湖南省长沙大学附属中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷（原卷版）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※第=page44页，共=sectionpages44页长沙大学附属中学高三10月月考数学试题卷一、单选题1.已知集合A={1,2},B={1,2,3},C=x∣x2A．∅ B．{1,2,3} C．3 D．{1,2}2.已知z=12-A．12 B．22 C．32 D3.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c=4，A=π3，且BE为边AC上的高，AD为边BC上的中线，则ADA．2 B．-2 C．6 D．-64.已知sinα-π6A．-79 B．79 C．-425.已知l,m是两条不同的直线，α为平面，m⊂α，下列说法中正确的是()A．若l∩α=A，且l与α不垂直，则l与m一定不垂直B．若l与α不平行，则l与m一定是异面直线C．若l∩α=A，且A∉m，则l与m可能平行D．若l//α，则l与m可能垂直6.已知函数f(x)=-x2+2ax+3a,x<-1,x3A．(-∞,-1] B．[-1,0] C．[0,1]7.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π)的部分图象如图所示，则A．π6 B．π3 C．-2π8.定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减，且f(3)=0，若关于x的不等式(mx-2)f(x-2)≥(nx+3)f(2-x)的解集为[-1,+∞)，则em-2n+A．2e3 B．2e2 C．2e 二、多选题9.数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布Bn,p，那么当n比较大时，X近似服从正态分布Nμ,σ2，其密度函数为φμ，σx=12πσe-（x-μA．当x>0时，P(-x≤Z<x)=1-2B．ΦC．随机变量XNμ,σ2，当μ，σD．随机变量XNμ,σ2，当μ增大，σ减小时，概率10.已知函数f(x)=2eA．∃x0B．函数f(x)的图象是一个中心对称图形C．曲线y=f(x)有且只有一条斜率为3的切线D．存在实数a，b，使得函数f(x)的定义域[a,b]，值域为111.已知点F是抛物线C：y2=8x的焦点，点A是抛物线C的准线与x轴的交点，过点A且斜率为k的直线l与CA．k的取值范围为-1B．AMC．若NF=2MF，则k=D．点M关于x轴的对称点在直线NF上三、填空题12.若直线x+2y-2=0经过椭圆x2a213.若关于x的不等式lnx≤1ax214.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，且这三个数之积为偶数，记满足条件的这三个数之和为X；从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，且这两个数之积为偶数，记满足条件的两个数之和为Y.则PX=Y四、解答题15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=16．（1）若a=4，b=5，求cosC（2）若sinAcos2B2+sinBcos2A216.已知椭圆C:x2a2+y2b2（1）求C的方程；（2）已知直线l:y=13x+m与C相交于A，B两点，若|AB|=5，求17.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，∠BAP=∠BAD，CD=1，AB=AP=AD=2，DP=2(1)求证：AB⊥DP；(2)若CD⊥AD，求直线BP与平面CDP所成角的正弦值．18.已知函数fx=lnx-ax，（1）若函数y=fx存在2个零点，求a（2）记hx①当a=1时，求hx②若hx的最小值为2，求