《工程制图基础第二版》-第2章 投影基础2

2.4基本立体的投影

根据机器零件的功用不同，设计的结构形状和复杂程度也不同。但是，无论多么复杂的零件都可以看作是由一些简单的基本几何体组成。要看懂复杂形体的图样，首先要学习、掌握基本几何体的投影特点和图样画法。基本几何体分类:平面立体和曲面立体。平面立体—表面是由平面组成的立体，如棱柱、棱锥。曲面立体—表面由曲面与平面或曲面组成的立体，如圆柱、圆锥、球等。返回第2章常见的基本立体

1、平面立体的三面投影及表面取点返回第2章(1)棱柱的投影

a.棱柱的特点

b.正六棱柱的投影图画法作图:(a)直观图MABDC

已知侧表面上点M的V面投影m′，求该点的H面投影m和W面投影m″。C.立体表面上取点方法(b)投影图m

a(d)b(c)a′d′b′c′m

m作图:YXZs"Ss'b'c'ACBb"a"bcsaa'O(c")(a)直观图(b)投影aba′b′c′ca"(c")b"正三棱锥的投影s"ss′(2)棱锥的投影

a.棱锥的特点

b.正三棱锥的投影图画法ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZX(a)直观图(b)投影m

m

m

Mn(n

)n

m作图方法1mm

棱面SAB上点M的正面投影m′和棱面SAC上点N的水平投影n，求其余投影。C.立体表面上取点方法棱面SAB上点M的正面投影m'和棱面SAC上点N的水平投影n。求其余投影。m

m(a)直观图(b)投影作图方法2注意：

分清直线所在表面，求出与所有棱线的交点。ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZXm

m

Mmm

2.曲面立体的三面投影及表面取点

曲面是一动线在空间运动的轨迹。该动线称为母线，母线处于曲面上任一位置时称为素线。母线绕轴线旋转形成回转面，回转面上任一点处垂直于轴线的圆称为纬圆。工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。返回第2章(1)圆柱的投影a.圆柱的特点

b.圆柱的投影图画法A1AOO1圆柱的三面视图画图步骤：

C.圆柱表面上取点

圆柱面上M点和N点正面投影，求水平投影和侧面投影。m'mm"分析：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点M和点N的水平投影。作图：(

)nn'(n")圆柱面上取点(2)圆锥的投影a.圆锥的特点

b.圆锥的投影图画法O1OSA圆锥的三视图画图步骤：

s

s

sacbda

c

b

(d

)d

b

a

(

c

)C.圆锥面上取点

已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。aa"A辅助纬圆(a)(b)作图方法1：辅助纬圆法作图方法2：辅助素线法a"s辅助素线Aba(c)(d)b"b'(3)球体的投影a.球的特点

b.球的投影图画法圆球的三视图画图步骤：O1Oa´b´c´acbb״a״c״C.球面上取点

已知球面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。a"Aa辅助纬圆(a)(b)用辅助正平圆作图辅助纬圆Aaa"

球面上取点(c)(d)(4)不完整曲面立体的投影2.5立体表面的交线

机件上常见到一些交线，一种是平面与立体相交而产生的交线，称为截交线；一种是立体与立体相交而产生的交线，称为相贯线。(1)平面与平面立体相交的投影

例：试求正四棱锥被一正垂面P截切后的投影正四棱锥被一正垂面截切

平面截切立体，在立体表面上产生的交线，称为截交线。用以截切立体的平面称为截平面，截交线围成的图形称为截断面。1.截交线1231"3"2"(4')44"1'2'3'分析、投影1231"3"2"(4')44"1'2'3'③整理、加深作图:②找点、连线④检查、完成例求带切口三棱锥的投影。s'ss"b'c'c"b"a"a'bca1"yyyy14"44'233'2'1'3"2"解题步骤1分析截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2求出截交线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4整理轮廓线。例：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。1(3)2(4)1

(2

)2"●1"●3

(4

)(2)平面与曲面立体表面的交线

特点：●封闭的平面曲线，或由截平面上曲线和直线所围成的平面图形或多边形。●形状与立体的几何性质及截平面的相对位置有关。●共有性顶尖拨叉轴a.平面截切圆柱

例：作出斜切圆柱体的截交线。分析：空间分析与投影分析；作图步骤：①作圆柱体的三视图

1'2'(4')3'12341"2"3"4"(6')5'566"5"（b)②找特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影③作一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影7'(8')787"8"(a)题图④光滑连线例求斜切圆柱的截交线。解题步骤1分析截交线的水平投影为圆，侧面投影为椭圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求出若干个一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；4并且判别可见性，光滑且顺次地连接各点，作出截交线；5整理轮廓线。●●●●●●●●●●●●ⅠⅡⅢⅣⅥⅤⅦⅧ例求截切圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤1分析截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2求出截交线上的点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。（1）先作出完整基本形体的三面投影图。（2）然后作出槽口三面投影图（3）作出穿孔的三面投影图QP例：作出圆筒的截交线。例求截切圆柱截交线的投影。3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"b.平面截切圆锥例：求圆锥切割后的投影②找一般点Ⅳ

、Ⅴ的侧面投影和正面投影

分析：空间分析与投影分析；步骤：

①找特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的侧面投影和正面投影1'3'1"2"4"4'3"5'2'5"(a)题图(b)作图③光滑连线ⅠⅡⅢⅣⅤ解题步骤例已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。1分析截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。(平面与球面的交线总是圆)c.平面截切圆球例：画出立体的投影

解：分析:形体与投影分析;

QP作图:①完成平面P的投影②完成平面Q的投影（a）（b）求截交线的投影小结一般步骤：

1.分析被截立体和截平面之间的相对位置，再由它们对投影面的相对位置，预见截交线的投影特征。

2.确定作图方法表面取点法；辅助素线法；辅助纬圆法

3.作图特殊点：

转向轮廓线上的共有点；极限点；对称轴上的顶点。

作图步骤：求特殊点

作中间点

判断可见性

光滑连线2.相贯线

立体相交称为相贯,其表面交线称为相贯线,相贯线的形状由相贯两立体的形状及相对位置决定

求出相贯线后,判断可见性时:两立体的相交表面都可见时,其交线才可见.否则为不可见.返回第2章相贯线为封闭的空间曲线(b)相贯线为不封闭的空间曲线(d)相贯线为直线(c)相贯线为平面曲线（1）相贯线性质：

a.相贯线为相交体的表面所共有；

b.相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可能为不封闭的空间曲线,也可能为平面曲线或直线。(2)求相贯线的方法

相贯线上的点为两相交立体体表面上的共有点，求画相贯线的实质就是要求出两立体表面一系列的共有点。作图方法：①立体表面取点法作图；②利用辅助平面法作图。作图步骤：求特殊点

作中间点

判断可见性

光滑连线

例已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac分析求特殊点求一般点判别可见性完成相贯线a、表面上取点法圆柱表面交线的三种情况

两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交两正交圆柱相贯线的变化趋势（一）两正交圆柱相贯线的变化趋势（二）平面与组合回转体相交

首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。b.辅助平面法

根据三面共点的原理，用一假想平面(即辅助平面)截切两回转面.得到两条截交线,求两截交线的共有点即为相贯线上的点，从而画出相贯线投影的方法。选择辅助平面原则：●选在两回转面的相交范围内；●它与回转面的截交线应是圆或直线。

圆柱面与圆锥面相交(1)所选辅助平面与两曲面立体表面的辅助截交线的投影应是简单易画的直线或圆。常选用特殊位置平面作为辅助面。

(2)辅助平面应位于两曲面立体的共有区域内，否则得不到共有点。yyPW2PV24"yy4'PV1PW13"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'例求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。作图：

①先找特殊点：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影;12'3'1'231"(3")2"4"4(