《高等数学 上册》课件 第6章 第二节 可分离变量的微分方程_第1页
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讲解：数学教研室单位：公共课部第二节：可分离变量的微分方程及其解法第六章：常微分方程一、可分离变量方程二、小结及作业目录CONTENTS01可分离变量方程TransitionPageTitle1.1定义

1.2求解

定义1形如的微分方程，称为可分离变量方程.（后一种形式更方便分离变量）导数=自变量函数×因变量函数例题1判断下列微分方程是否是可分离变量方程。例题2求方程的所有解.两边积分，得此外，还有解

y=0,这个奇解不能通过对任意常数C的取值得到一般只求通解，此时直接分离变量即可。通解奇解解:当

时，分离变量得1.1定义

1.2求解

解法总结第2步：

两边积分为微分方程的通解.也称为隐式通解.则G(y)=F(x)+C第1步：

分离变量将方程整理为的形式，使方程各边都只含有一个变量.当g(y)≠0，例题3求下列微分方程的通解。分离变量,得两边积分得得通解：y=ecx解：常数写成lnc方便计算练习求下列微分方程的通解。注意：做题时写上文字步骤。(1)分离变量(2)两边积分答案两边积分，得解:当

时，分离变量，得答案解:当y≠±1时，方程化为两端积分，即得即得到通解arcsiny=arcsinx+Cy=sin(arcsinx+C)答案解：当y≠0时，分离变量，得两边同时积分，得通解为∴所求微分方程的通解为答案积分得通解为：当y≠0时，分离变量,得解：求解初值问题解：分离变量，得两边同时积分，得将条件代入，得即∴所求初值问题的解为练习2例题4练习2求解微分方程解:

分离变量，得由初始条件，得C=0,故

所求特解为两端积分,得02小结及作业TransitionPageTitle总结2.分离变量当g(y)≠0两边积分为微分方程的通解.则G(y)=F(x)+C1.3.当g(y)=0时，y=c为常数解。作

业作

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