高二数学（人教A版）试题选择性必修二课时跟踪检测（十九）基本初等函数的导数

课时跟踪检测(十九)基本初等函数的导数A级——综合提能1.[多选]下列运算错误的是()A.(2x)'=2xlog2e B.(x)'=xC.(sin1)'=cos1 D.(log3x)'=12.已知函数f(x)=1x,则f'(2)=()A.4 B.1C.4 D.13.函数f(x)=x2在区间[0,2]上的平均变化率等于x=m时的瞬时变化率,则m=()A.12 B.C.2 D.34.设M,m分别是函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值,若M=m,则f'(x)()A.等于0 B.小于0C.等于1 D.不确定5.函数f(x)=x3的斜率等于1的切线有()A.1条 B.2条C.3条 D.不确定6.已知函数f(x)=lnx,则limΔx→07.已知曲线y=x2的一条切线倾斜角为π4,则切点坐标为8.已知曲线y=lnx的一条切线方程为xy+c=0,则c=.

9.若质点P的运动方程是s(t)=3t2(s的单位为m,t的单位为s),求质点P在t=8s10.直线y=x+b是下列函数的切线吗?如果是,请求出b的值;如果不是,请说明理由.(1)y=lnx;(2)y=1xB级——应用创新11.已知函数f(x)及其导数f'(x),若存在x0使得f(x0)=f'(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”.下列四个函数中,没有“巧值点”的是()A.f(x)=x2 B.f(x)=lnxC.f(x)=sinx D.f(x)=2x12.若点A(a,a),B(b,eb)(a,b∈R),则A,B两点间距离|AB|的最小值为()A.1 B.2C.2 D.213.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,内容为如果函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象连续不间断,在开区间(a,b)内的导数为f'(x),那么在区间(a,b)内至少存在一点c,使得f(b)f(a)=f'(c)(ba)成立,其中c叫做f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理,可得函数f(x)=lnx在[1,e]上的“拉格朗日中值点”为.

14.抛物线y=x2上的一动点M到直线l:xy1=0距离的最小值为.

15.设l是曲线y=1x的一条切线,证明l与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关课时跟踪检测(十九)1.选AC对于A,(2x)'=2xln2,A错误;对于B,(x)'=(x12)'=12x−12=x2x,B正确;对于C,(sin1)'=0,C错误;对于D,(log32.选D∵f'(x)=1x2,∴f'(2)=1(−2)2=13.选B函数f(x)=x2在区间[0,2]上的平均变化率等于f(2)−f(0)2−0=42=2.由f(x)=x2,得f'(x)=2x,所以f'(m)=2m.因为函数f(x)=x2在区间[0,2]上的平均变化率等于x=m时的瞬时变化率,所以2=2m4.选A因为M=m且M,m分别是函数f(x)的最大值和最小值,所以f(x)为常函数,故f'(x)=0.5.选B∵f'(x)=3x2,设切点为(x0,x03),∴3x02=1,解得x0=±33,∴在点33,39和点−33,−6.解析:∵f(x)=lnx,∴f'(x)=1x∴limΔx→0f(2+Δx)−f答案:17.解析:设切点为(x0,x02),由y=x2,求导得y'=2x,可得切线的斜率为k=f'(x0)=2x0,由切线倾斜角为π4,则斜率是1,即2x0=1,解得x0=12答案:18.解析:设切点为(x0,lnx0),由y=lnx得y'=1x.因为曲线y=lnx在x=x0处的切线为xy+c=0,其斜率为1.所以y'|x=x0=1x0=1,即x0=1,所以切点为(1,0).所以10+c答案:19.解:s(t)=3t2,故s'(t)=23t−13,s'(8)=23×8−13=13,10.解:(1)函数y=lnx的定义域为(0,+∞),则对任意的x>0,y'=1x>0所以直线y=x+b不是曲线y=lnx的切线.(2)函数y=1x的定义域为{x|x≠0令y'=1x2=1,解得x将x=1代入函数y=1x的解析式可得切点坐标为(1,1),则1+b=1,解得b=2将x=1代入函数y=1x的解析式可得切点坐标为(1,1),则1+b=1,解得b=2综上所述,y=x+b是函数y=1x的切线方程,且b=±211.选D对于A,f'(x)=2x,由x2=2x解得x=0或x=2,所以f(x)存在“巧值点”;对于B,f'(x)=1x(x>0),作函数f(x)与f'(x)的图象,由图可知f(x)存在“巧值点”;对于C,f'(x)=cosx,由sinx=cosx得tanx=1,解得x=π4+kπ,k∈Z,所以f(x)存在“巧值点”;对于D,f'(x)=2xln2,因为2x>0,所以2x=2xln2无实数解,所以f(x)12.选B点A(a,a)在直线y=x上,点B(b,eb)在y=ex上.由y=ex,得y'=ex.设y=ex的切线的切点为(x0,y0),令y'=1⇒ex0=1⇒x0=0,所以y=ex在点(0,1)处的切线为y=x+1,此时切线y=x+1与直线y=x平行,直线y=x与y=x+1之间的距离11+1=22为|13.解析:由f(x)=lnx可得f'(x)=1x,令x0为函数f(x)=lnx在[1,e]上的“拉格朗日中值点”,则1x0=f(e)−f(1)e−1=1答案:e114.解析:因为y=x2,所以y'=2x,令y'=2x=1,得x=12,所以与直线xy1=0平行且与抛物线y=x2相切的直线的切点为12,14,切线方程为y14=x12,即xy14=0答案:315.证明:由题意,设点P(x0,y0)为y=1x图象上的任意一点,且点P处的切线即为l,很明显y0=1x0,y'=1x2,则y'|x=x0=1x02.故曲线在点P(x0,y0)处的