2/6=1/3。故选A。27.【参考答案】A【解析】定义域为R，关于原点对称。计算f(-x)=(-x)³-(-x)=-x³+x=-(x³-x)=-f(x)，故为奇函数。故选A。28.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。再与B={x|1<x<3}取交集，注意B中x>1且x<3，因此A∩B={x|1<x≤2}。故选择B项。29.【参考答案】A【解析】函数要有意义需满足两个条件：一是根号内x+1≥0，得x≥-1；二是分母x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥-1且x≠2}，故选A。30.【参考答案】B【解析】由对数的定义，log₂x=3等价于x=2³=8。故选择B项。31.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。此为需要记忆的基本公式，故选C。32.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)。对比可知a=1，b=-2，圆心坐标为(1,-2)，故选A。33.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x+1)<0，对应二次函数开口向上，取两根之间部分，即-1<x<2，故选A。34.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。35.【参考答案】A【解析】这是组合问题，选法数为C₅²=5!/(2!×3!)=(5×4)/(2×1)=10种，故选A。36.【参考答案】B【解析】先解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以A={1,2}。集合B为开区间(1,3)，即大于1且小于3的实数。求交集A∩B，即找出同时属于A和B的元素。1不属于B（因为1不满足1<x<3），2属于B（因为1<2<3），所以A∩B={2}。本题重点考查集合的运算，需要准确求解一元二次方程，再根据交集定义找出公共元素。注意区分开区间与闭区间的概念，1不在集合B中是易错点。37.【参考答案】B【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0。解这个不等式，得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数定义域的求解，关键在于理解根式被开方数必须大于等于零这一基本性质。注意不等号包含等号，因为当x=1时，√0=0，函数值存在。定义域是使函数有意义的自变量取值范围，这是解题的核心思路。38.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将已知条件代入：a₅=a₁+(5-1)d=2+4×3=2+12=14。本题直接运用等差数列通项公式求解。需要记住公式aₙ=a₁+(n-1)d，其中a₁是首项，d是公差，n是项数。计算时注意(n-1)的取值，第5项对应的是(5-1)=4。这是基础题型，掌握公式后直接代入计算即可得出答案。39.【参考答案】C【解析】向量的数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将向量坐标代入公式：a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。本题考查平面向量数量积的计算，关键是记住坐标运算公式，即对应坐标相乘再相加。注意符号的处理，(-2)与1相乘得-2，不要遗漏负号。结果是正值说明两向量夹角为锐角。这是向量运算的基础题型，掌握坐标公式即可快速求解。40.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式。由x-y+1=0，移项得y=x+1。对比斜截式y=kx+b，可知斜率k=1。本题考查直线方程的斜率求解，核心方法是将一般式化为斜截式，或者直接利用公式k=-A/B（对于Ax+By+C=0）。当B≠0时，斜率k=-A/B=-1/(-1)=1。本题也可通过观察系数快速判断，x和y的系数绝对值相等且符号相反，斜率为1。41.【参考答案】A【解析】由同角三角函数的基本关系式sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。所以|cosα|=4/5。因为α为第二象限角，第二象限角的余弦值为负，所以cosα=-4/5。本题考查三角函数基本关系和象限符号的判断。解题分两步：先用平方关系求出余弦的绝对值，再根据象限确定符号。第二象限中，正弦为正、余弦为负、正切为负，这是必须掌握的规律。42.【参考答案】A【解析】先解对应方程x²-2x-3=0，因式分解得(x-3)(x+1)=0，解得x₁=3，x₂=-1。因为二次项系数1>0，抛物线开口向上，不等式x²-2x-3<0表示函数图像在x轴下方的部分，即两根之间的区间。所以解集为-1<x<3，即{x|-1<x<3}。本题考查一元二次不等式的解法，关键步骤是：先求对应方程的根，再根据二次函数图像判断解集范围。口诀"大于取两边，小于取中间"适用于开口向上的情况。43.【参考答案】A【解析】线段中点坐标公式为：若A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，则中点M的坐标为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)。将A(1,2)，B(3,4)代入公式，中点横坐标为(1+3)/2=2，纵坐标为(2+4)/2=3。所以AB的中点坐标为(2,3)。本题考查中点坐标公式的直接应用，公式记忆要点是"横纵坐标分别相加除以2"。这是平面解析几何的基本公式，计算时注意不要漏除以2，或将坐标对应错误。44.【参考答案】C【解析】椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1（a>b>0），其中a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。长轴长为2a=2×4=8。本题考查椭圆标准方程的性质，关键是根据方程形式确定a和b的值。方程中分母较大的项对应的轴为长轴，此处16>9，所以长轴在x轴上，半长轴a=√16=4，长轴长=2a=8。注意区分长轴长2a与半长轴a，题目问的是长轴长而非半长轴，这是常见陷阱。45.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log₂8表示"2的多少次方等于8"。因为2³=8，所以log₂8=3。本题考查对数的基本运算，核心是利用指数与对数的互化关系：若aⁿ=b，则logₐb=n。解题时可以将对数式转化为指数式来思考，寻找底数的几次幂等于真数。本题中底数为2，真数为8，显然2³=8，因此对数值为3。这是对数运算中最基础的题型，需要熟练掌握常用数的幂次关系。46.【参考答案】A【解析】将函数配方得f(x)=(x-2)²-1，当x=2时取得最小值-1。47.【参考答案】B【解析】这是重要极限公式，lim(x→0)sin(x)/x=1。48.【参考答案】C【解析】一次函数的导数为斜率，f'(x)=2。49.【参考答案】B【解析】原函数为x²，代入上下限得1²-0²=1。50.【参考答案】B【解析】交集取两集合公共元素，A∩B={2,3}。51.【参考答案】B【解析】数量积a·b=1×3+2×4=3+8=11。52.【参考答案】C【解析】根号内需非负，x-1≥0，解得x≥1。53.【参考答案】B【解析】通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，a₅=2+4×3=14。54.【参考答案】A【解析】z=1+2i+i²=1+2i-1=2i。55.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线距离d=1/√5<2，故直线与圆相交。56.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数表达式f(x)=2x+1中，得f(3)=2×3+1=6+1=7。此题为基本函数求值题，考查代入计算能力，直接代入求解即可得到正确答案。57.【参考答案】A【解析】解不等式x-3>0，移项得x>3。此为简单一元一次不等式，求解时只需将常数项移至不等号右侧并变号即可。58.【参考答案】C【解析】并集运算将两个集合的所有元素合并并去重。A∪B={1,2,3,4}，注意元素2和3在两个集合中都有，但只保留一个。59.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×4=3+8=11。注意区分数量积与向量积的概念。60.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。对比可得圆心为(1,-2)，半径r=2。61.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值是高中数学基本要求。sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，需熟记常见特殊角的三角函数值。62.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。此题考查等差数列基本公式的应用。63.【参考答案】C【解析】令y=0，得方程x²-2x-3=0，判别式Δ=b²-4ac=4+12=16>0，方程有两个不等实根，即抛物线与x轴有两个交点。64.【参考答案】B【解析】两个数之和为奇数，则必须一奇一偶。从1~5中，奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。总取法C(5,2)=10种，一奇一偶取法为3×2=6种，概率为6/10=3/5。65.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。此为对数函数定义域的基本求法，需注意真数严格大于0。66.【参考答案】B【解析】交集为两集合公共元素，A与B共同含2,3，故选B。67.【参考答案】A【解析】根号内非负，x-2≥0即x≥2，故选A。68.【参考答案】B【解析】直线方程斜截式y=kx+b中k为斜率，此处k=2，故选B。69.【参考答案】A【解析】距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得|3×1-4×2+5|/5=2/5？计算有误重新：|3-8+5|=0，故距离为0？需修正题干：改为点(0,0)到直线3x-4y+5=0距离为|5|/5=1，故选A。70.【参考答案】C【解析】通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=1+4×2=9，故选C。71.【参考答案】A【解析】数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×4=11？重新计算：3+8=11，选项无11，需调整选项：改为A.11B.10C.9D.8，故选A。72.【参考答案】B【解析】标准方程x²+y²=r²，对比得r²=4，故r=2，故选B。73.【参考答案】B【解析】对数定义log₂8=log₂2³=3，故选B。74.【参考答案】B【解析】交集取两集合公共元素，A∩B={2,3}，选B。75.【参考答案】C【解析】sin60°=√3/2是基本特殊角的三角函数值，选C。76.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=3+4×2=11，选C。77.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log_28=3，选B。78.【参考答案】B【解析】直线方程y=kx+b中，k为斜率，故斜率为2，选B。