高考物理一轮复习 知识点33：卫星变轨及对接问题（拔尖解析版）

知识点33：卫星变轨及对接问题考点一：卫星的减速变轨问题题型一：卫星摩擦减速变轨问题【知识思维方法技巧】卫星轨道连续渐变时各运动参量的关系：当卫星在大气层稀薄空气摩擦作用下变轨的时候，空气阻力使卫星的速度减少，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)→向心运动→引力做正功→卫星动能增大→低轨道运行v′＝eq\r(\f(GM,r′))。【典例1拔尖题】质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－eq\f(GMm,r)，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为()A．GMmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R2)－\f(1,R1)))B．GMmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R1)－\f(1,R2)))C.eq\f(GMm,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R2)－\f(1,R1))) D.eq\f(GMm,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R1)－\f(1,R2)))【典例1拔尖题】【答案】C【解析】卫星做匀速圆周运动，有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，变形得eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，即卫星的动能Ek＝eq\f(GMm,2r)，结合题意，卫星的机械能E＝Ek＋Ep＝－eq\f(GMm,2r)，题述过程中因摩擦产生的热量等于卫星的机械能损失，即Q＝E1－E2＝－eq\f(GMm,2R1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(GMm,2R2)))＝eq\f(GMm,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R2)－\f(1,R1)))。故C正确。题型二：卫星点火喷气减速问题类型一：动力学的变化【典例2a拔尖题】(多选)嫦娥四号探测器，简称四号星，由长征三号乙改二型运载火箭搭载着从地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨后进入距离月球表面100km的圆形环月轨道(图中的轨道Ⅲ)，于2018年12月30日8时55分在该轨道再次成功实施变轨控制，顺利进入预定的着陆准备轨道，并于2019年1月3日成功着陆在月球背面的艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区，自此我国成为全球首个在月球背面着陆的国家。忽略四号星质量的变化，下列说法正确的是()A．四号星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的大B．四号星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上的大C．四号星在轨道Ⅲ上经过P点时的加速度大小比在轨道Ⅱ上经过P点时的大D．四号星在轨道Ⅲ上经过P点时的速率比在轨道Ⅰ上经过P点时的小【典例2a拔尖题】【答案】BD【解析】由开普勒第三定律可知，轨道半径(或半长轴)越大，卫星在该轨道上的运行周期越大，因此四号星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的运行周期小，A错误；四号星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时，应在P点减速，则四号星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上的大，B正确；四号星在轨道Ⅲ和在轨道Ⅱ上经过P点时受到的万有引力相等，因此四号星在轨道Ⅲ和在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度大小相等，C错误；四号星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，则有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,3),r)，四号星在轨道Ⅰ上经过P点时做离心运动，则有Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v\o\al(2,1),r)，显然v3<v1，D正确。【典例2a拔尖题对应练习】一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机然后切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动．轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS＝2l.除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态．着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v1、v2、v3，下列说法正确的是()A．v1<v2<v3B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中速率变大C．着陆器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点的加速度为eq\f(v22,3l)D．着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S所用的时间等于着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点所用的时间【典例2a拔尖题对应练习】【答案】B【解析】着陆器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要减速，同理从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ也需要减速，因此v1＞v2＞v3，故A错误；着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中，万有引力做正功，所以速率变大，故B正确；在轨道Ⅱ上P点，根据牛顿第二定律得F向＝ma＝meq\f(v22,\f(3,2)l)，解得a＝eq\f(2v22,3l)，故C错误；设着陆器在轨道Ⅱ上周期为TⅡ，在轨道Ⅲ上周期为TⅢ，根据开普勒第三定律得TⅡ＞TⅢ，因为tPS＝eq\f(1,2)TⅡ，tPQ＝eq\f(1,2)TⅢ，所以tPS＞tPQ，故D错误．类型二：功与能的变化【典例2b拔尖题】(多选)荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。假设登陆火星需经历如图所示的变轨过程。已知引力常量为G，则下列说法正确的是()A.飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠB.飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C.飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气D.若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度【典例2b拔尖题】【答案】ACD【解析】根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠ，选项A正确；飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速，则飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，选项B错误，C正确；若轨道Ⅰ贴近火星表面，可认为轨道半径等于火星半径，根据万有引力提供向心力，Geq\f(Mm,R2)＝mRω2，以及密度公式ρ＝eq\f(M,V)，火星体积V＝eq\f(4,3)πR3，联立解得ρ＝eq\f(3ω2,4πG)，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D正确。【典例2b拔尖题对应练习】(多选)如图所示，为了探测某未知星球，探测飞船载着登陆舱先在椭圆轨道Ⅰ上运行，在Q点变速后先进入椭圆轨道Ⅱ运行，再顺利进入圆轨道Ⅲ绕星球运行展开对该星球的探测，则()A．探测飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速率等于在Q点的速率B．探测飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上运动到Q点的加速度C．探测飞船从轨道Ⅱ上变轨到轨道Ⅲ上运动，必须在Q点减速D．探测飞船在轨道Ⅰ运行的周期最大，机械能最大【典例2b拔尖题对应练习】【答案】CD【解析】探测飞船在轨道Ⅱ上运动时，从P点到Q点万有引力做正功，探测飞船速度增大，则在P点的速率小于在Q点的速率，A错误；探测飞船在轨道Ⅱ、Ⅲ上运动到Q点时合外力都为万有引力，由牛顿第二定律知Geq\f(Mm,r2)＝ma，所以加速度相等，B错误；探测飞船在轨道Ⅱ上的Q点做向心运动才能变轨到轨道Ⅲ上，即在轨道Ⅱ上的Q点，万有引力大于所需要的向心力，所以在Q点应减速，C正确；探测飞船从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，再到轨道Ⅲ均需在Q点减速，而三个轨道在Q点的势能相同，所以在轨道Ⅰ上机械能最大，D正确．考点二：卫星的加速变轨及对接问题题型一：卫星点火喷气加速问题【知识思维方法技巧】（1）卫星发射及变轨过程的特点：人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。升高轨道需要点火加速（向后喷气），降低轨道需要点火减速（向前喷气）。①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。②升高轨道需要点火加速（向后喷气），降低轨道需要点火减速（向前喷气）．在A点点火加速(向后喷气)，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。③在B点(远地点)再次点火加速(向后喷气)进入圆形轨道Ⅲ。（2）卫星轨道突变时各运动参量的关系：①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因两个不同圆轨道，r越大速度越小则v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。②加速度：由Geq\f(Mm,r2)＝ma知a＝Geq\f(M,r2)，只取决于卫星距离星球中心的距离，故aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ，aⅠ>aⅢ.③周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1＜T2＜T3。④机械能：卫星在一个确定的圆(椭圆)轨道上运动，机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，轨道半径(或半长轴)越大，机械能越大，则E1＜E2＜E3。类型一：动力学的变化【典例1a拔尖题】北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入空间站。飞船的某段运动可近似看作如图所示的情境，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，已知引力常量为G，下列说法正确的是()A.载人飞船若要进入轨道Ⅰ，需要在A点减速B.根据题中信息，可求出地球的质量M＝C.载人飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能D.空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为∶【典例1a拔尖题】【答案】D【解析】载人飞船若要进入轨道Ⅰ，要做离心运动，需要在A点点火加速，故机械能增加，A、C错误；设空间站轨道的周期为T1，由此可得G＝，解得M＝，题中T为地球自转的周期，并非在轨道Ⅰ上的周期，不能利用该数据计算地球质量，B错误；设在轨道Ⅱ上运行的周期为T2，根据开普勒第三定律有＝，解得T1∶T2＝∶，D正确。类型二：功与能的变化【典例1b拔尖题】2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝eq\f(GMmh,RR＋h)，其中G为引力常量，M为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为()A.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋2R)B.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\r(2)R)C.eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(\r(2),2)R)) D.eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(1,2)R))【典例1b拔尖题】【答案】D【解析】根据题意可知，要使“玉兔”和飞船在距离月球表面高为h的轨道上对接，若不考虑月球的自转影响，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为克服月球的万有引力做的功与在该轨道做圆周运动的动能之和，所以W＝Ep＋Ek，Ep＝eq\f(GMmh,RR＋h)，再根据：eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(mv2,R＋h)，据此可求得需要的动能为：Ek＝eq\f(GMm,2R＋h)，再联系：GM＝g月R2，由以上三式可求得，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功应为：W＝eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(1,2)R))，所以D正确。【典例1b拔尖题对应练习】两个天体(包括人造天体)间存在万有引力，并具有由相对位置决定的势能．如果两个天体的质量分别为m1和m2，当它们相距无穷远时势能为零，则它们距离为r时，引力势能为Ep＝－Geq\f(m1m2,r).发射地球同步卫星一般是把它先送入较低的圆形轨道，如图中Ⅰ轨道，再经过两次“点火”，即先在图中a点处启动燃气发动机，向后喷出高压燃气，卫星得到加速，进入图中的椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点b处第二次“点火”，卫星再次被加速，此后，沿图中的圆形轨道Ⅲ(即同步轨道)运动．设某同步卫星的质量为m，地球半径为R，轨道Ⅰ距地面非常近，轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R，地面处的重力加速度为g，并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星的质量减少可以忽略．求(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，合力对卫星所做的总功是多少？(2)两次“点火”过程中燃气对卫星所做的总功是多少？【典例1b拔尖题对应练习】【答案】(1)－eq\f(3mgR,7)(2)eq\f(3mgR,7)【解析】(1)卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ做圆周运动，应满足：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)，故Ek1＝eq\f(1,2)mv12＝eq\f(GMm,2R)＝eq\f(1,2)mgR；Geq\f(Mm,7R2)＝meq\f(v22,7R)，故Ek2＝eq\f(1,2)mv22＝eq\f(mgR,14)合力对卫星所做的总功W＝Ek2－Ek1＝mgR(eq\f(1,14)－eq\f(1,2))＝－eq\f(3mgR,7)(2)卫星在轨道Ⅰ上的势能Ep1＝－eq\f(GMm,R)＝－mgR，卫星在轨道Ⅲ上的势能Ep2＝－eq\f(GMm,7R)＝－eq\f(mgR,7)；则燃气对卫星所做的总功W′＝(Ep2＋Ek2)－(Ep1＋Ek1)＝(－eq\f(mgR,7)＋eq\f(mgR,14))－(－mgR＋eq\f(1,2)mgR)＝eq\f(3mgR,7)题型二：卫星（航天器）对接问题【知识思维方法技巧】为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，对接后速度与空间实验室速度相等。【典例2拔尖题】嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成．为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球质量m1＝6.0×1024kg，月球质量m2＝7.3×1022kg，月地距离r1＝3.8×105km，月球半径r2＝1.7×103km.当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为()A．16m/s B．1.1×