河南省周口市等2地高三上学期开学检测试题数学

高三数学开学考试卷考试时间：120分钟满分：150分考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.预祝你们考试成功！一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A.57.2，3.6 B.57.2，56.4C.62.8，63.6 D.62.8，3.6A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限A. B. C. D.A.3 B.4 C.5 D.65．若a=log47,b=log5A．a>c>b B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a6．已知等差数列an的前n项和Sn满足：S2025<SA．2026 B．2027 C．4048 D．4049A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.下列计算结果为有理数的是（）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．13.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________14．已知数列an的通项公式是an=2n−1，记bm为an在区间[m,2m四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（1）求数列的通项公式；（1）求的方程：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.①求点，的坐标；（1）求的方程；（i）证明：直线过定点；

参考答案1.【答案】D【详解】平均数是2.8+60=62.8,根据方差公式可知方差不变．2.【答案】D故选：D.3.【答案】B【详解】故选：B.4.【答案】B故选：B.5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B故选：B.8.【答案】D故选：D9.【答案】BCD故选:BCD.10.【答案】ACD故选：ACD11.【答案】BC故D错误.故选：BC12【答案】故答案为：13.【答案】3详解:设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，14．【详解】由m≤2n−1<2m，得当m为奇数时，bm当m为偶数时，bm则当m为奇数时，bm+1由2m−1−1>2025，解得m≥12，而m为奇数，则当m为偶数时，bm+1−bm=(所以使得不等式bm+1−b（2）【小问1详解】【小问2详解】（2）证明见解析.【小问1详解】【小问2详解】17.【答案】（1）不会；（2）详见解析试题解析：（1）不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：【小问1详解】【小问2详解】故直线与C不可能相切，19．（1）函数f(x)=xlna,g(x)=aln令函数ℎ(x)=lnxx，求导得ℎ'(x)=1−lnxx函数ℎ(x)在(0,e)上单调递增，在(e则lnaa≥1e，由a>0，得ℎ(a)≤1e所以实数a的取值集合是{e（2）由（1）知，g(x)=elnx，G(x)=eln求导得G'(x)=ex+2−x+2=要证G(x2)−4x2G(x令函数φ(x)=elnx−12x2φ'(x)<φ'(4)=e4而x2+2=e所以G(x（3）由（2）得函数φ(