2025-2026学年广东省佛山市金桂实验高级中学高二上学期第一次检测数学试卷（含答案）

第=page88页，共=sectionpages88页2025-2026学年佛山市金桂实验高级中学高二上学期第一次检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x-3y-1A.π6 B.π3 C.2π32.已知直线l的倾斜角为60∘，且l在y轴上的截距为-1，则直线l的方程为(

)A.y=-33x-1 B.y=-3.已知a=(-3,2,5)，b=(1,4,-2)，则a-2bA.(-5,-6,9) B.(-1,10,1) C.(-7,0,2) D.(5,6,-9)4.已知向量a=(1,m,-1),b=(1,-1,1)A.4 B.3 C.2 D.15.已知空间向量a=(-1,2,4)，则向量a在坐标平面Oyz上的投影向量是(

)A.(1,-2,-4) B.(-1,0,4) C.6.如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC、BD相交于O，M为OC1的中点，设AB=A.14a+14b-127.若两异面直线l1与l2的方向向量分别是n1=(1,0,-1)，n2=(0,-1,1)A.60∘ B.90∘ C.120∘8.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是BC,CDA.36 B.12 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a,b,cA.b+c，b，b-c B.a，a+b，a-b

C.a+b，10.下列说法错误的是(

)A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件

B.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0

C.过x1,y1、x2,11.给出下列命题，其中为假命题的是(

)A.已知n为平面α的一个法向量，m为直线l的一个方向向量，若n⊥m，则l//α

B.已知n为平面α的一个法向量，m为直线l的一个方向向量，若n,m=2π3，则l与α所成角为π6

C.若两个不同的平面α，β的法向量分别为u，v，且u=(1,2,-2)，v=(-2,-4,4)，则α//三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线l的一方向向量与平面α的一个法向量的夹角为π3，则直线l与平面α所成的角为

．13.在空间直角坐标系中，已知A(t,2,2),B(1,0,3t-1)，则AB的最小值是

．14.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)平行四边形ABCD中，已知A(1,0)，B(4,1)，C(0,3)．(1)求直线AD的方程；(2)求▵ABC中AC边上的高所在直线的方程．16.(本小题15分)已知直线l:(Ⅰ)证明：直线l过定点；(Ⅱ)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设ΔAOB的面积为92，求直线l的方程．17.(本小题15分)已知a=(2(1)求向量b的坐标；(2)设向量c=(2,m,n),c//(3)若ka+b⊥18.(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=2，AD=1，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，M，N分别为AD，PD(1)求证：PA//平面MNC(2)求直线PB与平面MNC所成角的正弦值；(3)求点B到平面MNC的距离．19.(本小题17分)如图1所示▵PAB中，AP⊥AB,AB=AP=12．D,C分别为PA,PB中点．将▵PDC沿DC向平面ABCD上方翻折至图2所示的位置，使得PA=62.连接PA,PB,PC得到四棱锥P-ABCD，记PB的中点为N

(1)证明：CN⊥平面PAB(2)若QC=2QN，连接AQ,PQ，求平面PAQ与平面ABCD的夹角的余弦值；(3)求动点Q到线段AP的距离的取值范围．

参考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.C

6.A

7.A

8.D

9.ABD

10.ABC

11.AD

12.π613.2

14.2

15.解：(1)设D(x,y)，因为AB=DC，所以即-x=3所以D(-3,2)，所以直线AD的方程为y-0=2-0-3-1(x-1)(2)因为kAC所以▵ABC中AC边上的高所在直线的方程为y-1=13

16.(Ⅰ)证明：将直线l:kx-y+2k+1=0化简为点斜式，可得∴直线经过定点(-2,1)，且斜率为k．即直线l过定点恒过定点(-2,1)．(Ⅱ)解：令x=0，可得y=2k+1(k>令y=0，可得x=-∴ΔAOB的面积=解得k=1或k=1∴直线l的方程为x-y+3=0或x-4y+6=0．

17.解：(1)由a=(2,-2,2),(2)由(1)得b-a=(2,1,-2)，而量c所以|c(3)由(1)知，a2由(ka+=12k-20k+10-34=-8k-24=0，所以k

18.(1)证明：因为M，N分别为AD，PD的中点，所以PA//又PA⊄平面MNC，MN⊂平面所以PA//平面MNC(2)解：由PD⊥平面ABCD，底面ABCD以D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则B(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，M12,0,0所以PB=(1,1,-2)，NC=(0,1,-1)，设平面MNC的法向量为n=(x,y,z)所以n⋅MN令y=1，则z=1，x=2，故n=(2,1,1)设直线PB与平面MNC所成角为θ，所以sinθ=所以直线PB与平面MNC所成角的正弦值为16(3)解：因为BC=(-1,0,0)，平面MNC的法向量为n所以点B到平面MNC的距离为BC⋅

19.(1)证明：

因为折叠前D为PA中点，PA=12，所以PD=AD=6，折叠后，PA=6所以PD2+AD2=PA所以DC//AB，又因为折叠前PA⊥AB，所以DC⊥PD，AD⊥DC；以D为坐标原点，DA、DC、DP分别为x、空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(6,0,0)，B(6,12,0)，C(0,6,0)，P(0,0,6)，N为PB中点，所以N(3,6,3)，CN=(3,0,3)，设平面PABm=(x,y,z)，又AP=(-6,0,6)，AB-6x+6z=012y=0，令x=1，则y=0，z=1，所以m=(1,0,1)，所以所以CN//m，所以CN⊥(2)设Qx0,y0,z0，由且QC=2QN，所以CQ=23所以x0=2，y0=6，z0QA=(4,-6,-2)，设平面-2x1-6y1+4z1=0设平面ABCD的法向量为DP=(0,0,6)cosn所以平面PAQ与平面ABC